3.4.2.3.Перетекание через радиальный зазор

В ыше мы рассмотрели особенности пристеночного течения в решётках направляющих аппаратов компрессора. Решётки рабочих колёс отличаются тем, что имеют зазор между периферийным торцем лопатки и корпусом (торцевой поверхностью). В компрессоре радиальный зазор необходим для обеспечения свободного враще-ния ротора на любых возможных режимах работы. На величину радиального зазора влияют: скорость вращения ротора, температурное состояние лопаток, дисков, корпуса компрессора, а также точность изготовления и сборки. Поэтому радиальный зазор изменяется в достаточно широких пределах .Из–за разности давлений на корытце и спинке лопатки часть газа, движущегося вдоль корытца, идёт на создание периферийной части парного вихря, а другая часть через радиальный зазор перетекает в соседний межлопаточный канал, где перетекающий поток сворачивается в вихревую плёнку, которую ещё называют концевым вихрем. Концевой вихрь вращается по сравнению с канальным вихрем в противоположную сторону и поэтому не перемешивается с ним, а лишь несколько оттесняет его от спинки лопатки.

3. Понятия основного и вторичного течения в решётке

При рассмотрении течения в решётках, и при построении соответствующих математических моделей такого течения условно выделяют основное и вторичное течение газа в межлопаточном канале, который образован выпуклой (спинкой) и вогнутой (корытцем) поверхностями двух соседних лопаток, и двумя перпендикулярными им ограничивающими поверхностями (иногда их называют торцевыми поверхностями).

Основным, или первичным, считается плоское (двумерное) течение, которое можно рассматривать либо как предельное, к которому стремится действительное пространственное (трехмерное) течение через решётку профилей при бесконечном увеличении расстояния между ограничивающими торцевыми поверхностями, либо как течение через решётку лопаток конечной длины, но без зазора у торцев и при отсутствии трения и, следовательно, пограничного слоя

на торцевых поверхностях.

Вторичным течением называется воображаемое дополнительное течение, обусловленное концевыми явлениями: трением о торцевые ограничивающие поверхности решётки и влиянием радиального зазора. Суммирование в каждой точке потока параметров вторичного течения с соответствующими параметрами первичного течения даёт действительные параметры пространственного потока вязкой жидкости через решётку. Следует отметить, что определённое таким образом вторичное течение вообще не соответствует никакому физически возможному движению жидкости и рассматривается лишь как наглядная характеристика действительного потока.

В кольцевых решётках как неподвижных, так и вращающихся, концевые явления усложняются в виду пространственного характера и не стационарности основного потока, а также потому, что там возникают дополнительные вторичные потери, связанные с перетеканием пограничного слоя вдоль образующих ( корытца и спинки ) лопаток.

3.4.4.4.Особенности распределения параметров при трёхмерном течении в решётке

Особенности распределения параметров потока при трёхмерном течении обусловлены наличием поперечной составляющей скорости при искривлении линий тока у торцевых поверхностей и наличием развитых вихревых структур вторичных течений. Интенсивность этих вторичных течений обусловлена в основном двумя величинами: углом поворота потока в решётке , который определяет поперечный градиент давления в межлопаточном канале, и входным пограничным слоем и , который определяет количество рабочего тела (газа), участвующего в вихревом движении.

Р ассмотрим основные характеристики, определяющие распределение параметров во вторичном вихре. Теоретически установлено и экспериментально подтверждено, что по своей структуре вторичный вихрь является вихрем Рэнкина и состоит из ядра, вращающегося по закону твёрдого тела, и вязкой потенциальной оболочки, которая удерживается у ядра вихря благодаря внутреннему разрежению в вихре, так как на границе ядра давление меньше, чем в потоке и равно .

Внешний диаметр вихря связан с диаметром ядра простым соотношением, полученным Е.Н. Богомоловым, , где - основание натурального логарифма. Максимальная скорость в ядре вихря , где - скорость на внешней границе входного пограничного слоя. По мере перемещения вихря через межлопаточный канал, он будет изменять свои размеры от на входе в решётку до

, (3.25)

где и на выходе из решётки.

П оследнее соотношение показывает размеры зоны, занятой канальным вихрем, при условии, что в вихревом движении участвует весь входной пограничный слой. Вторичный вихрь оказывает сильное влияние на параметры пристеночного течения, если воздействует на него не внешней областью, а своим ядром. Так вихрь может соскоблить с профиля лопатки пограничный слой и изменить условия обтекания лопатки. За время пребывания в межлопаточном канале вихрь успевает сделать лишь один-два неполных оборота вокруг своей оси. Поэтому основное влияние он оказывает не на абсолютную величину скорости, а на угол этого вектора.

Рассмотрим основные закономерности поведения угла выхода потока при трёхмерном течении в компрессорной решётке. Так как каждая решётка имеет свой угол выхода потока, то для обобщения будем использовать не его, а величину изменения угла отставания потока , которая отражает влияние трехмерности течения на поток в любой решётке. Вначале рассмотрим как ведут себя углы отставания потока в решётках НА. Для решёток НА при отсутствии радиальных зазоров наблюдается два чётких экстремума углов недоповорота потока, расположенных вблизи торцевых стенок. Эти экстремумы вызваны воздействием двух канальных вихрей. Часть вихря, примыкающая к торцевой стенке межлопаточного канала, увеличивает переповорот потока, а часть вихря, обращённая к среднему сечению канала, вызывает недоповорот потока в соответствии с направлением вращения канального вихря. На рисунке приведён пример распределения по высоте лопатки; соответствуют недоповороту потока, соответствуют переповороту потока в решётке НА.

А нализ экспериментальных данных по исследованию трёхмерных эффектов в решётке НА показывает, что сечения с максимальными значениями угла недоповорота потока расположены в достаточно узком диапазоне высоты лопатки от торцевой стенки. Наиболее существенно на величину

максимального угла недоповорота потокавлияет толщина пограничного слоя (рис. 3.21) на торцевой стенке (точнее толщина вытеснения). Такие параметры, как угол изгиба средней линии профиля , густота решётки и удлинение лопатки , влияют в меньшей степени. Оценить величину максимального недоповорота можно по эмпирическому соотношению:

. (3.26)

Поскольку углы отставания потока у торцевой стенки определяются тем же канальным вихрем, что и максимальные углы недоповорота потока , то они будут зависеть от тех же параметров, что и . Эмпирическая формула для определения углов переповорота потока у стенки будет иметь вид:

(3.27)

К физическим параметрам влияющим на распределение углов отставания потока на высоте лопатки PK, те же параметры, что и для НА, но с добавлением радиального зазора . Характер изменения углов отставания потока по высоте, показанной на рисунке, вызван действием центробежных сил на массы заторможенной жидкости в пограничных слоях у втулочной торцевой поверхности канала, на поверхности лопатки и в следе.

Э ти силы отбрасывают жидкость в сторону корпуса, где она аккумулируется, и вместе с поперечным течением через радиальный зазор обуславливает свёртывание концевого вихря в зазоре. Из анализа особенностей трёхмерного течения в РК следует, что область максимального недоповорота расположена у периферии лопатки. Затем уменьшается до небольшого отрицательного значения в сечении, расположенном около 15% высоты лопатки от её периферии, и возрастает до вблизи середины лопатки, и сохраняется таковым до сечения около высоты от втулки лопатки. Ближе к втулке вновь становится отрицательным, то есть поток у торцевой втулочной стенки переповорачивается. Для большинства экспериментально исследованных решёток РК переповорот потока у втулки на 5% высоты лопатки составил , а переповорот в периферийной области на 85% высоты лопатки . Недоповорот потока в области радиального зазора на 95% высоты лопатки можно определить с точностью по простой формуле:

, (3.28)

где толщина вытеснения пограничного слоя на корпусе над рабочим колесом является функцией величины радиального зазора и параметра нагруженности , который равен единице на границе газодинамической устойчивости. Уменьшение радиального зазора ниже 1% от высоты лопатки не приводит к дальнейшему уменьшению толщины вытеснения пристеночного пограничного слоя, а при повышенных радиальных зазорах разность между толщиной вытеснения и величиной зазора приблизительно равна толщине вытеснения при минимальном радиальном зазоре.

3.4.5. Потери в компрессорных решётках

Потери в решётке в общем случае принято подразделять на три основные группы: профильные, вторичные (концевые) и дополнительные. Полные потери в решётке определяются суммой всех типов потерь.

3.4.5.1. Профильные потери

При обтекании лопатки потоком газа на её поверхности образуется пограничный слой, в котором скорость изменяется от нуля (на поверхности лопатки) до скорости потока на внешней границе пограничного слоя. Течение струек газа с различными скоростями по толщине пограничного слоя вызывает потери на трение. В компрессорной решётке движение газа по межлопаточному каналу происходит с замедлением скорости, так как поток движется в сторону увеличения давления. Поэтому пограничный слой быстро набухает, и потери интенсивно растут. Надёжные и достаточно проверенные методы теории пограничного слоя относятся только к безотрывным течениям с ограниченными положительными градиентами давления. Поэтому потери трения в решётке на основании теории пограничного слоя можно рассчитать только для безотрывного течения. Этот расчёт сводится к определению характерных толщин пограничных слоёв с двух сторон профиля (по корытцу и по спинке) лопатки на выходной кромке, и производится известными методами теории пограничного слоя, в равной мере применимыми как к одиночному профилю, так и к решётке. Потери трения на профиле в этом случае определяются следующим образом:

(3.29)

В случае турбулентного пограничного слоя со степенным профилем скорости (показатель степени 1/7) толщину потери импульса в области выходной кромки лопатки можно определить как

(3.30)

где – безразмерная длина спинки или корытца, – число Рейнольдса. Это решение получено для несжимаемой жидкости. Для сжимаемой жидкости (при скоростях ) следует сделать пересчёт

(3.31)

При максимальном в компрессорных решётках числе M=1,5 уменьшение толщины потери импульса составит всего 10% по сравнению с несжимаемым течением.

Вследствие того, что давление на корытце и спинке профиля в области выходной кромки разное, поток при сходе с кромки отрывается и образует закромочный вихревой след, на который тратится часть энергии потока. Любая выходная кромка имеет конечную толщину, поэтому за ней возникает кромочное разрежение , которое приводит к увеличению абсолютной величины потерь на профиле. Коэффициент кромочных потерь прямо зависит от толщины выходной кромки, которая обычно задаётся диаметром. Однако, в силу того, что на профиле к выходной кромке накаливается пограничный слой на корытце и на спинке расчёт кромочных потерь следует проводить не по геометрической, а по эффективной толщине выходной кромки лопатки . Поэтому кромочные потери будут иметь место даже при нулевой толщине выходной кромки. Их можно вычислить по эмпирической формуле

(3.32)

Таким образом, профильные потери в решётке, возникающие в результате трения и вихреобразования в пограничном слое на профиле лопатки и за выходными кромками, можно определить как

(3.33)

Профильные потери зависят лишь от формы профиля лопатки и от условий её обтекания потоком газа.

Всё изложенное в данном разделе относится к случаю аэродинамически гладкой поверхности лопаток. Рассмотрим теперь вопрос о влиянии шероховатости поверхности лопаток на коэффициент потерь трения в решётке, который имеет значение для обоснования требований к необходимой чистоте поверхности лопаток и для определения дополнительных потерь в случаях, когда требуемая чистота поверхности не достигается технологически или нарушается при работе в эксплуатации турбомашины. Задача о влиянии шероховатости поверхности крыла и близкого к нему профиля лопатки компрессора была решена К. К. Федяевским для постоянной по профилю относительной шероховатости , где - максимальная высота неровностей на профиле лопатки. Коэффициент потерь трения на профиле при шероховатости поверхности лопатки можно определить по формуле

(3.34)

Рис. 3.24 Зависимость профильных потерь от шероховатости лопатки.

Этой зависимостью можно пользоваться при шероховатости поверхности лопатки >12 мкм, и тогда

(3.35)

При высокой чистоте обработки поверхности, когда <12 мкм, профильные потери определяются как для аэродинамически гладкой поверхности

3.4.5.2. Вторичные потери

В соответствии с физической картиной трёхмерного течения в решётке, рассмотренной выше, можно составить структурную формулу потерь от вторичных явлений

(3.36)

где –потери трения на торцевых ограничивающих поверхностях; – дополнительные профильные потери, связанные с утолщением пограничного слоя на спинке лопатки от перетекания с торца заторможенного потока; –потери в канальном вихре, рассматриваемые как потери напора от смешения потоков.

Для расчёта всех составляющих вторичных потерь по зависимостям, полученным Гречаниченко Ю. В., необходимо знать толщину потери импульса пограничного слоя на торце в выходном сечении решётки и расход массы пограничного слоя, перетёкшего с торца на спинку лопатки .

В этом случае

. (3.37)

(3.38)

Вторичные потери вносят существенный вклад в общий баланс потерь энергии в решётке, причём этот вклад увеличивается при уменьшении высоты лопаток. Это происходит потому, что толщина пограничного слоя при уменьшении высоты лопаток сохраняется практически неизменной, а это значит, что относительная масса потока, участвующая во вторичных течениях увеличивается. Потери резко возрастают, когда вследствие уменьшения высоты лопаток происходит смыкание зон вторичных течений. В этом случае вторичные потери могут в несколько раз превосходить все другие виды потерь вместе взятых.