1.4.1. Уравнение неразрывности

Записывается для произвольного из характерных сечений вдоль проточной части ступени

. (1.4)

Уравнение расхода часто записывается в газодинамических функциях. Например, для входного сечения 1-1 ступени компрессора

, (1.5)

где и – средние значения давления и температуры торможения во входном сечении; q( ) – газодинамическая функция расхода; –приведенная скорость на входе в ступень; – для компрессора при .

1.4.2. Уравнение энергии в тепловой форме

Пусть в ступени компрессора к рабочему телу с расходом подводится мощность . Отношение представляет собой удельную работу, сообщаемую 1 кг газа, и называемую теоретической работой ступени. В литературе так же можно встретить термины: работа сжатия, полная работа сжатия, внутренняя работа сжатия и др. Для ступени компрессора:

. (1.6)

Следовательно, удельная теоретическая работа сообщаемая 1кг газа в ступени, расходуется на изменение теплосодержания и кинетической энергии газа.

В полных параметрах можно записать:

. (1.7)

1.4.3. Уравнение энергии в механической форме (Уравнение Бернулли)

Теоретическая работа в ступени компрессора расходуется на работу сжатия , на преодоление трения (работа трения ) и на изменение кинетической энергии рабочего тела:

. (1.8)

Это уравнение, в отличие от уравнения энергии в тепловой форме содержит в качестве одного из членов . Это объясняется тем, что в тепловой форме потери трения фигурируют в виде тепла трения, которое остаётся в потоке в виде энтальпии поэтому последнее уравнение является более универсальным. Из его анализа следует, что при подводимая к компрессору работа расходуется на повышение давления и преодоление сил трения . Следовательно, доля полезной работы сжатия увеличится, т.к. останется постоянной. Величина полезной работы сжатия в ступени , является функцией процесса, т.е. зависит от того по какому процессу осуществляется сжатие. В общем случае для политропного процесса:

, (1.9)

где n – показатель политропы процесса сжатия в компрессоре; R=287 – газовая постоянная.

1.4.4. Уравнение количества движения

Уравнение количества движения определяет усилие с которым поток газа действует на лопатку решётки элементарной ступени. В общем виде имеет вид:

. (1.10)

То есть, равнодействующая всех внешних и внутренних сил, действующих на тело массой в произвольно выбранном направлении, равна секундному изменению количества движения этой массы в том же направлении.

Осевая и окружная составляющие этой силы для произвольной решётки элементарной ступени осевого компрессора определяется следующим образом:

, (1.11)

где –массовый расход газа через элементарную ступень ; –давление перед и за венцом ; – высота лопатки ; – шаг решётки .

Для осевого компрессора сила оказывает тормозящее воздействие на лопатки в процессе сжатия, поэтому для его реализации к решётке РК следует подводить работу . Сила направлена в сторону полёта ЛА и, следовательно, представляет собой одну из составляющих тяги двигателя.