3.6. Связь потерь в решётке с кпд ступени

Потери в решётках PK и HA, полученные в соответствии с методами, изложенными выше, относятся к неподвижным решёткам профилей. Рассмотрим как по значениям коэффициентов потерь и рассчитать изоэнтропический кпд ступени и кпд рабочего колеса . Если не учитывать изменение теплоёмкости рабочего тела, то указанные изоэнтропические кпд можно определить следующим образом

, (3.50)

В состав выражений для КПД входят отношения и , которые включают в себя величины потерь в решётках PK и HA. Покажем это. По определению коэффициент потерь в решётке PK равен

(3.52)

из чего мы имеем

( 3.53)

П ерейдём в последнем выражении от к , для этого рассмотрим на i-S диаграмме процесс сжатия в ступени с цилиндрическими образующими( ).

Рис.3.33 I-S диаграмма процесса повышения давления в элементарной ступени компрессора.

В ведём условную величину давления , соответствующего изоэнтропическому переходу от входных параметров к параметрам . В этом случае будет выполняться условие

(3.54)

Поскольку прирост энтропии в рабочем колесе , то можем записать . В этом случае искомая величина

которая позволяет для изоэнтропического кпд рабочего колеса записать

(3.56)

Для расчёта изоэнтропического кпд ступени необходимо определить величину , для этого нам осталось только найти . По определению коэффициент потерь в HA равен

(3.57)

Вследствие этого

(3.58)

В результате кпд ступени можно определить по формуле

( 3.59)

В общем случае для ступени произвольной формы ( и ) аналогичным образом можно показать, что значения КПД определяются по зависимостям

( 3.60)

(3.61)

3.7. Особенности характеристик сверхзвуковых компрессорных решёток

Насущная необходимость изучения сверхзвуковых режимов обтекания компрессорных решёток определяется, в основном, двумя причинами:

во-первых, для того, чтобы спроектировать компрессор с малыми габаритами и массой, необходимо повышать напорность и производительность его ступеней. Напорность ступени можно повышать только увеличивая окружные скорости , что приводит к появлению сверхзвуковых скоростей и . А повысить производительность компрессора можно увеличив осевую скорость , что также ведёт к и ;

во-вторых, ступень, работающая при умеренных значениях и на расчётном режиме, на переменных режимах может оказаться в условиях повышенных расходов (см. главу 7), в результате чего, обтекание лопаток станет сверхзвуковым.

На основании анализа соотношений для максимальной скорости в решётке, которые приведены в разделе 3.5, можно наглядно графически представить уровни предельных скоростей для различных типов компрессорных решёток.

Рис.3.34 Предельные скорости перед решеткой.

Из рис. 3.34 видно, что приблизиться к максимально возможной производительности ступени (кривая 1) можно лишь используя специально спрофилированные решётки с , то есть при незначительных углах атаки. Здесь линия 2 соответствует трансзвуковым решёткам , а кривая 3 дозвуковым решёткам.

Рассмотрим особенности течения воздуха в решётках, рассчитанных на торможение потока от сверхзвуковой скорости на входе до дозвуковой на выходе из решётки. В принципе переход от сверхзвуковой до дозвуковой скорости можно осуществить и без скачков уплотнения. Однако, это требует очень малой диффузорности межлопаточного канала и нулевой толщины входных кромок. Но такие решётки работают неустойчиво, так как при отклонении режима от расчётного появляется либо внутренний скачок в канале, либо система отсоединённых (выбитых) ударных волн.

Вместе с тем известно. что при умеренных сверхзвуковых скоростях потери в скачке уплотнения малы, а повышение давления в скачке Существенно (рис. 3.35).

Рис.3.35 Параметры скачка уплотнения.

С ледовательно, торможение потока в системе скачков небольшой интенсивности можно использовать для повышения давления в решётке без существенного увеличения потерь по сравнению с бесскачковым торможением. При этом необходимо обеспечить такую форму межлопаточного канала, чтобы скачки не вызывали отрыва пограничного слоя от профиля лопатки, сопровождающегося резким ростом потерь. Торможение сверхзвукового потока можно осуществить либо в системе скачков внутри межлопаточного канала, либо в одном головном скачке в области входной кромки. Рассмотрим более подробно оба эти способа торможения потока, основываясь на экспериментальных исследованиях сверхзвуковых компрессорных решёток.

Для предотвращения появления головных ударных волн (скачков) при скоростях =1,1….1,4 входной участок профиля лопатки надо выполнять в форме клина с углом не превышающим . Потери полного давления в решётке таких профилей будут зависеть как от скорости набегающего потока M1, так и от вида месторасположения в межлопаточном канале системы скачков уплотнения. Как показывает опыт, наименьшие потери наблюдаются при расчётном положении скачков, когда на входе в межлопаточный канал располагаются один косой скачёк и следующий непосредственно за ним прямой замыкающий скачёк (кривая 1 на рис. 3.36).

Рис.3.36 Распределение потерь по шагу решетки в зависимости от положения замыкающего скачка при М1=1.5

При уменьшении перепада давления на решётке, по сравнению с расчётным, скачёк начинает перемещаться вниз по потоку и потери растут, вследствие увеличения интенсивности отрыва пограничного слоя на спинке (кривая 2), так как скачёк взаимодействует с более развитым пограничным слоем. При увеличении, относительно расчётного, перепада давления, скачок перемещается вверх по потоку и в канале возникает один прямой скачок 3 вместо расчётной системы двух скачков 1. Замена двух скачков одним большей интенсивности вызывает увеличение потерь не только у спинки лопатки, но и в ядре потока (кривая 3), что является результатом взаимодействия скачка большей интенсивности с пограничным слоем.

Увеличение потерь полного давления в решётке с ростом скорости набегающего потока (рис. 3.37) обусловлено как увеличением потерь в центральной части потока, связанных непосредственно с потерями в системе скачков, так и ростом интенсивности отрыва пограничного слоя вследствие увеличения скорости перед замыкающим скачком и перемещением его вниз по потоку вместе с точкой падения косого скачка.

Р ис.3.37 Распределение потерь по шагу решетки при расчетном положении замыкающего скачка , соответствующего поз.1 рис.3.36

Таким образом, мы выяснили, что уровень потерь в сверхзвуковых решётках зависит от интенсивности и месторасположения замыкающего скачка, который вызывает отрыв пограничного слоя на спинке лопатки. Но развитие срывного течения, вызванного скачком, происходит уже в дозвуковой области межлопаточного канала (за замыкающим скачком), а уровень потерь при этом, как известно, сильно зависит от диффузорности канала, которая определяется углом раскрытия эквивалентного диффузора . На рис.3.38 показано сравнение распределения потерь в сверхзвуковых решётках при =1,5 с одинаковой сверхзвуковой частью межлопаточного канала, но с различной диффузорностью дозвукового участка (кривой 1 соответствует угол раскрытия , а кривой 2 угол ). У межлопаточного канала с пониженной диффузорностью потери полного давления начинают расти только у самой спинки лопатки и этот рост существенно слабее, чем при высокой диффузорности.

Р ис.3.38 Потери в сверхзвуковой решетке с высокой (1) и низкой (2) диффузорностью дозвукового участка.

Рассмотренные нами решётки с внутренней системой скачков уплотнения имеют два основных недостатка. Во-первых, острые клиновые кромки приводят к значительным технологическим проблемам при изготовлении лопаток и к трудностям в обеспечении необходимой прочности (вследствие концентрации напряжений в острой кромке и появлении трещин). Во-вторых, в условиях эксплуатации при попадании в проточную часть твёрдых абразивных частиц (песок) острые передние кромки выкрашиваются и скругляются. В силу указанных причин входную кромку приходится выполнять не абсолютно острой, как того требует аэродинамика сверхзвукового потока, а несколько скруглённой. Это скругление передней кромки приводит к образованию перед решёткой на всех режимах системы головных ударных волн переменной интенсивности (рис. 3.39). В этом случае поток перед решёткой проходит ряд головных ударных волн нарастающей интенсивности и волны расширения (на рисунке изображены пунктиром) между ударными волнами.

Р ис.3.39 Течение в сверхзвуковой решетке с внешним сжатием.

1-головная ударная волна, 2-волны расширения.

В последней ударной волне происходит переход сверхзвукового потока в дозвуковой в скачке, близком к прямому. Дальше происходит торможение дозвукового потока в диффузорном межлопаточном канале. Вполне очевидно, что чем тоньше входная кромка, тем меньше интенсивность головных ударных волн , тем течение ближе к схеме с одним прямым скачком в канале. При скоростях на входе в решётку незначительно превышающих скорость звука

<1,35 потери в решётках с внешним сжатием лишь немного превышают потери в решётках с внутренней системой скачков (с внутренним сжатием), поэтому на практике применяются в основном именно такие решётки. Если в решётках с острыми кромками натекание потока осуществляется при i=0, то обтекание лопаток с затупленными передними кромками осуществляется при i>0, так как при увеличении толщины кромки уменьшается площадь горла и fr /f1, а в этом случае такое же течение как и в решётке с острыми кромками при =const возможно только при i>0. Величина угла атаки i тем больше, чем толще кромка. В решётке с тупыми передними кромками прямолинейный входной участок спинки лопатки обычно располагается под углом к фронту решётки.

Таким образом, мы установили, что в сверхзвуковых решётках с внешним сжатием перед носком каждой лопатки устанавливается криволинейная головная ударная волна по форме близкая к гиперболе (рис.3.39). Одна из ветвей этой волны уходит вперёд, возмущая поток перед решёткой , а другая ветвь падает на спинку соседней лопатки. Форма и положение ударных волн зависят от угла атаки. При малых углах атаки ударная волна состоит из двух ветвей: одна расположена перед решёткой, а вторая входит в межлопаточный канал и представляет собой по существу косой скачок уплотнения. По мере увеличения угла атаки ударная волна выпрямляется, одновременно перемещаясь вверх по потоку. При наибольшем угле атаки ударная волна близка к прямому скачку уплотнения, расположенному на заметном расстоянии от передней кромки лопатки.

Р ассмотренная схема течения в решётках с головными ударными волнами соответствует решётке с прямолинейным участком спинки лопатки, распространяющимся до основания замыкающегося скачка уплотнения. Однако, в реальных решётках спинка лопатки в области замыкающего скачка часто выполняется уже с небольшой кривизной, а прямолинейный участок профиля заканчивается выше по потоку (в результате этого уменьшается хорда лопатки). В этом случае на выпуклом участке спинки до замыкающего скачке (как при течении Прандтля – Майера) будет происходить дополнительный разгон потока. В результате этого разгона число M перед замыкающим скачком будет больше, чем в набегающем потоке перед решёткой. Это приводит к росту волновых потерь и к увеличению вероятности отрыва пограничного слоя у основания замыкающего скачка. При скорости перед скачком M>(1,03…1,35) отрыв пограничного слоя и связанное с ним увеличение потерь в решётке становится неизбежным.

В заключение этого раздела рассмотрим основные особенности плана скоростей сверхзвуковой ступени. Сверхзвуковыми обычно выполняют первые ступени компрессоров и вентиляторов у которых вход является осевым (рис. 3.40), но могут также применяться и сверхзвуковые ступени с предварительной закруткой потока перед рабочим колесом. Величина осевой скорости на входе в такую ступень обычно составляет =200…220 м/с.

Рис.3.40 Треугольник скоростей сверхзвуковой осевой ступени.

Максимальная окружная скорость на периферии выбирается из условия требуемого значения при условии выполнения прочностных требований и составляет 450…500 м/с для стальных лопаток и 550…600 м/с для титановых лопаток. Для вентиляторных ступеней, в целях снижения шума, =390…430 м/с. Главной отличительной особенностью треугольника скоростей сверхзвуковой ступени (рис.3.40) является значительное увеличение торможения осевой скорости = 30…60 м/с против =15…25 м/с у дозвуковых ступеней. При таком резком уменьшении в рабочем колесе увеличивается поворот потока в направляющем аппарате. Для обеспечения безотрывности обтекания лопаток HA скорость увеличивают поджимая проточную часть на выходе, чтобы обеспечить . Но при этом следует помнить, что значительное поджатие проточной части приводит к радиальным перетеканиям и к росту потерь в ступени. Значительное сужение проточной части сверхзвуковой ступени обязывает определять величину теоретического напора по соотношению

(3.62)

Если проточная часть такой ступени выполнена по =const, когда , то

(3.63)

где – результат торможения потока в скачках уплотнения при переходе от сверхзвукового течения к дозвуковому; – результат торможения и поворота потока в дозвуковой части решётки.

15