Лекция 20 Зубчатые передачи

Общие сведения и кинематические характеристики.

Зубчатые передачи предназначены для передачи движения с соответствующим изменением угловой скорости (момента) по величине и направлению. В этих передачах движение передается с помощью зацепления пары зубчатых колес. Меньшее из зубчатых колес пары называется шестерней, а большее колесом. Буквенные обозначения отмечают индексом 1 для шестерни и индексом 2 для колеса.

Зубчатые передачи имеют наименьшие габариты и потери на трение. КПД передачи порядка 0,99. Универсальность применения. Используются в большом интервале передачи крутящих моментов до 5*10⁶ Нм, с разными скоростями от близких к 0 до 150 м/с.

Преимущества: надежность и универсальность, компактность, долговечность, высокий КПД, постоянство передаточного отношения, простота обслуживания.

Недостатки: высокие требования к точности изготовления; шум при больших скоростях, большая жесткость, не позволяющая компенсировать динамические нагрузки.

Различают передачи по следующим признакам:

По взаимному расположению осей: цилиндрические передачи с параллельными осями с внешним и внутренним зацеплением; конические при пересекающихся осях, гипоидные конические при перекрещивающихся осях.

Частный случай цилиндрической передачи является реечная передача.

По расположению зубьев: прямозубые, косозубые, шевронные и с криволинейными зубьями.

По форме бокового профиля зубьев: эвольвентные, циклоидальные и круговые (зацепление Новикова)

Основы теории зацепления.

Общая нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряженных колес рис.1.

Для обеспечения постоянного передаточного отношения двух профилей зубьев за период их зацепления необходимо, чтобы общая нормаль к ним в точке их касания, проведенная в любом положении соприкасающихся профилей, проходила через постоянную точку на межосевой линии, которая делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям колес. Эта точка называется полюсом зацепления, ее положение определяется передаточным отношением.

Отрезок общей нормали, ограниченный траекторией общей точки контакта зубьев, называется линией зацепления зубчатой передачи.

Окружности, проходящие через полюс зацепления, называются начальными окружностями.

В зацеплении все нормали к кривым, проведенные через точку касания профилей должны проходить через полюс зацепления, т.е. пересекаться в одной точке. Этим свойством обладают кривые, относящиеся к семейству рулетт.

Рулеттами называются кривые, описываемые какой либо точкой или прямой катящейся без скольжения по другой, неподвижной кривой или прямой. Качение по прямой окружности дает циклоиду, а качение прямой по окружности дает эвольвенту. В эвольвентных колесах профили зубьев очерчиваются по эвольвентам окружности с центром на оси колеса. Основным преимуществом эвольвентного зацепления является его технологичность, т.е. возможность изготовления методом обкатки (инструментом с прямолинейной режущей кромкой).

Эвольвента окружности и ее свойства.

Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатываемой без проскальзывания по неподвижной окружности рис.2.

Длина дуги окружности, которая проходит от точки ее контакта с прямой NN. Она всегда равна длине этой прямой от точки касания до эвольвенты (А0В3=А3В3).

Окружность, по которой перекатывается прямая, называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая называется производящей прямой. Семейство эвольвент одной и той же окружности эквидистантны.

Взаимодействие эвольвент. Рис.3. У двух сопряженных эвольвент радиусы кривизны точки касания лежат на общей нормали. Общая нормаль является и линией давления. Посредством двух эвольвентных профилей можно осуществить передачу движения. Общая нормаль является геометрическим местом точек касания взаимодействующих эвольвент и называется линией зацепления.

Острый угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии называется углом зацепления α=20 град.

Прямозубые цилиндрические передачи.

Геометрические характеристики зубчатого венца. Начальными называют окружности, проходящие через полюс П, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения. Рис.4.

Межосевое расстояние зацепления равно

Делительной называют концентрическую окружность, по которой в процессе изготовления зубчатого колеса производится деление цилиндрической заготовки на z равных частей (технологическая окружность).

Делительные окружности совпадают с начальными окружностями, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей

где Рt – делительный окружной шаг зубьев, т.е. расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге делительной окружности, z – число зубьев колеса, mt – окружной делительный модуль – линейная величина в π раз меньшая делительного окружного шага.

Модуль – основная характеристика размеров зубьев и используется для расчета и измерения зубчатых колес. Значения модулей регламентируется ГОСТ 9563 – 60. Основной ряд модулей 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20

Окружной шаг зубьев по делительной окружности равен сумме толщины зуба st и ширины впадины et

Параметры прямозубой передачи внешнего зацепления без смещения:

Параметры и обозначения	Расчетные формулы
Делительный диаметр d
Межосевое расстояние а
Диаметр вершин зубьев dа
Диаметр впадин df
Радиальный зазор с	С=0,25m

ОСНОВЫ НАРЕЗАНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС И КПД ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Существует два основных метода изготовления зубчатых колес: метод копирования и метод обкатки.

Метод копирования заключается в удалении материала заготовки, инструментом с контуром совпадающим с контуром впадин колеса. После прорезания каждой впадины заготовка поворачивается на угловой шаг τ=360^о/z. Контур впадины нарезаемого колеса определяется модулем m, числом зубьев z и смещением xm. С изменением одного из этих параметров должен быть изменен режущий контур инструмента. Этот метод малопроизводителен, неточен и требует большого числа модульных фрез. Он осуществляется модульными дисковыми и торцовыми фрезами рис.1.

Метод обкатки. Инструменту и заготовке сообщают такое относительное движение. Которое имело бы место в зубчатом зацеплении. Процесс обкатки аналогичен процессу зубчатого зацепления двух колес – производящего и нарезаемого. Производящее колесо образует режущие кромки инструмента. Зацепление производящего колеса с обрабатываемым называют станочным зацеплением. Существует несколько способов производства эвольвентных профилей методом обкатки. Рис.2.

Зубодолбление – инструмент выполняют в виде з.к. Он совершает возвратно – поступательные движения. Одновременно инструменту и заготовке сообщается вращательное движение.

Нарезание профиля зуба с помощью инструментальной рейки (гребенки). Суппорт с рейкой совершает реверсивное движение. При рабочем ходе происходит нарезание, при вспомогательном поворот заготовки.

Зубофрезерование с помощью червячных фрез.

Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач.

Условия работы зуба в зацеплении. В зоне контакта сопряженных профилей зубьев действует нормальная сила F_n. Она вызывает контактные напряжения σ_Н, а в сечениях зубьев изгибающие напряжения σ_F. Эти напряжения изменяются по некоторому циклу, что обуславливает усталостный характер разрушения зубьев.

Наблюдаются следующие основные виды разрушений зубьев.

Разрушения зубьев, обусловленные действием напряжений изгиба.

Излом от больших перегрузок; Усталостный излом от действия переменных нагрузок.

Общие меры предупреждения излома – увеличение модуля зубьев.

Разрушение активной поверхности зубьев. К ним относится6

Усталостное выкрашивание. Выкрашивание материала вследствие воздействия пульсирующих нагрузок.

Абразивное изнашивание – изнашивание вследствие попадания в зацепление пыли и продуктов износа.

Заедание – возникновение задиров на поверхности зубьев вследствие больших нагрузок.

Общие меры предупреждения – повышение твердости зубьев, точности изготовления и применение смазочных материалов.

Выбор материалов и допустимых напряжений. В качестве материалов для зубчатых колес применяют стали, чугуны и пластмассы.

Стали – основные материалы для зубчатых колес термически обрабатываемые стали. В зависимости от твердости они делятся на две группы.

НВ<350. Применяются в малонагруженных передачах. Материалы сталь 40Х, 45Х, 40ХН, 35 – 50. Термообработка – улучшение. Твердость шестерни больше на 20 – 70 единиц, т.к. шестерня имеет в I раз нагружений больше.

НВ>350. Их применяют в тяжело нагруженных передачах. Высокая твердость зубьев достигается закалкой, цементацией, азотированием и т.д. Нагрузочная способность передачи возрастает в 4 раза.

Поверхностная закалка ТВЧ стали марок 45.40Х Твердость HRC 48…54

Цементация стали 20Х, 12ХН3А и др. тонкий слой твердость HRC 58…63.

Чугуны используют для изготовления тихоходных открытых передач. Марки СЧ18 – СЧ35.

Пластмассы используют в быстроходных малонагруженных передачах для шестерен в паре с металлическими колесами. Бесшумность и плавность хода. Материалы текстолит, капролон, полиамид и др.

Допустимые контактные напряжения [σ_H]=(σ_Нпред./S_H)Z_RK_HL

Где σ_Нпред – предел контактной выносливости активных поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний перемены напряжений N_H0 табл.1,2, S_H – коэффициент безопасности S_H=1,1 при нормализации и 1.2 при закалке, К_HL - коэффициент долговечности учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи лежит в пределах от 1 до 2.4, Z_R – коэффициент учитывающий шероховатость поверхности зубьев.

Допустимые напряжения изгиба [σ_F]=(σ⁰_Fпред/S_F)Y_RK_FLK_FC

Где σ⁰_Fпред - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базе испытаний при нулевом цикле перемены напряжений, S_F – коэффициент безопасности равен 1,7 – 2.2; Y_R – коэффициент учитывающий шероховатость поверхности зуба 1,05 – 1,2 в зависимости от вида обработки, K_FL – коэффициент долговечности зависит от соотношения базовой долговечности к расчетной лежит в пределах от 2 до 1 в зависимости от твердости материала. K_FC - коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки от 1 до 0.7.

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУЧАТЫХ КОЛЕС.

Зубья эвольвентного профиля относятся к кинематическим парам второго класса, т.е. силы действующие на зубья распределены по всей линии контакта. Тогда эквивалентная сосредоточенная нагрузка равна

(1) где q нагрузка, распределенная по линии контакта (ширине зуба), b – ширина зуба.

Значения q при проектировании, когда известна только передаваемая мощность, определить нельзя, поэтому пользуются ее статическим эквивалентом. По мощности Р и частоте вращения ω определяется крутящий момент

Силы в зацеплении. Силы приложены в полюсе зацепления рис. Нормальная сила раскладывается на окружную и радиальную силы - для прямозубых колес - для косозубых колес, где осевая (аксиальная) сила. По заданным М и d определяют F_t=2M/d (2)

Через нее выражают: радиальную F_r=F_ttgα (3), осевую (4) и нормальную (5). На действие этих сил рассчитываются зубья колес, соединение колес с валами и валы.

Проектный расчет контактной прочности зубьев.

Рассчитывается межосевое расстояние а_w, определяется из условий контактной прочности зубьев. Формула для определения межосевого расстояния получается преобразованием формулы Герца (6)

Приведенный модуль упругости зубчатых колес из изотропных материалов равен , Е₁, Е₂ – модули упругости шестерни и колеса, μ – коэффициент поперечной деформации (Пуассона) , для стали

Приведенный радиус кривизны поверхностей зубьев

и

По крутящему моменту определяется окружная сила , затем по (5) определяется нормальная сила, равнодействующая распределенной нагрузке по ширине зуба

Откуда , учитывая, что и , контактное напряжение будет равно (7)

Для стальных прямозубых зубчатых колес: получим , Т₂ крутящий момент в Нм, σ_Н допускаемое напряжение в Мпа, коэффициент внешней силы при расчете на контактную прочность равен вводится для компенсации погрешностей изготовления и монтажа. Их величина регламентируется нормами точности.

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по линии контакта зубьев. Зависит от твердости материала зуба, положения колес относительно опор вала, относительной ширины зуба ψ_bd. Определяется по графикам.

– учитывает влияние дополнительных динамических сил, возникающих из-за разности шагов зубьев, не параллельности осей валов (расчетный)

– коэффициент динамичности внешних сил, зависит от характера нагружения, обычно равен 1.

– коэффициент распределения усилий между зубьями, вводится для учета много парности зацепления на распределение крутящего момента на валу по зубьям (расчетный), у колес с прямыми зубьями равен 1.

– коэффициент приработки, учитывает снижение погрешностей изготовления в процессе приработки передачи, берутся из графиков.

Межосевое расстояние заменяется ближайшим из стандартного ряда. Затем определяется ориентировочное значение модуля