- •1.Определение и общая характеристика предмета.
- •2.1 Тпр: Связь с другими научными направлениями.
- •2.Основные понятия системного анализа и исо.
- •3.Организация, операция, оператор, решение.
- •1.Исходные понятия и определения.
- •1.1 Организация, управление, операция, оператор, решение.
- •4. Ошибки подмены цели и проблема критерия эффективности.
- •5. Цель, альтернатива, критерий. Рационализация и реорганизация.
- •1.2. Основные понятия: цель, альтернатива, критерии, процессы, связанные с принятием решений.
- •6. Решение. Процесс принятия решений и принятие решения. Выбор и исход. Роль человеческого фактора.
- •7. Системный подход и системный анализ. Примеры.
- •8. Метод Монте-Карло. Случайные и псевдослучайные числа.
- •9. Моделирование дискретных событий {Si} по их вероятностям {p(Si)}. Пример. Равновероятный закон распределения для Ксобытий.
- •10. Моделирование непрерывных событий во времени по заданному закону плотности распределения.
- •11. Системы массового обслуживания :два подхода к решению задач.
- •§ 18. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания
- •12. Альтернативная схема процесса выбора решения.
- •13. Моделирование процесса выбора решений.
- •14. Разработка механизма случайного выбора для следующих событий: - числа заявок; времени поступления заявок; времени обслуживания заявок.
- •15. Граф состояний и переходов для смо. (клпр № 3)
- •16. Смо. Основные понятия и параметры системы.
- •Основные понятия смо
- •17. Вероятностный смысл параметров смо.
- •18. 0Бозначения по Кендалу.Смо типа м/м/n/m. Базовая модель смо и классификация по Кендалу
- •19. Граф гибели – размножения, марковская цепь событий.
- •20. Реальные системы (процессы) и их представление в смо (на примере объекта с ограниченным множеством состояний).
- •21. Дифференциальные уравнения Колмогорова для смо.
- •§ 17. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний
- •22. Потоки событий и их свойства (стационарность, отсутствие последействия, ординарность).
- •§ 16. Потоки событий
- •23. Экспоненциальное распределение, как частный случай распределения Пуассона.
- •24. Элемент вероятности события.
- •25. Потоки Пальма и Эрланга для многоканальной смо с отказами. Многоканальная смо с отказами
- •Потоки Пальма и Эрланга
- •26. Формулы Эрланга.
- •19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга
- •27. Уравнение Эрланга для многоканальной смо с отказами.
- •34. Основные понятия теории статистических решений (природа, выбор стратегии, смешанная стратегия, средние потери, минимакс, априорные и апостериорные данные, эксперимент).
- •40. Розыгрыш решений и функция потерь в играх средствами имитационного моделирования. Тайна хода.
- •41. Априорные вероятности и принцип Байеса (на примере задачи о технологической линии). Принцип Байеса
- •42. Построение априорной прямой по принципу Байеса для s - игры.
- •43. Понятие о линейном программировании (л.П.) на примере задачи 2 завода 3 стройки (2x3) (задача о бетоне).
- •1. Основные свойства и модели линейного программирования
- •Граф-схема решения задачи линейного программирования
- •1.2. Алгебраическая модель решения
- •1.3. Геометрическая форма представления
- •46. Транспортная задача.
- •47. Матричная игра, как пример двойственности задач л.П.
- •48. Экономическое содержание двойственности.
- •3.4. Экономическое содержание двойственности
- •49. 03Лп. Геометрическая интерпретация (одр и основная прямая).
- •2.1. Иллюстрация процесса поиска решения
- •50. Выпуклость одр и анализ плоскостной задачи озлп. Вырожденный случай.
- •51 Переход от неравенств к озлп.
- •52. Идея симплекс метода. Стандартная таблица.
- •53. Транспортная таблица и метод Северо-Западного угла.
- •4.1. Составление опорного плана тз по методу северо-западного угла (сзу)
- •54. Вырожденный и невырожденный случаи транспортной — задачи, циклический перенос и цена цикла.
- •4.5. Улучшение плана по методу циклических перестановок
- •55. Метод потенциалов. Псевдостоимость. Условия оптимальности плана.
- •4.4. Проверка лучшего опорного плана на оптимальность
- •2. Трудности решения злп.
- •3. Классификация задач оптимизации.
17. Вероятностный смысл параметров смо.
18. 0Бозначения по Кендалу.Смо типа м/м/n/m. Базовая модель смо и классификация по Кендалу
Базовыми составляющими, определяющими математическую модель СМО, являются описания входного потока требований и обрабатывающих их серверов. В общем случае, требование, поступившее в систему и заставшее все серверы занятыми, помещается в специальный накопитель — очередь. Размер этого накопителя, определяющий максимально возможную длину очереди, может быть различным. В предельных случаях он может быть равным бесконечности, тогда все поступающие требования принимаются системой, или равным нулю, тогда все требования, поступившие при занятых серверах, будут отброшены системой, или, как принято говорить, заблокированы. В промежуточном случае, при конечной максимальной длине очереди, часть требований, заставших все серверы занятыми, будут помещены в свободное пространство накопителя, и только если накопитель окажется полным, требования окажутся заблокированными.
Схематично структуру СМО можно отобразить каскадным соединением накопителя и пула серверов.
На вход накопителя поступает входной поток требований, математическая модель которого задается. Каждой модели входного потока принято ставить в соответствие условное обозначение. Например, для пуассоновского потока такое обозначение состоит из единственной буквы М, в честь математика Маркова, который построил исчерпывающую теорию случайных процессов и систем с памятью. Пуассоновский поток является простейшим случаем марковских npoi/eccoe.
Серверы рассматриваемой СМО должны быть описаны с помощью задания распределения вероятности длины интервала времени, расходуемого на обслуживание одного требования. Таким образом, математическая модель сервера — это случайная величина, определяющая время обработки требования (события). В зависимости от функции распределения вероятности серверы классифицируются наподобие входным процессам и получают такие же символические обозначения. Например, сервер с экспоненциальной плотностью вероятности для времени обслуживания будет обозначаться также буквой М, отмечая марковский характер потока освобождений сервера. Количество серверов в системе играет принципиальную роль и отмечается целым числом. Тройку основных условных обозначений (тип входного потока, время обслуживания в сервере, число серверов) объединяют в одно условное обозначение типа системы массового обслуживания через слэш (slash). Например, М/М/1. Такое обозначение СМО говорит о том, что входной поток системы — марковский (пуассоновский), время обслуживания в сервере имеет экспоненциальное распределение и в системе один такой сервер. Условное обозначение, которое здесь приведено, было впервые предложено Кендалом и может кроме указанных трех основных обозначений содержать дополнительные. Эти дополнительные символы указываются после трех основных через двоеточие и могут обозначать особенности системы:
a/b/c:d/e/f.
Например, обозначение M/M/m:Loss означает, что СМО обрабатывает пуассоновский поток требований с помощью т серверов, с экспоненциальным распределением времени обслуживания и полными потерями, т. е. все требования, пришедшие в систему с занятыми серверами, будут потеряны (заблокированы). Значит, размер накопителя в данной СМО равен нулю, и все требования сразу поступают на серверы.
Ниже приведены наиболее часто встречающиеся условные обозначения компонентов и примеры условных обозначений СМО: М— марковская модель (экспоненциальное распределение интервала времени); D — детерминированная величина интервала времени; Е* — эрланговское распределение ?-го порядка; U — равномерное (uniform) распределение интервала времени; G — произвольное (general) распределение интервала времени; fBM — фрактальное броуновское движение как модель для числа событий в единицу времени; fGN — фрактальный гауссовский шум.
Например: a/b/c:Loss — система с нулевой длиной очереди (полными потерями); а/Ь/с/:к — система с максимальным размером очереди, равным к; G/G/1 — система с произвольным законом распределения интервала времени между входными требованиями (обычно задается функцией плотности вероятности a(t)), с произвольным временем обслуживания требования (обычно задается функцией плотности вероятности Ь(х)) и одним сервером. Размер входного накопителя предполагается неограниченным; fBM/D/1 — система с входным потоком, описываемым самоподобным процессом типа фрактального броуновского движения и единственным сервером с постоянным временем обслуживания требований.