- •1.Определение и общая характеристика предмета.
- •2.1 Тпр: Связь с другими научными направлениями.
- •2.Основные понятия системного анализа и исо.
- •3.Организация, операция, оператор, решение.
- •1.Исходные понятия и определения.
- •1.1 Организация, управление, операция, оператор, решение.
- •4. Ошибки подмены цели и проблема критерия эффективности.
- •5. Цель, альтернатива, критерий. Рационализация и реорганизация.
- •1.2. Основные понятия: цель, альтернатива, критерии, процессы, связанные с принятием решений.
- •6. Решение. Процесс принятия решений и принятие решения. Выбор и исход. Роль человеческого фактора.
- •7. Системный подход и системный анализ. Примеры.
- •8. Метод Монте-Карло. Случайные и псевдослучайные числа.
- •9. Моделирование дискретных событий {Si} по их вероятностям {p(Si)}. Пример. Равновероятный закон распределения для Ксобытий.
- •10. Моделирование непрерывных событий во времени по заданному закону плотности распределения.
- •11. Системы массового обслуживания :два подхода к решению задач.
- •§ 18. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания
- •12. Альтернативная схема процесса выбора решения.
- •13. Моделирование процесса выбора решений.
- •14. Разработка механизма случайного выбора для следующих событий: - числа заявок; времени поступления заявок; времени обслуживания заявок.
- •15. Граф состояний и переходов для смо. (клпр № 3)
- •16. Смо. Основные понятия и параметры системы.
- •Основные понятия смо
- •17. Вероятностный смысл параметров смо.
- •18. 0Бозначения по Кендалу.Смо типа м/м/n/m. Базовая модель смо и классификация по Кендалу
- •19. Граф гибели – размножения, марковская цепь событий.
- •20. Реальные системы (процессы) и их представление в смо (на примере объекта с ограниченным множеством состояний).
- •21. Дифференциальные уравнения Колмогорова для смо.
- •§ 17. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний
- •22. Потоки событий и их свойства (стационарность, отсутствие последействия, ординарность).
- •§ 16. Потоки событий
- •23. Экспоненциальное распределение, как частный случай распределения Пуассона.
- •24. Элемент вероятности события.
- •25. Потоки Пальма и Эрланга для многоканальной смо с отказами. Многоканальная смо с отказами
- •Потоки Пальма и Эрланга
- •26. Формулы Эрланга.
- •19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга
- •27. Уравнение Эрланга для многоканальной смо с отказами.
- •34. Основные понятия теории статистических решений (природа, выбор стратегии, смешанная стратегия, средние потери, минимакс, априорные и апостериорные данные, эксперимент).
- •40. Розыгрыш решений и функция потерь в играх средствами имитационного моделирования. Тайна хода.
- •41. Априорные вероятности и принцип Байеса (на примере задачи о технологической линии). Принцип Байеса
- •42. Построение априорной прямой по принципу Байеса для s - игры.
- •43. Понятие о линейном программировании (л.П.) на примере задачи 2 завода 3 стройки (2x3) (задача о бетоне).
- •1. Основные свойства и модели линейного программирования
- •Граф-схема решения задачи линейного программирования
- •1.2. Алгебраическая модель решения
- •1.3. Геометрическая форма представления
- •46. Транспортная задача.
- •47. Матричная игра, как пример двойственности задач л.П.
- •48. Экономическое содержание двойственности.
- •3.4. Экономическое содержание двойственности
- •49. 03Лп. Геометрическая интерпретация (одр и основная прямая).
- •2.1. Иллюстрация процесса поиска решения
- •50. Выпуклость одр и анализ плоскостной задачи озлп. Вырожденный случай.
- •51 Переход от неравенств к озлп.
- •52. Идея симплекс метода. Стандартная таблица.
- •53. Транспортная таблица и метод Северо-Западного угла.
- •4.1. Составление опорного плана тз по методу северо-западного угла (сзу)
- •54. Вырожденный и невырожденный случаи транспортной — задачи, циклический перенос и цена цикла.
- •4.5. Улучшение плана по методу циклических перестановок
- •55. Метод потенциалов. Псевдостоимость. Условия оптимальности плана.
- •4.4. Проверка лучшего опорного плана на оптимальность
- •2. Трудности решения злп.
- •3. Классификация задач оптимизации.
55. Метод потенциалов. Псевдостоимость. Условия оптимальности плана.
4.4. Проверка лучшего опорного плана на оптимальность
Для проверки плана на оптимальность можно применить метод потенциалов.
Для этого надо ввести так называемые псевдостоимости . Входящие в псевдостоимости величины i и j называют потенциалами. Псевдостоимости обладают следующими свойствами:
при xij 0 (базисные клетки); (4.1)
при xij = 0 (свободные клетки). (4.2)
Кроме того, псевдостоимости могут быть отрицательными.
Для транспортной задачи 4х6 введем величины 1, 2, 3, 4, соответствующие первым четырем ограничениям, и 1, 2, 3, 4, 5, 6 – остальным ограничениям.
Запишем условия (4.1) для базисных клеток:
1 + 2 = 1;
1 + 4 = 1;
2 + 2 = 1;
2 + 5 =7;
2 + 6 = 4;
3 + 3 = 4;
3 + 5 =7;
(4.3)
4 + 5 =9.
Запишем условия (4.2) для свободных клеток:
1 + 1 7;
1 + 3 8;
1 + 5 5;
1 + 6 3;
2 + 1 7;
2 + 3 8;
2 + 4 5;
3 + 1 3;
3 + 2 7;
3 + 4 5;
3 + 6 5;
4 + 2 2;
(4.4)
4 + 4 9;
4 + 6 9.
Система (4.3) состоит из 9 уравнений и содержит 10 переменных: . Поскольку число независимых переменных в данной системе равно 4 + 6 1 = 9, то одна переменная из множества или свободная. Пусть это будет 1. Положив 1=0, получим: 1 = 0, 2 = 0, 3 =2, 4 = 4, 1 = –3, 2 =1, 3 = 2, 4 = 1, 5 = 5, 6 = 4. Составим таблицу перевозок, соответствующую данному решению (табл. 4.7).
Полученное решение 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6 подставляем в систему (4.4), т.е. в пустые клетки. Если ограничения системы (4.4) являются верными неравенствами при найденном решении, то проверяемый допустимый план исходной задачи является оптимальным, иначе план не оптимален, и его надо улучшать.
Из табл. 4.7 видно, что при данном решении не выполняются четвертое, одиннадцатое, двенадцатое и тринадцатое неравенства системы (4.4) – им соответствуют клетки А1В6, А3В6, А4В2, А4В3. Это значит, что полученное решение не оптимально, его необходимо улучшить.
Таблица 4.7
Проверка плана ТЗ на оптимальность и первый цикл пересчета
|
1 = –3 |
2 = 1 |
3 = 2 |
4 = 1 |
5 = 5 |
6 = 4 |
1 = 0 |
–3 7 |
1 = 1 |
2 8 |
1 = 1 |
5 5 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
|
– |
–3 7 |
1 = 1 |
2 8 |
1 5 |
5 = 5 |
4 = 4 |
|
6 |
|
|
5 |
21 |
|
3 = 2 |
–1 3 |
3 7 |
4 = 4 |
3 5 |
7 = 7 |
|
|
|
24 |
|
7 |
|
|
+
+
– |
1 = 1 |
|
|
5 9 |
9 = 9 |
8 9 |
18 |
|
|
|
16 |
|
56. Приведение транспортной задачи с неправильным балансом к сбалансированной задаче.
57 Особенности решения транспортной задачи по критерию времени. Метод запрещенных клеток.
Задача линейного программирования (ЗЛП).
44. 3адача о пищевом рационе.
45. 3адача о загрузке станков.
Термин линейное программирование появился в Америке в середине 40-х годов (первая американская работа по частной задаче линейного программирования опубликована в 1941 г.). В Советском Союзе исследования в этой области начались ранее. В конце 30-х годов целый ряд существенных результатов по линейному программированию был установлен Л.В. Канторовичем.
Задача линейного программирования – это задача нахождения значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений на аргументы.
Задачи линейного программирования являются самыми простыми и лучше изученными задачами. Для них характерно: показатель эффективности (целевая функция) выражается линейной зависимостью; ограничения на решения – линейные равенства или неравенства.