Суперпозиция полей.

Опытный факт: сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности. Следствие: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: E=E1+E2+…En

Это утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов, представимых в виде малых величин dq (точечных зарядов).

такому же закону, как и у поля точечного заряда.

Поле диполя. Напряженность поля электрического диполя.

Посмотреть по Иродову. Электрический диполь – система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов: +q и –q. Расстояние между ними значительно меньше, чем расстояние до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

напряженность поля диполя в произвольной точке определяется формулой

E=(1/4h(e0))*(p/r^3)(кор(1+3сos^2альфа)

где  – угол между осью диполя и направлением на данную точку

Линии напряженности. Поток вектора напряженности.

Электрическое поле задается указанием для каждой точки величины и направления вектора Е. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. В гидродинамике поле, например, вектора скорости, можно представить очень наглядно с помощью линий тока. Аналогично электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности, которые называются сокращенно линиями Е.

Линию Е удобно выбрать так, чтобы касательная к ней в каждой точке была параллельна вектору Е. При этом густоту линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, можно приравнять численному значению модуля вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора Е в разных точках пространства (рис. 7).

Рис. 7.

Р ис. 8.

Линии Е точечного заряда – радиальные прямые, направленные от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис. 8).

Можно доказать, что линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность.

В соответствии с приведенными выше соглашениями полное число линий N, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, равно произведению густоты линий на поверхность сферы 4 π r². Густота линий по условию численно равна

Следовательно, N численно равно

т. е. число линий на любом расстоянии от заряда одно и то же. Следовательно, линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Это свойство линий Е является общим для всех электростатических полей, создаваемых любой системой неподвижных зарядов: линии напряженности могут начинаться или заканчиваться лишь на зарядах, либо уходить в бесконечность. Поскольку густота линий Е выбирается равной численному значению Е, количество линий, пронизывающих площадку dS, перпендикулярную к вектору Е, численно равно Е dS. Если нормаль площадки dS ориентирована под углом  к Е, количество линий, пронизывающих площадку, численно равно:

, (8)

где E_n – составляющая вектора Е по направлению нормали к площадке (нормальная составляющая). Отсюда количество линий Е, пронизывающих произвольную поверхность, оказывается равным:

(9)

Определение. Если имеется поле некоторого вектора А, то выражение

(10)

где А_n – нормальная составляющая вектора А по направлению к dS, называется потоком вектора А через поверхность S.

В зависимости от природы вектора А выражение (10) имеет различный физический смысл. Например, поток вектора плотности потока энергии равен потоку энергии через соответствующую поверхность. Поток вектора скорости жидкости

дает объем жидкости, протекающей в единицу времени через поверхность S.

Таким образом, поток вектора Е

(11)

численно равен количеству линий Е, пронизывающих поверхность S.

Поток (11) есть алгебраическая величина. Знак его зависит от выбора направления нормали к элементарным площадкам, на которые разбивается поверхность S при вычислении Ф.

Изменение направления нормали на противоположное изменяет знак у E_n, следовательно, и знак у потока Ф. В случае замкнутых поверхностей принято вычислять поток, выходящий

из охватываемой поверхностью области наружу. Поэтому под нормалью к dS в дальнейшем будет всегда подразумеваться обращенная наружу, т. е. внешняя, нормаль. В тех местах, где вектор Е направлен наружу (т. е. линия Е выходит из объема, охватываемого поверхностью), Е_n и соответственно dФ будут положительны; в тех же местах, где вектор Е направлен внутрь (т. е. линия Е входит в объем, охватываемый поверхностью), Е_n и dФ будут отрицательны (рис.9).