Средне- и долгосрочные облигации.

Зад. 1. Обл-ия приобретена по курсо-ой цене 1 500 руб. Погаш-ся ч/з 10 л. по номиналу 1 000 руб. Опр-ть ставку доп-го дохода и совок-ую дох-ть за срок займа, если год-ая купон-ая ставка — 9%.

1) Владелец обл-ии имеет убыток, т.к. Приобрел ее по цене выше номинала. Σ убытка за 10 л. составит:

ΔР = Рн — Рпок = 1 000 — 1 500 = - 500 руб.

2) Доп-ая убыт-ть за 10 л.: i = ΔР / Рпок ;

i = - 500 / 1 500 = - 0, 333 (33,3%).

3) ежегодный убыток: ΔРгод = ΔР / 10 = - 50 руб.

4) Ежегодная убыт-ть: i = ΔР / (Рпок * n);

i = - 500 / (1 500 * 10) = - 0,033 (- 3,3%);

5)Сумма год-го купон-го дохода сост-т: I = I * Рн;

I = 0,09 * 1 000 = 90 руб.

6) Ставка купон-го дохода или текущ дох-ть сост-т:

i = I / Рпок = 90 / 1 500 = 0,06 (6%);

7)Опр-им год-ую купон-ую дох-ть:

i_д = 0,06 — 0,033 = 0,027 (2,7%).

8) Совок-ый дооход: I_сд = 900 — 500 = 400 руб.

9) Сов-ая дох-ть за весь срок займа:

i_сд = 400 / 1 500 = 0,267 (26,7%).

Зад. 2. Обл-ия номиналом 100 000 руб. по 20% год-ых. Погаш-ся по тройному номиналу. На какой срок д.б. Размещен заем, если наращ-ие пров-ся по простой %-ой ставке.

n = (S – Pн) / (i * Рн);

n = (300 – 100) / (0,2 * 100) = 10 лет.

Зад. 3. Курсовая цена обл-ии 3 500 руб. Ставка банк-го % - 16%. Погаш-ие обл-ии произв-ся ч/з год по номин-ой цене — 3 000 руб. Какой д.б. купон-ая ставка?

Для реш-ия этой задачи применим правило инвестир-ия — влож-е денег в обл-ию должно обесп-ть прим-но тот же доход, что и помещ-е кап-ла в банк.

i_б * Ррын = I * Рн + ΔР

0,16 * 3 500 = i * 3 00 + 500

i = (0,16 * 3 500 + 500) / 3 000 = 0,353 (35,3%)

Зад. 4. По муницип-ой обл-ии номиналом 15 000 руб., размещ-ой на 6 лет предусмотрен след-ий порядок выплаты %: 1-ый г. - 10%, 2 послед-щих г. - 20%, 3 оставш-ся — 25%. Опр-ть наращ-ую ст-ть обл-ии по простой ставке; сост-ть план наращ-ия ст-ти по простой ставке; опр-ть наращ-ую ст-ть обл-ии по сложн 5-ой ставке; сост-ть план наращ-ия ст-ти по сложной ставке.

1) Опр-им наращ-ую ст-ть по простой ставке:

S = Рн * (1 + i_k * n);

S = 15 000 * (1 + 0,1 * 1 + 0,2 * 2 + 0,25 * 3) = 15 000 * (1 + 1,25) = 33,75 тыс. руб.

2) План наращ-ия ст-ти по простой ставке:

n	I = S – P, %	S
0	-	15000
1	1500	16500
2	7500	22500
3	18750	33750

3) Опр-им S по сложн 5-ой ставке: S = Рн * (1 + i)ⁿ;

S = 15 000 * (1+0,1) * (1+0,2)² * (1+0,25)³ = 46410 р.

4) План наращ-ия по сложн %-ой ставке:

n	I = S – P, %	S
0	-	15000
1	1500	16500
2	8760	23760
3	31410	46410

Акции.

Зад. 1. УК АО в Σ 1 млн. руб. разделен на 9 тыс. обыкн-ых и 1 тыс привилегир-ых акций. Предполаг-ый размер прибыли к распред-ию м/у акционерами — 200 тыс. руб. Фиксир-ая ставка див-дов по привилег-ым акциям — 20%. Опр-ть, какой дивиденд получат владельцы обыкн-ых и привилег-ых акций.

1) Учитывая, что номин-ая цена всех акций одинакова, а акция предст-ет собой УК, опр-им Рн:

Рн = УК / Кразм = 1 000 000 / 10 000 = 100 руб.

2) Опр-им размер див-ов на привилег-ую акцию:

I^пр_д = i * Рн = 0,2 * 100 = 20 руб.

3) Опр-им размер П, необх-ый для выплаты див-ов всем влад-ам привилег-ых акций:

Рп^пр = 20 руб * 1 000 шт. = 20 000 руб.

4) Опр-им размер П, остающ-ся для влад-ев обыкн-ых акций: РП^об = 200 000 — 20 000 = 180 000 руб.

5) Опр-им размер див-да для влад-ца обыкн-ых акций: I^пр_д = 180 000 / 9 000 = 20 руб.

Зад. 2. Акция номиналом 15 руб. со ставкой див-ов 25% приобретена по двойному номиналу. Акция продана после выплаты год-ых див-ов и обеспечила доход влад-цу — 50 коп. с каждого руб. Опр-ть курс акции в момент продажи.

Для реш-ия задачи используем формулу совок-ой дох-ти:

i_сд = (I_д + I_дд) / Рпок = (iд * Рн + (Ррын — Рпок)) /Рпок.

I_сд = (0,25 * 15 + (Ррын – 2*15)) /2*15 = 0,5

i_сд = (3,75 + Ррын — 30) / 30 = 0,5

Ррын — 26,25 = 30*0,5 = > Ррын = 15 + 26,25 = 41,25р

К = Ррын / Рн = 41,25 / 15 = 2,75 руб. (275%)

Зад.3. Акция номиналом 100 руб куплена с коэф-том 1,7 и продана на 4-ыйгод владения. В 1-ый год ур-нь див-ов составил 15 руб. Во 2-ой год рендид оцен-ся в 20%. В 3-ий год ставка дивид-да сост-ла 45%. Опр-ть пок-ли дох-ти за время влад-ия акцией.

1) Опр-им размер див-ов за 3 года влад-ия акцией:

I_{д 1} = 15 руб.

I_{д 2} = R2 * Рпок = 0,2 * 1,7 * 100 = 34 руб.

I_{д 3} = i_д * Рн = 0,45 * 100 = 45 руб.

2) Рассчитаем текущ дох-ть — рендид — за 3 г.:

R³ = (15 + 34 + 45) / 170 = 0,55. Т.е. За 3 года акция окупилась на 55%.

Зад.4. АО за 3 года своего существ-ия выплатило див-ды в размере 23, 28 и 32 руб. В эти же годы ставка банк-го депозита сост-ла 16, 18 и 22%. Опр-ть, наск-ко объект-но рын цена акции, если на момент оц-ки она сост-ет 45 руб.

Опр-им рассчетную рын цену акции:

Ррасч = (I_{д 1} / (1+i)¹) + (I_{д 2} / (1+i)² + …

Ррасч = 23 / (1 + 0,16) + 28 / (1 + 0,18)² + 32 / (1 + 0,22)³ = 57,56 руб.

Ррасч сост-ет 57,56 руб, что больше рын цены в 45 руб. След-но, акции рынком недооценены и след-ет их покупать.