Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью f-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.
Уравнение значимо, если есть достаточно высокая вероятность того, что существует хотя бы один коэффициент, отличный от нуля.
Имеются альтернативные гипотезы:
H0: α==0 и
H1: α≠0≠0≠0.
Если принимается гипотеза H0, то уравнение статистически незначимо. В противном случае говорят, что уравнение статистически значимо.
Процедура оценки значимости уравнения парной регрессии осуществляется следующим образом:
.
= 0,0642 = 0,004096Уровень доверия q = 0,95.
Уровень значимости = 1 – 0,95 = 0,05.
Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10.
По таблицам распределения Фишера Fкр = 4,496.
0,004096 < 4,496
F < Fкр - это значит, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.
Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии.
.
= 1 – 5,298 / 10,349 = 0,488
Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет менее 44,8 процента от общей ошибки, качество подгонки среднее.
r
xy
= (yx – y * x)
/ (σx
* σy)
= (130,428 – 6,292*20,392) / (3,282*0,927)
= 0.700353
Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.
С
редняя
ошибка аппроксимации эмпирических
данных теоретическим уровнем регрессии
равна
= 100 / 6,292 5,298 = 10,56 %
12
Качество подгонки уравнения хорошее.
Рассчитать прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .
Прогнозируемую величину определяем из равенства
= 2,263 + 0,198 * x=2,263+0,198*20,392*1,15=6,895933
Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:
Если
> 0, то относительное изменение результата
происходит медленнее, чем изменение
фактора.
При увеличении мощности пласта на 1 руб. сменная добыча угля на одного рабочего увеличится на 0,198%
№ |
X |
Y |
xy |
|
|
|
( у - ŷ ) |
( у - ŷ )2 |
( X- ) |
( |
( y - y ) |
( y - y)2 |
1 |
22,7 |
5,4 |
122,58 |
515,29 |
29,16 |
6,748 |
-1,348 |
1,816 |
2,308 |
5,328 |
-0,892 |
0,795 |
2 |
25,8 |
7,2 |
185,76 |
665,64 |
51,84 |
7,360 |
-0,160 |
0,026 |
5,408 |
29,250 |
0,908 |
0,825 |
3 |
20,8 |
7,6 |
158,08 |
432,64 |
57,76 |
6,372 |
1,228 |
1,507 |
0,408 |
0,167 |
1,308 |
1,712 |
4 |
15,2 |
4,4 |
66,88 |
231,04 |
19,36 |
5,266 |
-0,866 |
0,750 |
-5,192 |
26,953 |
-1,892 |
3,578 |
5 |
25,4 |
7,5 |
190,5 |
645,16 |
56,25 |
7,281 |
0,219 |
0,048 |
5,008 |
25,083 |
1,208 |
1,460 |
6 |
19,4 |
6,7 |
129,98 |
376,36 |
44,89 |
6,096 |
0,604 |
0,365 |
-0,992 |
0,983 |
0,408 |
0,167 |
7 |
18,2 |
6,2 |
112,84 |
331,24 |
38,44 |
5,859 |
0,341 |
0,116 |
-2,192 |
4,803 |
-0,092 |
0,008 |
8 |
21 |
6,4 |
134,4 |
441 |
40,96 |
6,412 |
-0,012 |
0,000 |
0,608 |
0,370 |
0,108 |
0,012 |
9 |
16,4 |
5,5 |
90,2 |
268,96 |
30,25 |
5,503 |
-0,003 |
0,000 |
-3,992 |
15,933 |
-0,792 |
0,627 |
10 |
23,5 |
6,9 |
162,15 |
552,25 |
47,61 |
6,906 |
-0,006 |
0,000 |
3,108 |
9,662 |
0,608 |
0,370 |
11 |
18,8 |
5,4 |
101,52 |
353,44 |
29,16 |
5,977 |
-0,577 |
0,333 |
-1,592 |
2,533 |
-0,892 |
0,795 |
12 |
17,5 |
6,3 |
110,25 |
306,25 |
39,69 |
5,720 |
0,580 |
0,336 |
-2,892 |
8,362 |
0,008 |
0,000 |
ИТ |
244,7 |
75,5 |
1565,14 |
5119,27 |
485,37 |
75,5 |
0,000 |
5,298 |
0,000 |
129,429 |
0,000 |
10,349 |
Ср зн |
20,392 |
6,292 |
130,428 |
426,606 |
40,448 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,282 |
0,927 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,786 |
0,862 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X-
)2
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,698630925 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,48808517 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,436893687 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,727866189 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
5,05127477 |
5,05127477 |
9,53449951 |
0,011486978 |
|
|
|
Остаток |
10 |
5,297891897 |
0,52978919 |
|
|
|
|
|
Итого |
11 |
10,34916667 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
2,263224415 |
1,321444305 |
1,712689976 |
0,117547349 |
-0,681136968 |
5,207585798 |
-0,681136968 |
5,207585798 |
Переменная X 1 |
0,197553359 |
0,063978708 |
3,087798489 |
0,011486978 |
0,054999914 |
0,340106805 |
0,054999914 |
0,340106805 |