3.2 Расчет динамических параметров прибора.

Расчет динамических параметров прибора включает в себя определение частоты собственных колебаний подвижной системы, степени успокоения и постоянной времени. Указанные параметры в общем случае можно найти из уравнения движения подвижной системы:

J  - C  + K  = 0

Где J – момент инерции подвижной системы относительно оси вращения, С удельный демпфирующий момент, К угловая жесткость противодействующего элемента,  - угол поворота подвижной системы относительно оси вращения.

Найдем момент инерции подвижной системы. Для этого разобьем подвижную систему на простейшие элементы, для которых момент инерции найти гораздо проще. В данном случае подвижную систему делим на цилиндры и кольца, момент инерции которых определяется следующим образом J = ( m * R ) / 2 и J = m * R соответственно.

J = (12,72 + 21,47 + 644,32 + 457812 + 590883,8 + 450086,4 + 11044?6 + 112,5 + 180263 + 2034,72 + 686,7 + 17 ) * 0,000001 = 1,6 кг мм.

К определяем из формулы:

Коб = (m * l * Кдп) / К

Где m – масса подвижной системы, l – расстояние до центра масс чувствительного элемента, Коб – общая крутизна характеристики прибора, Кдп – чувствительность датчика перемещения.

К = (9,4985 * 0,016 * 0,1) / 2 = 0,015

Далее определяем частоту собственных не демпфированных колебаний по формуле:

 

о = (К / J) = (0,015 / 0,000016) = 96,8 Гц.

Величину удельного демпфирующего момента, предварительно задавшись значением степени успокоения  = 0,7, определяем следующим образом:

 

С = 2 *  * (J * К) = 2 * 0,7 * (0,015 * 0,0000016) = 0,00022 Н м.

Определяем частоту собственных колебаний подвижной системы прибора:

 

 = ( o - C/(4 * J) ) = ( 96,8 - 0,00022 / ( 4 * 0,0000016)) =

= 85 Гц .

Определяем период собственных колебаний по формуле:

Т = 2 /  = 2 * 3,14 / 85 = 0,074 с.

3.3 Анализ источников погрешностей и возможные способы их

снижения.

Для анализа погрешностей, необходимо определить все моменты действующие относительно подвижной системы и как следствие составить уравнение физического преобразования, которое в свою очередь описывает взаимосвязь всех элементов измерительной системы и является качественной характеристикой измерительного прибора.

• Движущий момент.

Мдв = m l a,

где m – инерционная масса, l – смещение центра масс системы относительно оси вращения, а – воспринимаемое линейное ускорение.

• Противодействующий момент (позиционный, направлен противоположно движущему).

Мпр = - К  ,

где К - жесткость электромеханической пружины,  - угол поворота подвижной системы.

• Демпфирующий момент.

Мд = С *  = - С dM / dt,

где С - удельный демпфирующий момент.

• Момент трения.

 Мтр

• Момент помех.

 Мп

• Момент инерции.

Ми = J *  = J * d M / dt.

Запишем уравнение физического преобразования

J * - C *  + K *  = m * l * a  Мтр  Мп.

Для перехода к общему уравнению физического преобразования зададимся условиями J *  = 0, C *  = 0.

K *  = m * l * a  Мтр  Мп.

 = m * l * a / K  Мтр / K  Мп / K.

Исходя из уравнения физического преобразования видно, что при измерении линейного ускорения имеют место погрешности измерения данной физической величины, выраженные как Мп и Мтр. К этим погрешностям относятся инструментальные погрешности – силы трения и люфты в опорах и направляющих, силы упругости проводов контактов, гистерезис и упругое последействие измерительной пружины, изменение модуля упругости при изменении температуры, недостатки метода измерения и другие. Снизить пагубное влияние погрешностей на процесс измерения можно путем выбора наиболее удачного метода измерения, снижения трения в опорах путем применения смазки и разгрузки их, за счет использования индукционного чувствительного элемента.