16. Параметры синусоидальной функции. Мгновенное, среднее и действующее значения синусоидальной функции.

– аргумент синусоидальной функции

φ – называется фазой синусоидальной функции, измеряется или в градусах, или в радианах. Фаза в момент времени t=0 называется начальной фазой.

ω – циклическая, круговая или угловая частота. Эта величина характеризует скорость измерения фазы и измеряется в ω=2πf

Значение периодического тока , равному такому значению постоянного тока , которое за время первого периода в одном и том же элементе цепи производит тот же самый тепловой или электродинамический эффект, называется действующим периодом тока.

I-действующее значение тока

U- действующее значение напряжения

E- действующее значение ЭДС

Среднее значение периодических величин за период T равен

Можно определить среднее выпрямленное значение периодической величины обозначающейся

для синусоидального среднего значения ≈ 0.637

17.Комплексное представление синусоидальных эдс, напряжений и токов

Синусоидальный ток можно представить комплексным числом М на комплексной плоскости

М = Мe^jψ,

где амплитуда тока М – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.

Алгебраическая форма:М=а+jв

18. Активное сопротивления в цепи синусоидального тока

Волновая диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени 

i(t) = I_m sin(ωt - ψ_i).

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора.Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение.

Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.       Если напряжение  подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток          Анализ выражения показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.         Формула комплексной форме записи имеет вид

           где       и      - комплексные  амплитуды  тока и напряжения. 

Активная мощность Р=UI=I²r=U²/r

19.Синусоидальный ток в индуктивности (эдс самоиндукции, фазовый сдвиг, индуктивное сопротивление и проводимость, волновая и векторная диаграмма, энергия магнитного поля, реактивная мощность.)

Самоиндукция - возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока I:

Фазовый сдвиг - разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в градусах, радианах или долях периода.

Величина , имеющая размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением. Обратная величина b_L=1/x_L называется индуктивной проводимостью.

Векторная диаграмма:

+j

ḻ Ṵ

ᴪ +1

Волновая диаграмма:

Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. Энергия магнитного поля:

W=ФI/2=LI²/2, где Ф – магнитный поток, I – ток, L -индуктивность катушки или витка.

Реактивная мощность (Q) - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними.

Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением:

.