3. Энергия заряженного конденсатора.

Конденсатор обладает энергией W = C ()²/2=Q/2=Q²/(2C), где Q — заряд конденсатора, С — его емкость,  — разность потенциалов между обкладками. Можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину Ах. Тогда dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx=-dW, откуда F=dW/dx Получим

Производя дифференцирование при конкретном значении энергии, найдем искомую силу: где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

22. Энергия электростатического поля.

Энергия электростатического поля - это энергия системы неподвижных точечных зарядов, энергия уединенного заряженного проводника и энергия заряженного конденсатора.

где V=Sd — объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле,— напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема) w=W/V=₀E²/2 = ED/2. Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р=₀Е.

23. Электрический ток, сила и плотность тока

Условие существования тока:

наличие в среде свободных электрических зарядов

создание в среде электрического поля.

Электрическим током называется любое направленное движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля, т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Cила тока I — скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: I=dQ/dt. Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным. Для постоянного тока I=Q/t, где Q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единица силы тока — ампер (А) Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока: j=dI/dS_┴. Сила тока I=dQ/dt=ne<v>S, а плотность тока j=ne<v>. Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м²). Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е. где dS = ndS (n — единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол ).

Уравнение непрерывности:

в дифферен:

24. Закон Ома для однородного проводника в дифференциальной и интегральной форме.

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:

где: U — напряжение или разность потенциалов, I — сила тока, R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме: где: ε — ЭДС источника напряжения, I — сила тока в цепи, R — сопротивление всех внешних элементов цепи, r — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: j=σE

где j — вектор плотности тока, σ— удельная проводимость, E — вектор напряжённости электрического поля.

Интегральной:

Дифф: , где E – вектор напряженности электрического поля, - это удельная проводимость.