19. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля, согласно, зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен - D = ₀E.

Вектор электрического смещения можно выразить как D=₀E+P.

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

Для поля Е в самом общем виде можно записать как где и - соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью.

Диэлектрическая проницаемость — физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля.

20. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков при отсутствии на границе свободных зарядов.

При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (E_) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывно, а нормальная составляющая вектора Е (E_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_) претерпевают скачок.

Из условий — для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются).

эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

21. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. W=Q, поэтомуW₁=W₂=Wи W=Q₁₁₂=Q₂₂₁=¹/₂(Q₁₁₂+Q₂₂₁).

Откуда где _i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го.

2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, . Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную

dA=dQ=Cd. Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , необходимо совершить работу Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: W=C²/2=Q/2=Q²/(2C). Полагая потенциал проводника равным , из найдем , где -заряд проводника