шпоры сырок

1) Задачи и методы исследования устойчивости сооружений

Устойчивостью называется способность конструкций под действием внешних нагрузок сохранять первоначальную форму.

Цель- определение тех значений внешних нагрузок, которые вызывают потерю устойчивости

Методы: 1) Статический; 2) Энергетический; 3) Динамически

2)Виды потери устойчивости

Устойчивостью называется способность конструкций под действием внешних нагрузок сохранять первоначальную форму, возвр.в исх.сост.в упр.стадии полностью, в упр-пласт.полностью или частично, если причины вызв.эти деформ.исчезают.

- Потеря устойчивости форм равновесия в деформ.сост.(отдельн.эл-ты)

! Потеря уст-ти 1 рода: смена вида деформ.

!Потеря уст-ти 2 рода: сохр-е вида деформ. И увелич деформ.при увелич.нагрузки

- Потеря устойчивости положения(сооружение вцелом)

3)В чем состоит статический метод расчета на устойчивость?

При статическом методе считается что нагрузка превышает критическое значение и показывается одна из форм потери устойчивости. В этом состоянии рассматривается равновесие всей системы и составл. уравнения равновесия.

Число критических сил=числу степеней свободы

4)В чем состоит энергетический метод расчета на устойчивость?

Потенциальная энергия системы в неустойчивом состоянии имеет max, в устойчивом – min, в безразличнм состоянии П=0.

Здесь мы должны составить выражение работ внешних и внутренних сил. Состпавляем ур-е частот свободных колебаний и находим критическую силу, которой соответствует минимальное значение частоты колебаний.

5)Статический метод расчета на устойчивость систем с одной степенью свободы?

РИСУНОК: вертикальный стержень. Снизу шарнир А. Вверху пружина. Отклонение верхней точки =. Длина . . реакция пражины.

6)Энергетический метод расчета на устойчивость систем с одной степенью свободы?

РИСУНОК: вертикальный стержень. Снизу шарнир А. Вверху пружина. Отклонение верхней точки =. Отклонение вниз . Длина . . реакция пражины.

;

7)Определение для систем с двумя степенями свободы.

РИСУНОК. Балка 3 пролета длиной каждый. Слева подвижная опора А, справа - неподвижная В. По середине врезано 2 шарнира, от которых пружины(точки 1,2). Точки 1’ и 2’ находятся выше балки на расстояниях и . Сила Р приложена горизонтально к т.А. реакции пружин вниз и . .

Приравниваем:

Решения 2: 1) 2)

За расчетное принимаем минимальное значение .

Каждой критической нагрузке соответствует своя форма потери устойчивости.

8)Определение для систем бесконечным числом степеней свободы статическим методом.

Задаваясь разными жесткостей упругих связей можно

получить Ркр с разными закреплениями концов

В общем виде можно записать

Где lo – приведенная длина стержня

24)Энергетический метод определения частоты свободных колебаний для систем с одной степенью свободы.

Уравнение свободных колебаний:

Принимаем отсчет времени в момент, когда масса переходит среднее положение.

25)Свободные колебания системы с двумя степенями свободы.

РИСУНОК. Балка подв. и неподвижный шарнир. На ней 2 груза: m1 и m2. Прогибы y1 и y2.

Решение ищем ввиде:

Система принимает вид:

Или:

Эта система может решаться в 2 случаях, если С=0(не идет), или если Det(k)=0.

Получено уравнение 4 степени относительно частоты свободных колебаний – ВЕКОВОЕ УРАВНЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

Делим на и обозначаем .

33)Действие удара на сооружение.

Будем считать, что на невесомое упругое сооружение падает груз с высоты .

РИСУНОК. Балка на 2 опорах. По центру на высоте h находится груз. Прогиб равен .

Скорость груза в момент падения: .

Кинетическая энергия балки вместе с грузом:

Потенциальная энергия изгиба:

жесткость балки в данной точке (реакция упругой связи).

прогиб балки от статического действия веса груза Р.

1. Задачи и методы исследования устойчивости сооружений

2. Виды потери устойчивости

3. В чем состоит статический метод расчета на устойчивость?

4. В чем состоит энергетический метод расчета на устойчивость?

5. Статический метод расчета на устойчивость систем с одной степенью свободы?

6. Энергетический метод расчета на устойчивость систем с одной степенью свободы?

7. Определение для систем с двумя степенями свободы.

8. Определение для систем бесконечным числом степеней свободы статическим методом.

9. Определение для систем бесконечным числом степеней свободы энергетическим методом.

10. Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные положения, канонические уравнения.

11. Определение коэффициентов канонических уравнений метода перемещений.

12. Способы решения уравнений устойчивости в методе перемещений.

13. Как определяются формы потери устойчивости в методе перемещений?

14. Метод Ритца определения .

15. Метод Темошенко определения критических нагрузок.

16. Метод Бубнова-Галёркина определения .

17. Динамика сооружений, ее задачи и методы.

18. В чем состоит кинетостатический метод в динамических расчетах?

19. В чем состоит энергетический метод в динамике сооружений?

20. Что такое свободные и вынужденные колебания?

21. Что такое число степеней свободы в динамике сооружений?

22. Статический метод определения частоты свободных колебаний для систем с одной степенью свободы.

23. Что называется круговой или циклической частотой свободных колебаний?

24. Энергетический метод определения частоты свободных колебаний для систем с одной степенью свободы.

25. Свободные колебания системы с двумя степенями свободы.

26. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы.

27. Что такое динамический коэффициент и как он определяется?

28. Что такое сила инерции массы и как она определяется?

29. Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы. Порядок расчета.

30. Как определяются внутренние усилия для системы с двумя степенями свободы при динамической нагрузке?

31. Метод Регеля определения частот свободных колебаний.

32. Метод Граммеля определения частот свободных колебаний.

33. Действие удара на сооружение.

9)Определение для систем бесконечным числом степеней свободы энергетическим методом.

Для определения Ркр по этой формуле необходимо задаться уравнением изогнутой оси

Если зададимся ур-ие синусоиды то получим

Если принять «у» по параболе

10)Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные положения, канонические уравнения.

При расчёте отдельных стержней на устойчивость приходилось задаваться формой потери устойчивости. Всякая рама представляет собой систему гибких стержней связанных между собой в узлах. Это система с бесконечным числом степеней свободы и заранее предугадать изогнутую ось каждого сжатого стержня невозможно.

Канонические уравнения:(система однородных уравнений, где количество уравнений равно числу независимых угловых и линейных перемещений)

r11*z1+r12*z2=0

r21*z1+r22*z2=0

Эта система однородных уравнений имеет решение только при:

А) z1=0 и z2=0- не удовлетворяет

Б)Det(r)=0 – удовлетворяет

_{Из этого уравнения находим значение критической силы Ркр}

11)Определение коэффициентов канонических уравнений метода перемещений.

Основная система и основные неизвестные метода перемещений выбираются в обычном порядке, путем закрепления узлов деформируемой системы от всех возможных смещений введением дополнительных. Так как дополнительные узловые нагрузки при исследовании устойчивости полагаются нулевыми, то канонические уравнения метода перемещений получаются однородными:

где R – матрица мгновенной жесткости, элементы которой, реакции r_ik зависят от продольных сил в стержнях системы.

Вычисление элементов матрицы мгновенной жесткости ведут обычным путем. Дополнительным связям придают единичные перемещения, строят единичные эпюры, методом вырезания узлов или методом сечений определяют реакции во введенных дополнительных связях. Основная особенность метода перемещений в расчетах на устойчивость состоит в том, что эпюры изгибающих моментов от единичных перемещений в сжатых стержнях за счет учета дополнительного изгибающего действия продольных сил получаются криволинейными. Реакции в дополнительных связях содержат поправочные множители в виде специальных функций от безразмерных параметров (ню)

находим его по формуле:

N-модуль сжимающей продольной силы.

функции безразмерного параметра :

Следовательно, коэффициенты однородных канонических уравнений метода перемещений при расчете стержневых систем на устойчивость зависят от безразмерных параметров

12)Способы решения уравнения устойчивости в методе перемещений.

Канонические уравнения: r₁₁z₁+r₁₂z₂=0

r₂₁z₁+r₂₂z₂=0

Det(r)=0

Уравнение устойчивости: r₁₁r₂₂+r₁₂²=0

26)Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы.

Решение имеет вид:

Принимаем . статическая нагрузка.

перемещение массы при статическом действии сил.

Если , то

27)Что такое динамический коэффициент и как он определяется?

, показывающий во сколько раз усилие и перемещение в конструкции от динамического воздействия нагрузки больше, чем от ее статического приложения.

28)Что такое сила инерции массы и как она определяется?

32)Метод Граммеля определения частот свободных колебаний.

Если считать максимальную силу инерции как внешнюю нагрузку приложенную статически, то возникающие изгибающие моменты . Если условно принять эту нагрузку в раз меньшую, то возникающие от нее моменты обозначим .

Задаемся уравнением изогнутой оси стержня при колебании. Зная интенсивность массы умножаем . Вычисляем условный изгибающий момент от этой нагрузки и подставляем в формулу.

14)Метод Ритца определения .

Основан на энергетическом методе. Уравнением изогнутой оси стержня задаются в виде многочлена:

По этому методу как и при обычном энергетическом расчёте критическая сила определяется как

затем выражается значение критической силы относительно параметров а. Поскольку требуется отыскание минимального значения Ркр необходимо составить ряд производных от функций Р . Получается n-линейных уравнений относительно параметров a. Решая эти уравнения, получим параметры .

15)Метод Темошенко определения критических нагрузок.

Метод основан на том, что потенциальная энергия упругих деформаций в устойчивом состоянии имеет минимальное значение. Необходимо составить выражения потенциальной энергии , как сумму работ внешних и внутренних сил при переходе системы из деформированного состояния в исходное.

Так как энергия принимает минимальное значение, то

, решая эти уравнения найдём

16)Метод Бубнова-Галёркина определения .

Этот метод использует статич. приём исследов ДУ изгиба балки. Полное ДУ сжат. стержня опред. (1)

Уравнения Бубнова—Галеркнна приближенно выражают равенство нулю работы всех внешних и внутренних сил в пластинке на возможных перемещениях .

Таким образом, метод Бубнова—Галеркина, как и метод Ритца—Тимошенко, исходит из принципа возможных перемещений, оба метода равноправны. В обоих случаях аппроксимирующую функцию необходимо выбирать так, чтобы она удовлетворяла геометрическим граничным условиям. Выполнение статических условий не обязательно.

17) Динамика сооружений, ее задачи и методы.

Динамика сооружений- раздел строительной механики о методах расчёта сооружений на динамические воздействия.

Методы расчёта по динамическим воздействиям:

Кинематический; 2) энергетический;

18)В чем состоит кинетостатический метод в динамических расчетах?

Метод состоит в том, что система при колебаниях находится под воздействием динамических нагрузок, сил инерции масс, моментов масс.

Составляются уравнения равновесия для определения возникающих усилий и деформаций. При этом используются методы стр.мех. если система имеет 1 степень свободы, составляем 1 уравнение равновесия. Если бесконечно много степеней свободы, составляются диференциальные уравнения колебаний.

19)В чем состоит энергетический метод в динамике сооружений?

Основывается на законе сохранения энергии, согласно которому ∑ кинет.и потенц.энергий есть величина постоянная.

В процессе колебаний происходит переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если принебречи силами внешней среды, то Пmax=Kmax.

20)Что такое свободные и вынужденные колебания?

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Свободные колебания – колебания, происходящие под действием внутренних сил в системе.

21)Что такое число степеней свободы в динамике сооружений?

Это число независимых геометрических параметров, характеризующих положение всех масс сооружения в любой момент времени.

22)Статический метод определения частоты свободных колебаний для систем с одной степенью свободы.

Вес груза в исходной системе уравновешивается силой упругости пружины. В процессе колебаний на груз действуют силы:

(реакция пружины, сила инерции).

реакция упругой связи от перемещения груза на единицу жесткости.

постоянные интегрирования.

При : ; ;

перемещение от единичной силы.

23)Что называется круговой или циклической частотой свободных колебаний?

Это частота свободных колебаний, определяющая число колебаний системы за время секунды.

период свободных колебаний.

29)Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы. Порядок расчета.

Вынужденные это колебания, вызванные внешним воздействием. 2 степени свободы это когда масса может колебаться вдоль обеих осей.

1)строим эпюры от единичных нагрузок, приложенных к массе. Строим грузовую эпюру от статического действия нагрузки Р.

2) находим коэффициенты

3) Определим частоты свободных колебаний системы

4) Определим амплитудные значения инерционных сил

;

5)

30)Как определяются внутренние усилия для системы с двумя степенями свободы при динамической нагрузке?

1)строим эпюры от единичных нагрузок, приложенных к массе. Строим грузовую эпюру от статического действия нагрузки Р.

2) находим коэффициенты

3) Определим частоты свободных колебаний системы

4) Определим амплитудные значения инерционных сил

;

5)

6)вырезая узлы строим эпюры продольных и поперечных сил.

31)Метод Регеля определения частот свободных колебаний.

Пусть масса совершает колебания по закону ,

тогда .

13)Как определяются формы потери устойчивости в методе перемещений?

Форма потери устойчивости выявляется с точностью до неопределенного параметра, то ecть могут быть найдены отношения основных неизвестных. Для этого канонические уравнения делятся на некоторое Z_k0, в результате чего получается система уравнений

= 0,