- •1. Применимость методов безусловной оптимизации. Задача обслуживания на 1 приборе.
- •2. Общая схема метода ветвей и границ. Задача о рюкзаке.
- •3. Общая схема метода ветвей и границ. Задача целочисленного программирования.
- •4. Метод сплайнов 1 порядка.
- •5. Минимизация унимодальных функций. Равномерный перебор.
- •6. Минимизация унимодальных функций. Метод Фибоначчи.
- •7. Минимизация унимодальных функций. Метод золотого сечения.
- •8. Градиентные методы. Выбор шага.
- •9. Методы 2 порядка. Метод Ньютона.
- •10. Методы условной минимизации. Случай линейных ограничений.
- •11. Методы условной минимизации. Метод штрафных функций.
- •12. Другие методы о выборе метода.
- •13. Динамическое программирование. Задача распределения ресурса. Инвариантное погружение.
- •14. Динамическое программирование. Составление уравнения Беллмана.
- •15. Динамическое программирование. Построение решения.
3. Общая схема метода ветвей и границ. Задача целочисленного программирования.
Метод ветвей и границ явл. одним из самых популярных методов перебора, кот. позволяет сокращать объём перебираемых планов за счёт исключения бесперспективных подмн-в планов, т.е. таких, кот. заведомо не содержат реш-я.
Метод применяют к зад.: ,(1) .
Общая схема. В методе на каждой итерации строится список из перспективных подмн-тв, одно из кот., по крайне мере содержит оптимал. план. На нулевой итерации . Вычисляем оценку итерации , рекорд итерации .
Вычисляем разность . Возможны случаи:
1. . В этом случае рекордный план будет оптимальным планом задачи, так как на нём достигалась нижняя граница.
2. , где -малое положит. число, заданная точность вычисления. В этом случае рекордный план можно взять в качестве - оптимального, т.е. приближённого реш-я задачи (1).
3. . Тогда заданная точность не достигнута. Переходим к первой итерации. Для этого в соответствие с первым предположением ветвим на более мелкие. Для каждого вычисл. границу по второму предположению, и бесперспективные подмн-ва отбрасываем,а перспективные включаем в список для 1-вой итерации.
Задача целочисленного лин. программирования. Рассм. зад. в канонич. форме с дополнительным условием: переменные должны быть целыми числами .Как правило, производственная задача, в кот. продукция неделимая, явл. целочисленной. Однако при решении непрерывной задачи оптимальный план часто имеет дробные компоненты. Его округление до целых не всегда подходит. Метод ветвей и границ впервые был применён к целочисленной линейной задаче.
4. Метод сплайнов 1 порядка.
Рассм. задачу , (1) где – некоторые числа ( ).
Опр.Сплайном некоторой ф-ции на наз. некоторую непрерывную ф-цию, состоящую из кусков ф-ций заданного класса и аппроксимирующую исходную функцию снизу.
Если в кач-ве кусков выбир. лин. ф-ция, то сплайн представл. из себя некоторую ломаную и называется сплайном 1-го порядка. Метод состоит в следующем: пусть дана задача (1), задана – начальное приближение. Предпол., что выполн. усл. (2) , (то есть тангенс угла наклона касательной находится на ). Пусть одновр. с реализацией метода задана некоторая процедура поиска. 1-ая итерация: по строится простейший сплайн
Если выполн. нерав-во(2),то аппроксимирует снизу ф-цию ,(лежит не выше неё), затем решаем задачу и пусть – оптимал. план этой задачи. Затем производится анализ. Пусть – рекордный план, тогда если , где 0 – малое (требуемая точность вычислений), тогда рекордный план принимается за -оптимальное. В противном случае переходим ко 2-ой итерации: строим сплайн. Сначала по – простейший
Затем и реш. задача , её решение принимается за . Затем совершается анализ: если , то рекордный план принимается за приближённое реш-е, в противном случае 3-я итерация и так далее. Опишем -ую итерацию: пусть построена точка и сплайн тогда строим простейший сплайн по
;затем . Затем рассматривается задача и решение принимается за . Анализ: если выполн. нерав-тво , то служит приближённым значением зад., в противном случае приходим к -итерации.