56,59.Теорема сложения скоростей при сложном движении точки.Теорема Корелоуса. Теорема о сложении скоростей.

При сложном движении точки абсолютная скорость равна сумме ее относительной и переносной скоростей.

.

 Доказательство. В каждый момент времени справедливo равенство: . По формуле Эйлера , , В это выражение входит переносная скорость

Окончательно имеем

Применяя полученную формулу отдельно для вектора , запишем Эта формула выражает абсолютную производную любого вектора с помощью относительной производной и движение подвижной системы координат с угловой скоростью (Формула Бура) .

.

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).

При непоступательном переносном движении абсолютное ускорение точки находится как сумма трех ускорений: относительного, переносного и кориолисова ускорений.

, , где − угловая скорость переносного вращения.(Далее )

Применяя формулу Бура для производной вектора получаем

 

Выделяем в этом выражении переносное ускорение Окончательно имеем

9.3. Ускорение КориолисаУскорение Кориолиса учитывает изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.Способы вычисления ускорения Кориолиса:1. По правилу векторного произведения (рис. 9.3) .

2. По правилу Жуковского.Для определения направления ускорения Кориолиса надо вектор относительной скорости (рис. 9.4) спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и повернуть в сторону вращения на угол .

57,58. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение.

Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа с угловой скоростью и поступательного со скоростью , направленной параллельно оси Аа (рис.63), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта. Когда векторы и направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения винт будет правым; если в разные стороны, - левым.

Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величи­ны и постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обо­значая время одного оборота через Т, получаем в этом случае и , откуда .

Рис.63При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящей­ся от оси винта на расстоянии , слагается из поступательной ско­рости и перпендикулярной ей скорости, получаемой во враща­тельном движении, которая численно равна . Следовательно, .Направлена скорость по касательной к винтовой линии. Если цилиндрическую поверхность, по которой движется точка М, разрезать вдоль образующей и развернуть, то винтовые линии, обратятся в прямые, наклоненные к основанию цилиндра под углом .