2. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знания. (Содержательный подход к определению количества информации)

Процесс познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме знаний (фактов, научных теорий и т. д.). Получение новой информации приводит к расширению знаний или, как иногда говорят, к уменьшению неопределенности знания. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы вы мучаетесь неопределенностью, вы не знаете, какую оценку получили. Наконец, учитель объявляет результаты, и вы получаете одно из двух информационных сообщений: "зачет" или "незачет", а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: "2", "3", "4" или "5".

Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности вашего знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности вашего знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.

Ясно, что чем более неопределенна первоначальная ситуация (чем большее количество информационных сообщений возможно), тем больше мы получим новой информации при получении информационного сообщения (тем в большее количество раз уменьшится неопределенность знания).

Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.

Рассмотренный выше подход к информации как мере уменьшения неопределенности знания позволяет количественно измерять информацию. Существует формула, которая связывает между собой количество возможных информационных сообщений N и количество информации I, которое несет полученное сообщение:

N = 2i

(1.1)

Бит. Для количественного выражения любой величины необходимо сначала определить единицу измерения. Так, для измерения длины в качестве единицы выбран метр, для измерения массы - килограмм и т. д. Аналогично, для определения количества информации необходимо ввести единицу измерения.

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза. Такая единица названа битом.

Если вернуться к рассмотренному выше получению информационного сообщения о результатах зачета, то здесь неопределенность как раз уменьшается в два раза и, следовательно, количество информации, которое несет сообщение, равно 1 биту.

Производные единицы измерения количества информации. Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей - байт, причем:

1 байт = 8 битов = 2³ битов.

В информатике система образования кратных единиц измерения несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10ⁿ, где n = 3, 6, 9 и т. д., что соответствует десятичным приставкам "Кило" (10³), "Мега" (10⁶), "Гига" (10⁹) и т. д.

В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, и поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2ⁿ

Так, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:

1 килобайт (Кбайт) = 2¹⁰ байт = 1024 байт;

1 мегабайт (Мбайт) = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт;

1 гигабайт (Гбайт) = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт.

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры информационных сообщений, которые приводят к уменьшению неопределенности знания. 2. Приведите примеры информационных сообщений, которые несут 1 бит информации.

Определение количества информации

Определение количества информационных сообщений.По формуле (1.1) можно легко определить количество возможных информационных сообщений, если известно количество информации. Например, на экзамене вы берете экзаменационный билет, и учитель сообщает, что зрительное информационное сообщение о его номере несет 5 битов информации. Если вы хотите определить количество экзаменационных билетов, то достаточно определить количество возможных информационных сообщений об их номерах по формуле (1.1):

N = 2⁵ = 32.

Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.

Определение количества информации. Наоборот, если известно возможное количество информационных сообщений N, то для определения количества информации, которое несет сообщение, необходимо решить уравнение относительно I.

Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: "север", "северо-восток", "восток", "юго-восток", "юг", "юго-запад", "запад" и "северо-запад" (рис. 1.11). Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения?

Рис. 1.4. Управление роботом с использованием информационных сообщений

Всего возможных информационных сообщений 8, поэтому формула (1.1) принимает вид уравнения относительно I:

8 = 2^I.

Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:

8 = 2  2  2 = 2³.

Наше уравнение:

2³ = 2^I.

Равенство левой и правой частей уравнения справедливо, если равны показатели степени числа 2. Таким образом, I = 3 бита, т. е. количество информации, которое несет роботу каждое информационное сообщение, равно 3 битам.

Билет №26

1. Электронные таблицы.  Назначение и основные функции.

Электронные таблицы (или табличные процессоры) - это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчетов. Появление электронных таблиц исторически совпадает с началом распространения персональных компьютеров. Первая программа для работы с электронными таблицами — табличный процессор, была создана в 1979 году, предназначалась для компьютеров типа Apple II и называлась VisiCalc. В 1982 году появляется знаменитый табличный процессор Lotus 1-2-3, предназначенный для IBM PC. Lotus объединял в себе вычислительные возможности электронных таблиц, деловую графику и функции реляционной СУБД. Популярность табличных процессоров росла очень быстро. Появлялись новые программные продукты этого класса: Multiplan, Quattro Pro, SuperCalc и другие. Одним из самых популярных табличных процессоров сегодня является MS Excel, входящий в состав пакета Microsoft Office.

Что же такое электронная таблица? Это средство информационных технологий, позволяющее решать целый комплекс задач:

Прежде всего, выполнение вычислений. Издавна многие расчеты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчетные ведомости, табуляграммы, сметы расходов и т. п. Кроме того, решение численными методами целого ряда математических задач; удобно выполнять в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путем программирования, стало возможно реализовать

Математическое моделирование. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента:  — подбор параметров,  — прогноз поведения моделируемой системы,  — анализ зависимостей,  — планирование.  Дополнительные удобства для моделирования дает возможность графического представления данных (диаграммы);

Использование электронной таблицы в качестве базы данных. Конечно, по сравнению с СУБД электронные таблицы имеют меньшие возможности в этой области. Однако некоторые операции манипулирования данными, свойственные реляционным СУБД, в них реализованы. Это поиск информации по заданным условиям и сортировка информации.

В электронных таблицах предусмотрен также графический режим работы, который дает возможность графического представления (в виде графиков, диаграмм) числовой информации, содержащейся в таблице.

Основные типы данных:

числа, как в обычном, так и экспоненциальном формате,

текст – последовательность символов, состоящая из букв, цифр и пробелов,

формулы. Формулы должны начинаться со знака равенства, и могут включать в себя числа, имена ячеек, функции (математические, статистические, финансовые, текстовые, дата и время и т.д.)  и знаки математических операций.

Электронные таблицы просты в обращении, быстро осваиваются непрофессиональными пользователями компьютера и во много раз упрощают и ускоряют работу бухгалтеров, экономистов, ученых.

2.

Билет № 27

1. Базы данных. Назначение и основные функции.

Б аза данных — это информационная модель, позволяющая упорядоченно хранить данные о группе объектов, обладающих одинаковым набором свойств.

Базами данных являются, например, различные справочники, энциклопедии и т. п.

Информация в базах данных хранится в упорядоченном виде. Так, в записной книжке все записи упорядочены по алфавиту, а в библиотечном каталоге либо по алфавиту (алфавитный каталог), либо в соответствии с областью знания (предметный каталог).

Существует несколько различных типов баз данных: табличные, иерархические и сетевые.

Табличные базы данных. Табличная база данных содержит перечень объектов одного типа, т. е. объектов с одинаковым набором свойств. Такую базу данных удобно представлять в виде двумерной таблицы. Рассмотрим, например, базу данных «Компьютер» (табл. 12), представляющую собой перечень объектов (компьютеров), каждый из которых имеет имя (название). В качестве характеристик (свойств) могут выступать тип процессора и объем оперативной памяти. Столбцы такой таблицы называют полями; каждое поле характеризуется своим именем (названием соответствующего свойства) и типом данных, отражающих значения данного свойства. Поля Название и Тип процессора — текстовые, а Оперативная память — числовое. При этом каждое поле обладает определенным набором свойств (размер, формат и др.). Так, для поля Оперативная память задан формат данных целое число. Поле базы данных — это столбец таблицы, включающий в себя значения определенного свойства. Строки таблицы являются записями об объекте; эти записи разбиты на поля столбцами таблицы. Запись базы данных — это строка таблицы, которая содержит набор значений различных свойств объекта. В каждой таблице должно быть, по крайней мере, одно ключевое поле, содержимое которого уникально для любой записи в этой таблице. Значения ключевого поля однозначно определяют каждую запись в таблице. Иерархические базы данных. Иерархические базы данных графически могут быть представлены как дерево, состоящее из объектов различных уровней. Верхний уровень занимает один объект, второй — объекты второго уровня и т. д. Между объектами существуют связи, каждый объект может включать в себя несколько объектов более низкого уровня. Такие объекты находятся в отношении предка (объект более близкий к корню) к потомку (объект более низкого уровня), при этом возможно, чтобы объект-предок не имел потомков или имел их несколько, тогда как у объекта-потомка обязательно только один предок. Объекты, имеющие общего предка, называются близнецами. Иерархической базой данных является Каталог папок Windows, с которым можно работать, запустив Проводник. Верхний уровень занимает папка Рабочий стол (см. рис. 10 на с. 47). На втором уровне находятся папки Мой компьютер, Мои документы, Сетевое окружение и Корзина, которые представляют собой потомков папки Рабочий стол, будучи между собой близнецами. В свою очередь, папка Мой компьютер — предок по отношению к папкам третьего уровня, папкам дисков (Диск 3,5(А:), С:, D:, E:, F:) и системным папкам (Принтеры, Панель управления и др.). Сетевые базы данных. Сетевая база данных образуется обобщением иерархической за счет допущения объектов, имеющих более одного предка, т.е. каждый элемент вышестоящего уровня может быть связан одновременно с любыми элементами следующего уровня. Вообще, на связи между объектами в сетевых моделях не накладывается никаких ограничений. Сетевой базой данных фактически является Всемирная паутина глобальной компьютерной сети Интернет. Гиперссылки связывают между собой сотни миллионов документов в единую распределенную сетевую базу данных. Системы управления базами данных (СУБД). Для создания баз данных, а также выполнения операции поиска и сортировки данных предназначены специальные программы — системы управления базами данных (СУБД). Таким образом, необходимо различать собственно базы данных (БД) — упорядоченные наборы данных, и системы управления базами данных (СУБД) — программы, управляющие хранением и обработкой данных. Например, приложение Access, входящее в офисный пакет программ Microsoft Office, является СУБД, позволяющей пользователю создавать и обрабатывать табличные базы данных. 2. Гипертекст. Технология WWW (World Wide Web — Всемирная паутина).

Суть технологии гипертекста состоит в том, что текст структурируется, т. е. в нем выделяются слова-ссылки. При активизации ссылки (например, с помощью щелчка мышью) совершается переход на фрагмент текста, заданный в ссылке. Технология WWW позволяет создавать ссылки (их иногда называют гиперссылками), которые реализуют переходы не только внутри исходного документа, но и на любой другой документ, находящийся на данном компьютере и, что самое главное, на любой документ любого компьютера, подключенного к Интернету. Серверы Интернета, реализующие WWW-технологию, называются Web-серверами, а документы, реализованные по технологии WWW, — Web-страницами. Гиперссылка состоит из двух частей: указателя и адресной части. Указатель ссылки обычно выделен синим цветом и подчеркиванием. Активизация указателя гиперссылки вызывает переход на другую страницу. Адресная часть гиперссылки представляет собой URL-адрес документа, на который указывает ссылка. Универсальный указатель ресурсов (URL — Universal Resource Locator) включает в себя способ доступа к документу, имя сервера, на котором находится документ, а также путь к файлу (документу). Способ доступа к документу определяется и^поль-зуемым протоколом передачи информации. Для доступа к Web-страницам служит протокол передачи гипертекста HTTP (Hyper Text Transfer Protocol). Так, для титульной страницы Web-сайта «Информатика и информационные технологии» универсальный указатель ресурсов принимает вид: http://schools.keldysh.ru/info2000/index.htm и состоит из трех частей: http:// — протокол доступа; schools.keldysh.ru — имя сервера; /info2000/index.htm — путь к файлу Web-страницы. Если компьютер подключен к Интернету, то достаточно запустить один из браузеров, чтобы отправиться в виртуальное путешествие по Всемирной паутине.

Билет № 29

1. Кодирование информации. Способы кодирования

Кодирование информации. В процессе преобразования информации из одной формы представления (знаковой системы) в другую осуществляется кодирование. Средством кодирования служит таблица соответствия, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. При вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на клавиатуре выполняется его кодирование, т. е. преобразование в компьютерный код. При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс — декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в графическое изображение.

изображений и звука. Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Примером аналогового представления графической информации может служить, скажем, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного — изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета.

Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного — аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Графическая и звуковая информация из аналоговой формы в дискретную преобразуется путем дискретизации, т. е. разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, т. е. присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация — это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений, каждому из которых присваивается значение его кода.

Кодирование информации в живых организмах. Генетическая информация определяет строение и развитие живых организмов и передается по наследству. Хранится генетическая информация в клетках организмов в структуре молекул ДНК (дезоксирибонукле-иновой кислоты). Молекулы ДНК состоят из четырех различных составляющих (нуклеотидов), которые образуют генетический алфавит.

Молекула ДНК человека включает в себя около трех миллиардов пар нуклеотидов, и в ней закодирована вся информация об организме человека: его внешность, здоровье или предрасположенность к болезням, способности и т. д.

2.

Билет № 31