11.1. За предоставленный кредит ежемесячно начисляется N процентов. При получении кредита S рублей через полгода сумма долга составит
1) S+6*N/100 рублей 2) S*(1+N/100)6 рублей
3) S+6*N рублей 4) S*(1+6*N/100) рублей
5) S*(1+N)6 рублей
Решение: Через один месяц сумма долга станет равной S1=S*(1+N/100), еще через месяц - S2=S1*(1+N/100)=S*(1+N/100)2, еще через месяц - S3=S2*(1+N/100) = S*(1+N/100)3 и т.д. Верный ответ №2.
11.2. Последовательные значения переменной Y вычисляются по алгоритму
Y := 1; i := 0 нц для i от 1 до 6 | Y := Y * i кц
Точки с координатами (i, Y) расположены на графике
1) A 2) B 3) C 4) D 5) Х=0.
Решение: Из описания алгоритма видно, что значения Y положительные, то есть ответы 3, 4, 5 отпадают. График А является прямой. Поскольку в нашем примере при увеличении i значение Y возрастает нелинейно, то правильным ответом может быть только №2.
В задачах такого вида телом цикла могут быть операторы
Y := - Y * k при k>1 или k <1;
Y := - Y * I ;
Y := Y + I
и другие. Если сложно сразу определить характер соответствующего графика (линейный или нелинейный, возрастающий, убывающий или знакопеременный, выпуклый или вогнутый), можно составить трассировочную таблицу из двух столбцов, содержащих значения I и Y.
11.3. Для определения сдачи с N рублей при покупке максимально возможного числа единиц товара стоимостью K рублей за единицу может использоваться формула
1) mod(N, K)*K 2) N - div(K, N)*K 3) N - div(N, K)*N
4) mod(N, K) 5) mod(K/N)*N
Решение: Если приобретается максимальное число единиц товара, то оставшаяся у покупателя сумма меньше, чем стоимость одной единицы товара. Поэтому, чтобы определить сдачу, надо найти остаток от деления N на K, mod(N,K). Верный ответ №4.
Напомним, что div(N,K) это неполное частное от деления N на K. Таким образом, например, div(14,3)=4, mod(14,3)=2, поскольку 14=3*4+2. Верным был бы и ответ N - div(N,K)*K, но такого среди приведенных нет.
11.4. Если количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих условию x2 + y2≤R2 равно 13, то значение R равно
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6
Решение: Условием описан круг радиуса R. Рассмотрим целочисленные точки круга, которые лежат на осях. Таких точек 4*R+1. Поэтому 4*R+1≤13. Отсюда, R≤3. При этом R=3 не подходит - в этом случае все целочисленные точки круга должны располагаться на осях, но в круге радиуса 3 лежит, например, точка (1,1). Таким образом, единственный подходящий ответ 2 (№1). В том, что в круге радиуса 2 расположено 13 целочисленных точек, можно убедиться непосредственно (вдруг в условии ошибка?). Вот эти точки: (0,0), (+1,0), (+2,0), (0,+1), (0,+2), (+1,+1).
Для исключения заведомо неверных ответов могут использоваться и другие соображения. Например, из того, что круг расположен в квадрате со стороной 2R, причем, углы квадрата не принадлежат кругу, следует, что число целочисленных точек в круге не больше, чем (2R+1)2-4.
11.5. Прямоугольник со сторонами a и b помещается в круге радиуса R тогда и только тогда, когда
1) R≥a и R≥b 2) R≥a/2 и R≥b/2 3) R≥a/2 или R≤b/2
4) 4*R2≥a2+b2 5) R≥a или R≥b
Решение: Проанализируем данные ответы. Очевидно, что ответы, содержащие союз "или" не подходят. Действительно, например, пятому условию удовлетворяет прямоугольник, у которого а=R/2, а сторона b сколь угодно велика. Такой прямоугольник в круг не помещается. Ответы 3 и 5 отпадают. Далее, если прямоугольник помещается в круге, то условие 1 выполняется, но обратное неверно: прямоугольник, у которого a=b=R, в круге не помещается. Тем более это так для условия 2. Остается ответ 4. Его смысл в том, что диагональ прямоугольника меньше диаметра круга. Очевидно, что если прямоугольник располагается в круге, то это условие выполняется. Обратно, если это условие выполняется, то прямоугольник помещается в круге, если его центр совпадает с центром круга. Правильный ответ №4.
1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 Строка 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 Строка 2 11.6. Задана строка 1, в которой каждая клетка может находиться в одном из двух состояний - 0 или 1. Состояние клеток может изменяться при последовательном просмотре строки слева направо по одному из следующих правил:
А. Тройка клеток 110 переходит в состояние 100;
В. Тройка клеток 100 переходит в состояние 010;
С. Тройка клеток 010 переходит в состояние 110.
Переход строки 1 в строку 2 выполнялся в два этапа по правилам
1) АВ 2) АС 3) ВА 4) ВС 5) СА
Решение: Заметим, что преобразование А увеличивает, преобразование В не изменяет, а преобразование С - уменьшает число нулей. Поскольку в строках 1 и 2 нулей поровну (по 6), т о могут подойти только ответы 2 и 5. Применив к строке 1 преобразование А, видим, что заменяется только первая тройка символов, т.е. получим строку 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 Применяя преобразование С к первой тройке символов этой строки, получаем строку 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 Тем самым, ответ 2 неверен. Применяя к строке 1 преобразование С, получим последовательность строк 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 Первая строка получена преобразованием С к тройке из 4,5,6 символов, вторая - к тройке из 6,7,8 символов. Применяя к последней строке преобразо-вание А, получаем последовательность строк 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 Таким образом, верный ответ №5.
Разумеется, соображения, позволяющие отсеять заведомо неверные ответы, могут быть различными.
0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 2 3 0 0 0 3 0 1 0 3 0 2 0 0 0 0 0 2 0 3 0 1 0 3 0 0 0 3 2 3 0 0 0 0 0 3 0 0 0 Таблица 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 2 3 0 0 0 3 2 1 2 3 0 2 0 0 0 0 0 2 0 3 2 1 2 3 0 0 0 3 2 3 0 0 0 0 0 3 0 0 0 Таблица 2 11.7. Задана таблица, в которой каждая клетка может находиться в одном из четырех состояний - 0, 1, 2 или 3. Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону. Состояние клеток может одновременно изменяться по одному из следующих правил:
A. клетка перейдет в состояние 2, если она находится в состоянии 0 и лишь одна соседняя клетка находится в состоянии 1;
B. клетка перейдет в состояние 1, если она находится в состоянии 0 и ровно две соседние клетки находятся в состоянии 2;
C. клетка перейдет в состояние 3, если она находится в состоянии 1 и лишь одна соседняя клетка находится в состоянии 2;
D. клетка перейдет в состояние 2, если она находится в состоянии 0 и все четыре соседние клетки находятся в состоянии 1;
E. клетка перейдет в состояние 3, если она находится в состоянии 2 и все четыре соседние клетки находятся в состоянии 1.
Переход таблицы 1 в таблицу 2 выполнен по правилу:
1) A 2) B 3) C 4) D 5) E
Решение: Проще всего поступить так: найти одну из клеток, изменивших состояние, и определить, какая из замен приводит к такому результату. В данном примере такая клетка расположена в 3 столбце и 3 строке. Соответствующий переход из состояния 0 в состояние 2 реализуется заменой А. Верный ответ №1.
11.8. В отношении объект-модель не находятся понятия
1) одежда - выкройка 2) движение - законы Ньютона
3) лампа - свет 4) класс - список учеников
5) жизнь человека - биография
Решение: Конечно, свет не может считаться моделью лампы.
11.9. Объекты и взаимосвязи между ними приведены на рисунке. Из следующих таблиц эти взаимосвязи при некоторой нумерации объектов отражает таблица
1 2 3 4 5 1 0 0 0 1 1 2 1 0 1 0 1 3 0 0 0 1 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 0 1 0 1 1 2 3 4 5 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 1 1 0 1 5 0 0 0 1 0 2 1 2 3 4 5 1 0 1 1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 5 0 0 1 0 0 3 1 2 3 4 5 1 0 1 1 0 1 2 0 0 0 1 1 3 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 4 1 2 3 4 5 1 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 5
Решение: Здесь проще всего отмести заведомо неверные варианты.
В варианте 2 из 1 и 4 объектов выходит по три стрелки, на рисунке такой объект единственный.
В варианте 3 есть взаимные связи между 1 и 2 объектами, на рисунке этого нет.
В варианте 4 в 5 вершину ведут 4 связи, на рисунке такой вершины нет.
В варианте 5 связи ведут ко всем объектам, на рисунке же есть объект, к которому связи не ведут.
Единственный ответ, который может быть верным, №1. Нужная нумерация вершин строится легко.
11.10. Поля шахматной доски задаются таблицей D[1..8,1..8]. Ферзь, расположенный на поле D[a,b], бьет поле D[c,d], если
1) (a-c)(b-d)=0 2) (a-c)(b-d)(|a-c|-|b-d|)=0
3) |a-c|-|b-d|=0 4) (a-c)(b-d) € {1,0,1}
5) |a-c|-|b-d|=2
Решение: Ферзь бьет поля, расположенные на одной вертикали (а=с), горизонтали (b=d) или диагонали (|a-c|=|b-d|). Таким образом, верный ответ №2.
11.11. Непустое пересечение треугольника и выпуклого четырехугольника является многоугольником, число вершин которого может равняться
1) 3, 5 2) 3, 4, 8 3) 3, 4, 5, 6 4) 4, 5, 6 5) 3, 5, 6
Решение: Поскольку на каждой стороне треугольника расположено не более двух вершин многоугольника-пересечения, то число вершин пересечения не более 6. Легко построить ситуации, когда пересечение имеет 3, 4, 5, 6 вершин. Верный ответ №3. [Предыдущая тема] [Теоретическая часть] [Тестирование] [Следующая тема]