2.1. Числа X = 2211, Y = 2412, Z = 1125 заданы в различных системах счисления. Сумма тех из них, которые не кратны 2, в десятичной системе счисления равна _____
Решение: Переведем числа в десятичную систему счисления:
X = 2211 = 2*11+2 = 24;
Y = 2412 = 2*12+4 = 28;
Z = 1125 = (1*5+1)*5+2 = 32.
Среди них нет ни одного нечетного числа, следовательно, верный ответ - 0.
2.2. Разность чисел 5010712 - 63B612 равна
1) 4591112 2) 4592112 3) 4582112 4) 12218812 5) 14116812
Решение: Нужно помнить, что в разряде числа, представленного в системе счисления по основанию 12 , содержится 12 единиц. Поэтому при вычитании, если мы "занимаем " в следующем разряде, то не 10 (как обычно), а 12 единиц.
5010712
+
63B612
_________
4591112
Верный ответ №1.
Системы счисления с основанием 2n.
2 16 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2n (4,8,16 и т.д.)
перевести в двоичную систему счисления, нужно:
* каждую цифру этого числа заменить ее n - разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.
Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n (4,8,16 и т.д.), нужно:
* данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;
* если в последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного количества разрядов;
* рассмотреть каждую группу цифр как n - разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
2.3. Перевести число 23AD16 в двоичную систему.
Для решения задачи воспользуемся приведенной выше двоично-шестнадцатеричной таблицей. Каждую цифру в шестнадцатеричном числе 23AD16 заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков.Получим 0010 0011 1010 1101. Если отбросить нули слева, то получим искомое двоичное число.
2.4. Перевести двоичное число 1111101010110 в 16-ричную систему счисления.
Решение: Данное двоичное число разделим справа налево на группы по 4 цифры в каждой. Если в последней группе окажется меньше 4 цифр, то ее надо дополнить слева нулями: 0001 1111 0101 0110. А теперь, используя ту же таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру: 1 F 5 6
2.5. Перевести смешанное двоичное число 11101,01101010110 в 16-ричную систему.
Решение: Перевод дробных чисел производится аналогично. Группы по четыре двоичных знака выделяют от запятой как справа так и слева. Поэтому 111101,011010101102 ==> 0011 1101,0110 1010 11002 ==> 3D,6AC16
2.6. В 16-ричной системе счисления сумма чисел 334 и 158 равна
1) 1C 2) 32 3) 1B 4) 2A 5) 1D
Решение: 334 = 11112 158 = 11012 334+ 158 = 11112 + 11012 = 111002 = 0001 11002 = 1C16. Верный ответ №1.
2.7. Количество целых чисел, кратных 1002, в интервале (-В16; 111112) равно
1) 810 2) 910 3) 1210 4) 1010 5) 1110
Решение: 1002 = 0*20+ 0*21+ 1*22 = 410 -В16 = -В *160 = -1110 111112= 1*20+ 1*21+ 1*22 + 1*23 +1*24 = 3110 В интервале (-11, 31) содержится 10 целых чисел, кратных 4. Верный ответ №4.
2.8. В 16-ричной системе счисления произведение чисел А416 и 68 равно
1) 84 2) 984 3) 8D3 4) 3318 5) 3D8
Решение: 68 = 616 А416 * 616 = 3D8 Верный ответ №5.
2.9. Равенство 2001p = 678 справедливо при р, равном
1) 3 2) 9 3) 4 4) 5 5) 6
Решение: 2001p = 678 , следовательно 2*р3 +1 = 6*8+7, из уравнения находим 2*р3 = 54, р3 = 27, р = 3. Верный ответ №1.
2.10. Последняя цифра числа (3315)246 , записанного в системе счисления с основанием 7, равна
1) 2 2) 3 3) 0 4) 1 5) 5
Решение: Число 3315 в десятичной системе равно 4810 = 7*7-1. Число 246 четное (2*6+4 = 1610). Отсюда, (7*7-1)16 = ((7*7-1)2)8 = ((74-2*74+1)2)8 = (a*7+1)8 = b*7+1. Поэтому, последняя цифра при записи в семеричной системе счисления равна 1. Верный ответ №4.
[Предыдущая тема] [Теоретическая часть] [Тестирование] [Следующая тема]