7.1. Продолжите последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27.
Очевидно, что каждый следующий член на 4 больше предыдущего (арифметическая прогрессия). Тем самым, следующие члены 31,35,… . Такое свойство характерно для последовательностей, члены которых выражаются многочленами первой степени, в данном случае an=-1+4n.
7.2. Продолжите последовательность 2, 0, 3, 7, 12, 18, 25.
Последовательность разностей имеет вид 2,3,4,5,… . Эта последовательность продолжается без труда, а тогда легко продолжить и исходную последовательность: 33,42. Такое свойство характерно для квадратичных зависимостей. В нашем случае an=(n+n2)/2-3.
Во многих случаях закономерность в последовательности из целых или рациональных чисел легко устанавливается, если написать разложение чисел (или числителей и знаменателей) на множители.
7.3. Продолжите последовательность 8, 12, 18, 27, 81/2.
Члены этой последовательности можно представить в виде 23,22*3, 2*32,33,2-1*34. Отсюда видно, что следующий член последовательности равен 2-2*35.
У многих последовательностей члены зависят от номера показательно.
7.4. Продолжите последовательность 3, 6, 12, 24, 48.
Здесь закономерность очевидна: каждый член, начиная со второго, равен удвоенному предыдущему. Следующий член 96.
7.5. Продолжите последовательность 1, 6, 18, 44, 98.
Закономерность в этой последовательности найти сложнее. Достаточно опытный человек заметит, что ее члены, начиная со второго, порождаются по правилу an=2(an-1+n). Но если найти разности соседних членов, то получим последовательность 5,12,26,54, каждый член которой равен сумме удвоенного предыдущего и числа 2. Это уже почти очевидно. (Найдите сами разности еще раз - будет еще проще!) Следующий член 208.
Пара последовательностей, которые трудно подвести под ту или иную классификацию.
7.6. Продолжите последовательность 101, 112, 131.
Закономерность здесь такова: взята очевидная последовательность 10 11 12 13… и цифры разбиты на тройки слева направо. Следующий член 415.
7.7. Продолжите последовательность 11, 21, 1211, 1231, 131221, 132231.
Здесь каждый член, начиная со второго, описывает структуру предыдущего. В запись первого числа входят две единицы, получаем 21. Во второе входят одна двойка и одна единица - получаем 1211 и т.д.
В некоторых случаях следует не продолжать последовательность, а выделить лишний элемент, т.е. элемент, нарушающий закономерность.
7.8. Найдите лишний член последовательности 3, 7, 8, 15, 6, 17.
Очевидно, что последовательность возрастает, если исключить число 6.
В некоторых заданиях необходимо найти лишний элемент множества. Отличие от предыдущего случая в том, что элементы множества не упорядочены, т.е. нужно выявить свойство элементов множества, а не их последовательности. Множества могут состоять как из чисел, так и из других объектов. Распространенная ошибка - попытка выделить негативное свойство: лишний элемент каким-то свойством обладает, а остальные нет. Например, в множестве чисел есть максимальное, но это не является основанием для его исключения. К тому же, если его исключить, то его место займет другое число.
7.9. Найдите лишний элемент множества { 5, 26, 10, 31, 17 }.
Здесь все числа кроме 31 на один больше полных квадратов.
7.10. Найдите лишний элемент множества { 15, 21, 5, 12, 30 }.
Здесь все числа, кроме 5, кратны трем.
Такого типа примеры могут быть не только с числами.
7.11. Какой из символов I, Н, Х, Т, О, Ф, N является лишним?
Ответ: Т, все остальные буквы имеют центр симметрии
Пример совсем иного типа. 7.12. Какой из символов A, Н, Х, Т, О, Ф, B является лишним?
Ответ: Ф, поскольку все остальные буквы входят как в кириллицу, так и в латинский алфавит.
В приведенных далее тестовых заданиях используются и другие закономерности.
Примеры заданий. 7.13. Задан набор геометрических фигур. Вместо знака '?' должна находиться фигура 1) 2) 3) 4) 5) Решение: В каждом ряду в одном из кругов проведен вертикальный отрезок, в одном - горизонтальный и в одном - наклонный. Следовательно, нужен круг с горизонтальным отрезком, т.е. отпадают ответы 1, 5. Второй важный признак - характер закраски одной из половин круга. В каждом ряду в одном случае применена сплошная закраска, в одном штриховка и в одном закраска отсутствует. Отсюда получаем: верный ответ №3.
7.14. В примере RRP - RR = QQ разные цифры заменены разными буквами. Значение 2R+3P+4Q равно_________
Решение: Данное равенство равносильно равенству RRP=RR+QQ. Поскольку сумма двузначных чисел меньше 200, то R=1. Если Q≤8, то сумма в правой части меньше 100. Отсюда, Q=9. Следовательно, P=0. Тем самым, 2R+3P+4Q=38.
7.15. Лишним числом в наборе 125, 348, 246, 346, 578, 768, 279 является _________
Решение: Лишним является число 768 - в записях остальных чисел цифры возрастают слева направо.
7.16. Следующий член последовательности -1 -2 6 24 -120 ... равен
1) -720 2) -640 3) 640 4) 720 5) -730
Решение: Очевидно, что каждое число, начиная со второго, делится на предыдущее. Последовательность отношений имеет вид 2,-3,4,-5. Очевидно, что следующий член последовательности отношений равен 6. Отсюда, следующий член данной последовательности равен (-120)*6=-720.
7.17. Следующий член последовательности 2 3 7 25 121 ... равен
1) 157 2) 189 3) 719 4) 721 5) 911
Решение: Эта последовательность тесно связана с предыдущей. Если из всех чисел вычесть по единице, получим 1,2,6,24,120. Таким образом, следующий член 721.
7.18. Лишним числом в последовательности 35, 27, 11, 25, 23, 17, 15 является_________
Решение: Если исключить число 11, то оставшаяся последовательность - убывающая.
7.19. В примере АА+В=ВСС разные цифры заменены разными буквами. Значение 2А+3В+С равно
1) 18 2) 19 3) 20 4) 21 5) 22
Решение: Сумма однозначного и двузначного чисел меньше 108. Отсюда, В=1, С=0. А тогда АА=100 - 1, откуда А=9. Верный ответ 21 (№4). [Предыдущая тема] [Теоретическая часть] [Тестирование] [Следующая тема]