Теорема Гаусса для магнитного поля.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому в соответствии с формулой (11.10) поток вектора Вчерез замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие                        (49.1)

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Тема 3.4. Электромагнитная индукция. Явление электромагнитной индукции. Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным.

Закон Фарадея, правило Ленца. Закон Фарадея: какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром: . Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что он противодействует причине, его вызывающей. Другими словами: индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызывающего появление индукционного тока. Об этом говорит знак минус в законе электромагнитной индукции Фарадея.

Явление самоиндукции. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нём силы тока называется самоиндукцией. Возникающую при этом ЭДС называют ЭДС самоиндукции и индукционный ток – током самоиндукции.Индуктивность.  L - величина, равная отношению потокосцепления, связанного с контуром, к силе тока, протекающего по нему:

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур.^[2][3][4].

В формуле  — магнитный поток,   — ток в контуре,   — индуктивность.

Энергия магнитного поля проводника с током и системы проводников. Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии.В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

Объемная плотность энергии магнитного поля.  (2) где Sl = V — объем соленоида.  Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью   (3) 

Тема 3.5. Электромагнитные колебания и волны. Электрический колебательный контур. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР – электрическая цепь, в которой могут происходить колебания с частотой, определяемой параметрами самой цепи. Простейший колебательный контур содержит катушку индуктивности и конденсатор, соединенный последовательно или параллельно.

Скорость и энергия электромагнитных волн. Скорость электромагнитной волны в среде где V – скорость электромагнитной волны в данной среде, , с – скорость электромагнитной волны в вакууме, равная скорости света.

Выведем волновое уравнение.Как известно из теории колебаний, уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x , где – колеблющаяся величина (в данном случае E или H), v – скорость волны, ω – циклическая частота колебаний.

Вектор Умова-Пойнтинга. Объемная плотность энергии складывается из энергии электрического поля и магнитного поля .Учитывая , можно записать . Отсюда плотность потока энергии . Поскольку , получаем . Это вектор Умова-Пойнтинга.

Раздел 4. Оптика.Тема 4.1. Интерференция света. Интерференция - это усиление или ослабление светового потока результирующей волны при наложении когерентных волн.Особенно заметно интерференция проявляется тогда, когда интенсивности, а значит и амплитуды световых волн одинаковы (J₁ =J₂; A₁ = A₂). Тогда J = 4J₁ - в максимумах и J = 0 - в минимумах.

Когерентность и монохроматичность световых волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.  Монохроматическая волна - это идеальная синусоидальная волна, бесконечная во времени и пространстве; её частота, амплитуда и длина волны в однородной среде не меняются.

Р асчет интерференционной картины для двух когерентных источников. Рассмотрим интерференцию от двух точечных когерентных источников S₁ и S₂ в произвольной точке P однородного пространства. Источники считаем монохроматическими с длиной волны λ. На рисунке h - расстояние между источниками; D - расстояние от источника до экрана; y - расстояние от центра экрана до рассматриваемой точки P. Рассмотрим случай, когда расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана (h << D). Как видно из рисунка . Поскольку h << D угол β мал, а значит . Следовательно . Используя выведенные ранее условия максимума и минимума интерференции, получаем координаты точек экрана, в которых интенсивность максимальна и минимальна .

В точке y = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции m = 0. Это центр интерференционной картины.При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу и y на величину , которую называют шириной интерференционной полосы. Таким образом, ширина интерференционной полосы - это расстояние между соседними минимумами . Ширина полосы не зависит от номера m. Расстояние между соседними максимумами равно .Если интерферирующие волны распространяются в разных средах, то есть имеют различные фазовые скорости и , а также длины волн и , то уравнения волн , и , а амплитуда результирующих колебаний определяется величиной .

Условие максимума или минимума интерференции определяется в этом случае оптической разностью хода волн: . При этом условие максимума интенсивности , а условие минимума

, где - длина световой волны в вакууме.Итак, для наблюдения интерференционной картины необходимо чтобы источники света были когерентны.Дело в том, что свет, испускаемый обычными (не лазерными) источниками не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотичную последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность одного цуга порядка 10^-8 с, поэтому при наложении световых волн от разных источников фазовые соотношения между световыми волнами многократно изменяются случайным образом. Источники о казываются некогерентными и достаточно устойчивой картины интерференции не возникает. Однако когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Общий принцип их получения таков: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их в пространстве. При этом интерференция наблюдается лишь в том случае, когда разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины - длины когерентности, а, следовательно, запаздывание не слишком велико. В противном случае интерференции не будет. Бипризма Френеля. В этой схеме для разделения исходной световой волны использует двойную призму (бипризму) с малым преломляющим углом α. Источником света служит ярко освещенная щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы. Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал все лучи отклоняются ей на практически одинаковый угол, в результате чего образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников S₁ и S₂, лежащих в одной плоскости со щелью S.

Б изеркала Френеля. Две когерентные световые волны получаются при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют между собой небольшой угол α. Источник - узкая ярко освещенная щель S, параллельная линии пересечения зеркал. Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э и там, где они перекрываются, возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели S. Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников S₁ и S₂, являющихся изображениями щели S.

И нтерференция света в тонких пленках. Итак, на прозрачную плоскопараллельную пластинку (тонкую пленку) толщиной с показателем преломления , окруженную средой с показателем преломления , падает монохроматическая волна (1) под углом . Она распространяется от источника , находящегося на бесконечности. Эта волна имеет длину волны в среде, окружающей плоскопараллельную пластину, и длину волны – в самой пластинке ( –длина волны в вакууме).

Р ассмотрим интерференцию в отраженном свете. Исходная волна (1) частично отразится от верхней границы пленки (1^), а частично, преломившись, пройдет в пленку и отразится от ее нижней границы (1^). Таким образом, исходная волна (1) разделится на две – (1^) и (1^). Амплитуды этих волн меньше амплитуды исходной волны, однако мало отличаются друг от друга. Кроме отраженных волн (1^ и 1^) возникает еще многократное отражение, однако вклад волн 1^, 1^, … в интерференционную картину очень мал, и при рассмотрении картины в отраженном свете можно ограничиться рассмотрением волн 1^ и 1^.

Поскольку интерференционная картина определяется оптической разностью хода между интерферирующими волнами, найдем ее.Вернемся к первому из рисунков. Опустим из точки C на луч 1^ перпендикуляр (точка B), а из точки D – на верхнюю границу пластинки (точка O). Разность хода лучей 1^ и 1^: . Из : . Следовательно . Из : . Из : , следовательно . Подставим последнее выражение в , получим . Таким образом ,

Следовательно . Согласно закону преломления света . Тогда .

. Либо . .

При получении выражения для оптической разности хода необходимо учесть, что при отражении света от границы раздела изменяется фаза отраженной волны на , что приводит к изменению оптической разности хода на . То есть выражения для оптической разности хода принимают вид , и .

Если , то потеря полуволны произойдет в точке A, а значит в будет . Если же , то в точке D и последний член будет иметь знак плюс ( ). В любом случае произойдет смещение интерференционной картины в ту или иную сторону на полполосы (на экране Э интерференционная картина выглядит в виде полос равного наклона).

И так, в точке A на экране будет интерференционный максимум, если , и минимум, если , где - порядок интерференции.

При освещении плоскопараллельной пленки монохроматическим светом результат интерференции отраженного света в различных точках экрана зависит от углов падения .

В случае, если прозрачную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления окружает воздух, показатель преломления которого близок к единице ( , ), выражения для оптической разности хода примут вид , .

Тема 4.2. Дифракция света. Совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью (например, при прохождении через отверстия в экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.п.) называется дифракцией света.

Принцип Гюйгенса-Френеля: каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента: .

М етод зон Френеля. Зоны Френеля – это специальным образом выбранные кольцевые области на сферическом волновом фронте. Поскольку разность хода сходных точек (например, M₁ и M₂) двух соседних зон до точки наблюдения равна , то колебания, возбуждаемые в этой точке соседними зонами противоположны по фазе, а значит, амплитуда результирующего колебания в точке B равна: , где A_m – амплитуда колебаний, возбуждаемых вторичными источниками, находящимися в пределах m-ой зоны (m=1,2,3,…). Величина A_m зависит от площади зоны, а, следовательно, от ее радиуса. Найдем радиус произвольной m-ой зоны . Для этого введем некоторые новые обозначения: , . Рассмотрим прямоугольные треугольники и . В них , , , m – номер зоны Френеля. Согласно теореме Пифагора: и . Тогда , или . При , следовательно, вторым слагаемым справа можно пренебречь. В этом случае , а значит . При радиус m-й зоны Френеля равен . Можно показать, что площади всех зон Френеля одинаковы.

П остроенные таким образом зоны Френеля разбивают сферический волновой фронт на равновеликие зоны, причем действия соседних зон ослабляют друг друга, поскольку посылаемые ими колебания доходят до точки B в противоположных фазах. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Пользуясь методом зон Френеля, можно определить амплитуду световых колебаний в точке B за круглым отверстием диаметром d на его оси. Результат дифракции в точке B будет зависеть от количества зон Френеля, укладывающихся на открытой волновой поверхности. Если в отверстие укладывается зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке B может быть найдена по формуле: . Если m-нечетное число, то , и в точке B наблюдается дифракционный максимум. В случае же, если m-четное число, то , и в точке B наблюдается дифракционный минимум.

Дифракция Фраунгофера на щели и дифракционной решетке. В этом способе на дифракционный объект (отверстие, щель и т.д.) направляют параллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии, то есть практически в параллельных лучах.Можно получить критерий оценки характера дифракции. Для этого в формуле, определяющий радиус произвольной m-ой зоны Френеля, учтем, что плоскую волну можно получить, если удалить источник в бесконечность ( ), тогда эта формула примет вид . Отсюда следует, что . Поскольку характер дифракционной картины, как было отмечено выше, определяется только числом m открытых зон Френеля, значит выражение можно рассматривать в качестве некоторого параметра p – критерия оценки характера дифракции. В целях обобщения результата целесообразно заменить на некоторый характерный размер H отверстия в преграде и b на , то есть , где H – некоторый характерный размер: радиус или диаметр круглого отверстия или ширина щели и т.п.

Тема 4.3. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия света и вещества. Дисперсией света называют зависимость показателя преломления n от длины волны (или от частоты), т.е.n = n(λ).

Поглощение света. Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Закон Бугера. Поглощение энергии света в веществе описывается законом Бугера: где   и   — интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной   — коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света при слабых световых потоках.

Рассеяние света. - рассеяние волн оптич. диапазона, заключающееся в изменении пространственного распределения, частоты, поляризации оптич. излучения при его взаимодействии с веществом. Закон Рэлея: рассеяния света, гласит, что интенсивность I рассеиваемого средой света обратно пропорц. 4-й степени длины волны l падающего света (I =l-4) в случае, когда среда состоит из частиц-диэлектриков, размеры к-рых много меньше К. Установлен Дж. У. Рэлеем в 1871. Естественный и поляризованный свет Естественным называется свет со всевозможными равновероятными ориентациями светового вектора.Поляризованным называют свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом.

Поляризация при отражении и преломлении. Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор, убеждаемся в том, что оба луча (отраженный и преломленный) частично поляризованы. Причем, в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (изображены точками), а в преломленном – колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками). Степень поляризации отраженного и преломленного лучей зависит от угла падения и показателя преломления.

Ш отландский физик Давид Брюстер в 1815 г. установил закон: при угле падения , определяемом соотношением отраженный луч является плоскополяризованным и содержит только колебания светового вектора, перпендикулярные плоскости падения. Преломленный луч при этом поляризован максимально, но не полностью и в нем преобладают колебания светового вектора параллельные плоскости падения.

Чтобы увеличить степень поляризации преломленного луча, его надо подвергнуть нескольким преломлениям, то есть пропустить через несколько положенных друг на друга стеклянных пластин (8-10 штук). Такая совокупность пластин называется стопой (стопой Столетова). При падении на пластины под углом Брюстера и отраженный, и прошедший через стопу свет являются практически полностью поляризованными. Таким образом, стопа может служить как поляризатором, так и анализатором света.

Можно показать, что если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Закон Малюса. интенсивность света, прошедшего через анализатор (J), равна интенсивности падающего на него плоско-поляризованного света (J₀), умноженной на квадрат косинуса угла между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Двойное лучепреломление. Двойным лучепреломлением называется явление разделения светового луча на два при прохождении через оптически анизотропный кристалл.Всегда ли это явление наблюдается? Проведенные опыты показали, что не всегда. В некоторых анизотропных кристаллах имеется одно единственное направление, вдоль которого двойного лучепреломления не происходит. Такие кристаллы называются одноосными (турмалин, кварц). Направление, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления, принято называть оптической осью кристалла.

Поляроиды и поляризационные призмы. Поляроид представляет собой пленку очень сильно дихроичного красталла. Например, поляроидом может служить тонкая пленка из целлулоида или целлофана, в которую вкраплены одинаково ориентированные кристаллики герапатита (сернокислого йод-хинина). Герапатит – двоякопреломляющее вещество с очень сильным дихроизмом в области видимого света. В пластинке герапатита толщиной всего в 0, 1 мм полностью поглощаются все обыкновенные лучи видимой области спектра. Для сравнения, турмалин полностью поглощает обыкновенный луч уже при толщине пластинки в 1 мм,

П оляризационные призмы – это призмы, дающие только один плоскополяризованный луч. Рассмотрим одну из них призму Николя (или просто николь), названную так в честь шотландского физика Уильяма Николя. В 1828 году он предложил поляризационный прибор, в основе устройства которого лежит явлени Вращение плоскости поляризации. Если пропустить через поляризатор частично поляризованный свет, то при вращении поляризатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего луча будет изменяться в пределах от до . Переход от одного из этих значений к другому будет также совершаться при повороте на 90 градусов (за один полный поворот два раза будет достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности).В связи с этим частично поляризованный свет характеризуют степенью поляризации P, которую определяют как

.

Для плоско-поляризованного света и степень поляризации P=1, для естественного света и P=0.Если пропустить через поляризатор эллиптически поляризованный свет, то при вращении анализатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего луча будет изменяться в пределах от до . Переход от одного из этих значений к другому будет также совершаться при повороте на 90 градусов.Но к эллиптически поляризованному свету понятие степени поляризации не применимо (у такого света колебания полностью упорядочены, так что степень поляризации всегда равна единице).

В случае света поляризованного по кругу, вращение поляризатора не сопровождается изменением интенсивности света, прошедшего через прибор (как и в случае естественного света).

Раздел 5. Квантовая физика

Тема 5.1. Тепловое излучение. Тепловое излучение. В тех случаях, когда необходимая энергия сообщается нагреванием, то есть подводом тепла, излучение называется тепловым или температурным. Абсолютно черное тело. — физическая абстракция, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (т. е. имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862.