Строгий и нестрогий порядок
Отношение, удовлетворяющее условиям рефлексивности, транзитивности и антисимметричности, также называют нестрогим, или рефлексивным порядком. Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности (тогда свойство антисимметричности заменится на асимметричность):
то получим определение строгого, или антирефлексивного порядка.
Если 
—
нестрогий порядок на множестве 
,
то отношение 
,
определяемое как:
является строгим порядком на . Обратно, если — строгий порядок, то отношение , определенное как
является нестрогим порядком.
Бинарное
отношение 
на множестве 
называется отношением
порядка,
или отношением
частичного порядка,
если имеют место
Рефлексивность:
Транзитивность:
;Антисимметричность:
.
отношение R частичного порядка на множестве А называется отношением линейного порядка,если для любых элементов x,y (принадл.)А верно хотя бы одно из утверждений :(x,y)(принадл.)R или (y,x)(принадл.)R
отношение
R
частичного порядка на множестве А
называется отношением полного
порядка,еслив любом подмножестве
найдется наименьший элемент,то есть
такой элемент
,что для любого
имеет место включение
Множество X всех допустимых действительных значений аргументаx, при которых функция y = f (x) определена, называется областью определения функции. Множество Y всех действительных значений y, которые принимает функция,называется областью значений функции.
Теперь можно дать более точное определение функции:
правило(закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией.