- •Аксиомы статики
- •Связи и их реакции
- •Системы сходящихся сил. Теорема о существовании равнодействующей. Условия равновесия.
- •Момент силы относительно центра
- •Момент силы относительно оси. Аналитический и геометрический способы.
- •Пара сил. Теорема о сумме моментов сил пары относительно произв. Центра.
- •Теоремы о парах.
- •Лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо)
- •Основная теорема статики
- •Условия равновесия твердого тела под действием произвольной плоской и пространственной системы сил.
- •Законы трения скольжения. Равновесие при наличии трения скольжения.
- •Трение качения. Равновесие при наличии трения качения.
- •Определение первого и второго статических инвариантов. Частные случаи приведения произвольной системы сил к центру.
- •Теорема Вариньона в векторной и скалярной формах
- •Центр тяжести. Основные методы.
- •Метод интегрирования.
- •Метод симметрии.
- •Метод разбиения.
- •Методы отрицательных весов, объемов и площадей.
- •Способы задания движения точки
- •Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения.
- •Координатном
- •Естественном
- •Поступательное движение тела. Теорема о траекториях, скоростях, ускорениях точек тела. Уравнение поступательного движения.
- •Вращательное движения твердого тела. Понятие угловой скорости и ускорения.
- •Определение скоростей и ускорений вращающегося предмета. Формула Эйлера.
- •Понятие сложного, абсолютного, относительного и переносного движений.
- •Теорема о сложении скоростей при сложном движении.
- •Теорема о сложении ускорений при сложном движении. (т. Кориолиса)
- •Ускорение Кориолиса. Способы вычисления.
- •Плоскопараллельное движение.
- •Теорема о скоростях точек тела при его плоском движении и следствия о проекциях скоростей двух его точек на ось, проходящую через 2 эти точки.
- •Мгновенный центр скоростей. Способы нахождения.
- •Теорема об ускорениях точек тела при плоском движении и следствия о проекциях ускорений двух его точек на ось, проходящую через 2 эти точки.
Теорема о скоростях точек тела при его плоском движении и следствия о проекциях скоростей двух его точек на ось, проходящую через 2 эти точки.
Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости выбранного полюса и скорости точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.
Производная от вектора AM, постоянного по величине и переменного по направлению, численно равна скорости точки М при вращении ее вокруг точки А.
Вектор VMA= ω⋅AM перпендикулярен отрезку АМ.
Численную величину скорости точки М можно получить, если воспользоваться теоремой косинусов
или спроецировать векторное равенство (1) на выбранные оси координат
Из теоремы о скоростях точек плоской фигуры следует, что проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны. Это легко показывается в рассуждениях:
так как VBA⊥AB , то и проекция VBA на ось АХ равна нулю.
Следовательно, VBx=VAx .
Мгновенный центр скоростей. Способы нахождения.
При плоско-параллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нолю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей.
При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: VM=VCV+VMCV , где точка СV выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и VCV=0 , то скорость любой точки определяется как скорость вращении вокруг мгновенного центра скоростей.
Из рис. видно, что мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к скоростям точек, при этом всегда справедливо соотношение
Теорема об ускорениях точек тела при плоском движении и следствия о проекциях ускорений двух его точек на ось, проходящую через 2 эти точки.
Ускорение любой точки тела в плоском движении равно геометрической сумме ускорения точки тела в поступательном движении совместно с полюсом и ускорения вращения точки вокруг полюса во вращательном движении тела вокруг полюса.
Дифференцируя по времени выражение , получаем
В последнем выражении вектор углового ускорения тела ε направлен по оси вращения тела, совпадающей с осями Az* и Az1 , так как при плоском движении вектор ω не изменяет своего направления в пространстве, двигаясь параллельно самому себе. То есть распределение ускорений в базовой системе координат такое же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. На рис. 88 показан случай, когда ускоренное вращение происходит против хода часов, а остальные оси базовой и связанной с телом систем координат не показаны.
Очевидно, что aA является ускорением полюса или ускорением поступательного движения базовой системы координат и тела совместно с полюсом. Согласно векторным формулам для ускорений точек тела при вращательном движении вектор касательного ускорение вращения вокруг полюса равен
(7) |
он перпендикулярен радиусу вращения AB и направлен в сторону углового ускорения, а его величина равна
(8) |
Вектор нормального ускорения равен
(9) |
он направлен по радиусу вращения AB от точки B к полюсу A, а его величина равна
(10) |
При вычислении величин векторов в формулах (8) и (10) учитывалось, что векторы ρ и VBA лежат в плоскости движения, а векторы ω и ε перпендикулярны ей (рис.88).
Подставляя формулы (7) и (9) в выражение для aB , получаем
|
ДИНАМИКА
Законы динамики
Основное уравнение динамики. Дифференциальные уравнения движения м.т. в проекциях на декартовые и естественные оси. Первая и вторая задача динамики.
Основное уравнение динамики относительного движения. Инерциальная система отсчета.
Прямолинейные колебания м.т. Классификация сил, действующих на м.т. при колебании.
Свободные колебания в среде без сопротивления.
Свободные колебания в среде с сопротивлением
Механическая система. Диффуры движения механической системы.
Центр масс, формулы.
Теорема о движении центра масс. Следствия.
Меры движения: количество движения м.т. и механической системы, кинетический момент м.т. и механической системы относительно центра и оси, кинетическая энергия м.т. и мех. системы.
Меры действия сил: элементарный импульс силы
Кинетическая энергия
Теорема об изменении количества движения механической системы в диф. И интегральной форме. Следствия.
Момент инерции относительно оси. Радиус инерции. Формулы.
Теорема об изменении кинетического момента мех.системы в векторной, скалярной форме. Следствия
Диффуры поступательного, вращательного и плоского движения.
Теорема об изменении кинетической энергии в диф. И интегральной форме.
Теорема Штейнера-Гюйгенса
Сила инерции. Принцип Даламбера для м.т.
Приведение системы сил инерции к простейшему виду при поступательном, вращательном и плоском движении.
Классификация связей: голономные, стационарные и удерживающие. Виртуальное перемещение точки. Виртуальная работа. Идеальная связь.
Принцип виртуальных перемещений.
Общее уравнение динамики.
Обобщенные координаты и скорости. Число степеней свободы.
Обобщенные силы и способы вычисления.
Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
Уравнение Лагранжа второго рода.