140. Применение результатов факторного анализа при построении регрессионных уравнений.

Число факторов < числа признаков.

Факторный анализ уменьшает число факторов.

Благодаря конденсации исходных признаков, в уравнение вместо исходных признаков включаются факторы, т.о. уравнение связи становится более надежным.

141. Назначение дискриминантного анализа.

Дискриминантный анализ – комплекс методов многомерного анализа. Особенности:

- реализуется комплекс методов

- сочетает 2 функции: классификация единиц совокупности и конденсация признаков.

Суть:

Имеются заранее выделенные группы единиц – обучающая выборка, затем, исследуя их, строятся дискриминантные функции, которые характеризуют различия выделенных групп.

Дискриминантные функции можно использовать для классификации незнакомых совокупностей.

142. Переменные группировочные и независимые

Признаки группировочные:

- качественные должны быть проиндексированны, т.е. приведены в количественные.

- дискретные количественные:

1) в небольшом интервале меняет величину – за группировочный берется без изменений

2) в большом интервале меняет величину – строится интервальный вариационый ряд и группы получают индекс

- непрерывные – выделяют интервальные группы → индекс

143.Пошаговое включение переменных (переменные в модели и вне модели)

Критерий λ-Уинкса может быть преобразован в критерий F-Фишера. Критерий F-Фишера используется как пошаговый критерий с включений и исключением:

1. Пошаговый критерий с включением означает, что считают наилучшей переменную ту, которая дает наибольшее значение и т.д. пока не наткнется на F ниже порогового.

2. Считают все исходные переменные нужными для построения (до порогового значения)

144. Канонический анализ, его составляющие

Когда проводится дискриминантный анализ нескольких групп, вы не должны указывать, каким образом следует комбинировать группы для формирования различных дискриминирующих функций. Вместо этого, вы можете автоматически определить некоторые оптимальные комбинации переменных, так что первая функция проведет наилучшую дискриминацию между всеми группами, вторая функция будет второй наилучшей и т.д. Более того, функции будут независимыми или ортогональными, то есть их вклады в разделение совокупностей не будут перекрываться. С вычислительной точки зрения система вы проводите анализ канонических корреляций , которые будут определять последовательные канонические корни и функции. Максимальное число функций будет равно числу совокупностей минус один или числу переменных в анализе в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

145. Бета-коэффициенты

β-коэффициенты – весомость каждой переменной в функции

146. Факторная структура, ее назначение

Факторные нагрузки дают содержательную интерпретацию каждой переменной (коэффициент корреляции)

147. Средние по дискриминантным функциям, их назначение.

Средние по дискриминантным функциям – какую именно группу отделяет данная от других.

148 . Классификация на основе дискриминантных функций

После получения дискриминантных функций следует интерпретация:

- оценка различий в β-коэффициентах

- анализ матрицы факторных нагрузок

- среднее значение функции

149. Функции классификации, алгоритм их построения

Функции классификации предназначены для определения того, к какой группе наиболее вероятно может быть отнесен каждый объект. Имеется столько же функций классификации, сколько групп. Каждая функция позволяет вам для каждого образца и для каждой совокупности вычислить веса классификации по формуле:

Si = ci + wi1*x1 + wi2*x2 + ... + wim*xm

i - соответствующая совокупность

индексы 1, 2, ..., m обозначают m переменных; 

ci являются константами для i-ой совокупности, 

wij - веса для j-ой переменной при вычислении показателя классификации для i-ой совокупности; 

xj - наблюдаемое значение для соответствующего образца j-ой переменной. Величина Si является результатом показателя классификации.

Поэтому можно использовать функции классификации для прямого вычисления показателя классификации для некоторых новых значений.