7.Модели жидкости. Идеальная жидкость.

Идеа́льная жи́дкость — в гидродинамике — воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуетвязкость . В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.

8. Силы, действующие в жикости. Внутренние силы- силы взаимодействующие между частицами жидкости.

Внешние силы- силы приложенные к частицам в рассматриваемом объеме жидкости со стороны других физических тел, в частности со стороны жидкости окружающей рассматриваемый объем.(1 и 2).

1.Массовые (объемные)- действуют на все частицы жидкости, пропорциональны массе жидкости (mg, силы инерции).

2. Поверхностные- (pатм,Fтр)

9.Гидростатическое давление и его свойства. Гидростатическое давление- отношение ΔP/Δω

p=ΔP/Δω, p= lim ΔP/Δω

Свойства:

1.Гидростатическое давление направлено нормально к поверхности, на которую оно действует и создает только сжимающее напряжение.

2.В любой точке жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям.

3.С учетом сказанного выше гидростатическое давление в точке зависит только от ее положения в пространстве (координаты).

10. Диф-ые уравнения равновесия жидкости.

 Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют дифференциальными уравнениями Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя.

Первый вариант соответствует абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики.

Второй вариант – вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью Й вокруг центральной оси. Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом,  частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.

Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси. Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.

В четвёртом варианте сосуд с жидкостью движется прямолинейно и равноускоренно. Такой случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает наклонное положение, которое сохраняется до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.

11. Основное уравнение гидростатики.Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение^[1]:

,

где

 — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

 — плотность жидкости,

 — ускорение свободного падения,

 — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор^[2]),

 — гидростатический напор^[3].Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля^[4]. 12-13. Геометрический и энергетический смысл основного уравнения гидростатики. Геометрический смысл уравнения (4): - величина z фиксиру­ет положение точки по отношению к плоскости хОу, называемой плос­костью сравнения. - ординату z называют высотой положения, или геометрической высотой. При р = р₀ имеем z = z₀. Очевидно, что величина р/у имеет линейную размерность. Она представляет собой высоту, на которую жидкость может поднять­ся под влиянием давления. Эту высоту можно измерить. если поместить в жидкость вертикальную закрытую сверху трубку, из которой пол­ностью выкачан воздух. Высоту р/у называют высотой давле­н и я, или приведенной высотой. Она представляет собой высоту стол­ба жидкости, вес которого при давлении, равном нулю на его свобод­ной поверхности, уравновешивает давление в данной точке жидкости. Чтобы пояснить энергетический смысл членов уравнения (4), введем понятие удельной энергии. Энергию, отнесенную к единице веса жидкости, называют удельной энергией. Размерность удельной энергии равна размерности энергии (работы), деленной на размерность силы.Единица удельной энергии [Е] — м. Часть удельной потенциальной энергии частицы жидкости, зависящая только от ее положения относи­тельно условной горизонтальной плоскости, количественно равной z, называется удельной энергией положения час­тицы. Часть удельной потенциальной энергии частицы жидкости, зависящую только от ее давления, количественно равную р/у, называют удельной энергией давления частицы Сумма представляет собой удельную потенциальную энергию частицы. Наряду с этими понятиями в гидравлике широко использует­ся понятие напора. Так, величину z называют геометрическ и м напором в данной точке жидкости, а сумму z+р/γ=Н — гидростатическим напором. Перепишем уравнение (3) в виде p - p₀ = γ (z₀ - z) = γh откуда p = p₀ + γh , (5) где h - глубина погружения частицы жидкости под ее поверхность. Это уравнение, так же как и (4), называют основным уравнением гидростатики. Разница между ними только в системе отсчета вертикальных расстояний (z и h). Форма уравнения (4) удобна при изуче­нии движения жидкости, так как сумма z + р/γ входит в уравнение движения жидкости. Форма уравнения (5) удобна в расчетах давле­ния на поверхности и в методике измерения давления в жидкости. Величина р является абсолютным, или полным, давлением, р₀ - внеш­ним (начальным) давлением. Произведение γh — вес столба жидкости высотой h с площадью основания, равной единице. Поэтому γh можно назвать весовым давлением.Единицей давления, входящего в формулу (5), является паскаль (Па). 14. Закон Паскаля. Закон Паскаля формулируется так:Давление,производимое на покоящуюся жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям.Гидростатическое давление жидкости зависит от плотности р жидкости, от ускорения g свободного падения и от глубины h, на которой находится рассматриваемая точка. Оно не зависит от формы столба жидкости. Глубина h отсчитывается по вертикали от рассматриваемой точки до уровня свободной поверхности жидкости.В условиях невесомости гидростатическое давление в жидкости отсутствует, так как в этих условиях жидкость становится невесомой. Внешнее давление характеризует сжатие жидкости под действием внешней силы. Оно равно: 15.Избытачное и вакууметрическое давление. Вакууметрическое давление: если абсолютное давление в точке < атм., то недостача абсолютного давления до атмосферного называется вакуумом. -вакууметрическое давление. Высота вакуума: = Вакуумметр-прибор для измерения высоты вакуума. Избыточное давление: если абсолютное давление в точке > атмосферного, то это превышение называется избыточным (нанометрическим) давлением. 16.Поверхность равного давления. Выделим в ж-ти, к. нах-ся в равновесии, бесконечно малый объем в виде параллелепипеда с ребрами dx,dy,dz. Складывая сумму проекций сил давления, массовых сил(X- проекция массовой силы на ось)на рассматриваемую ось, получим: pdydz-(p+d1pdx/d1x)dydz+ ρdxdydzX=0 После упрощения: (-d1p/ ρd1x)+X=0 Аналогично:(-d1p/ ρd1y)+Y=0, (-d1p/ ρd1z)+Z=0 Почленно умножив 1е ур-е на ρdx, 2е на ρdy, 3е на ρdz, получим основное ур-е гидростатики: dp= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)[1]. В общем виде это ур-е интегрируется так: p=ρП+С, где П- некоторая потенциальная ф-я. В частных случаях в зависимости от конкретных Z,X,Y находим значение П,С и p. Из [1] можно получить ур-е для пов-ти равного давления. При p=const, ρ=const, dp=0 и тогда Xdx+Ydy+Zdz=0 17.Сила давления жидкости на плоские поверхности. Угол=90 градусов, ж-ть давит на пов-ть с площ. ω во всех точках, но давление неравномерное (в верхних < чем в нижних). Значит надо опред. силу давления dP на малую площадку dω, расположенную вокруг точки с глубиной погружения h, затем проинтегрир. по всей площади ω. dP=pdω=(p0+ρgh)dω (p0- манометрич. давление на пов-ти ж-ти). P=(p0+ρghc)ω (hc- глубина погружения ц.т.). Если резервуар открытый, то p0=0, то P=ρghcω. Сила давления на плоскую пов-ть равна весу вертик. столба жидкости с основанием, равным площади пов-ти ω, и высотой, равной глубине погружения ц.т. пов-ти от пьезометрической плоскости (О*-О*)(*-два штриха). Центр давления будет находится в месте приложения равнодействующей давления, проходящей через центр тяжести эпюры давления. В частном случае, при открытых резервуарах: Yd=Yc+Jc/Yc (Yd и Yc- расстояние от ц.т. площадки и центра давления до оси х. 18. Эпюра гидростатического давления.

        

Эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного — треугольник (рис. а).

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом a (рис.   б), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид:

Таким образом, эпюры абсолютного и избыточного гидростатического давления на наклонную стенку представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник. Если плоская стенка, на которую с двух сторон оказывает воздействие жидкость, вертикальна, то на нее будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления. Эпюра гидростатического давления на вертикальную стенку представляет собой вертикальную трапецию. Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине избыточное давление на дно постоянно. 19. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности При определении силы давления жидкости на криволинейные поверхности заранее неизвестны: *координаты точки приложения этой силы; *направление действия рассчитываемой силы. Поэтому в данном случае расчет силы давления проводится путем геометрического сложения ранее определенных ее трех составляющих. Каждая из составляющих параллельна одной из координатных осей: где проекции площади криволинейной поверхности на вертикальные плоскости, перпендикулярные осям х и у; глубина погружения центров тяжести этих проекций от пьезометрической плоскости (свободной поверхности жидкости); объем тела давления. Тело давления – объем жидкости, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую плоскость (свободную поверхность) и вертикальными проектирующими плоскостями, проходящими через границы криволинейной поверхности. Тело давления может принимать как знак плюс, так и минус. Соответственно и составляющая может быть направлена или вверх, или вниз. Тело давления, заполняемое жидкость, называется действительным, в отличие от фиктивного тела давления, которое заполняется жидкостью условно. Фиктивное тело давления иногда называют телом выпора. Если на часть криволинейной поверхности жидкость давит сверху вниз, а на другую часть снизу вверх, то тело давления определяется как сумма тел давления на каждую часть криволинейной поверхности с соответствующими знаками. На практике криволинейные поверхности часто являются цилиндрическими. Это поверхности: *труб водопровода и канализации;*резервуаров;*сегментных затворов. В случаях цилиндрической поверхности, когда ось у параллельна образующей криволинейной поверхности Направление равнодействующей силы давления характеризуется углом наклона ее к горизонту 20. Сила давления жидкости на цилиндрические поверхности. Рассмотрим давление жидкости на цилиндрическую поверхность. В этом случае достаточно знать горизонтальную Р_г и вертикальную составляющую Р_в силы Р.

Суммарное давление на элементарную площадь dF равно: dР = p dF Разложим его на горизонтальную dР_г и вертикальную dР_в составляющие. Получим: dР_г = dP ∙ cos α = p dF ∙ cos α где α - угол между направлением сил dР и dР_г Принимаем во внимание только избыточное давление: Р_г = γh dF ∙ cos α,где h - расстояние по вертикали, показанное на рисунке. Величина dF соs α = dF_в - проекция элементарной площади dF на вертикальную площадь, поэтому:dP_г = γh dF_в откуда: Интеграл входящий в это выражение, есть статический момент площа­ди, след которой изображен прямой АС. Поэтому: Р_г = γh_с F_в(1) где h_с - расстояние от поверхности жидкости до центра тяжести фигуры F_в, представляющей собой вертикальную проекцию цилиндрической поверх­ности.Из формулы (1) следует: горизонтальная составляющая суммар­ного давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна сум­марному давлению на её вертикальную проекцию. Вертикальная составляющая равна: dР_в = dР sin α = p dF sin α Так как F sin α = dF_г - горизонтальная проекция элементарной площади dF, то:dР_в = р dF_г = γh dF_г Величина hdF_г есть элементар­ный объем dV цилиндра, имеющего высоту h и основание dF_г. В случае, изображенном на рис. (а), этот объём заполнен жидкостью и вертикальная составляющая dР_в направлена вниз. В случае, показан­ном на рис. (б), объем dV не заполнен жидкостью, поэтому его мож­но назвать фиктивным элементарным объёмом. В этом случае составляющая dР_в направлена вверх. Выражение для dР_в представим в виде: dР_в = γ dV откуд Р_в = γ V (2) где V = bF_АBC; F_АBC - площадь треугольника, у которого одна сторона АВ криволинейная. Объем V называют телом давления. Из формулы (2) следует: вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна весу жидкости γV в объёме тела давления. В зависимости от ориентации поверхности тело давления может быть действительным (положительным) и фиктивным (отрица­тельным). В случае действительного тела давления (а) вертикальная составляющая Р_в направлена вниз, а в случае фиктив­ного тела давления - вверх (рис. б). Суммарное давление равно: Сила Р_г проходит через точку, расположенную на расстоянии ²/₃ глубины воды от свободной поверхности. Сила Р_в проходит через центр тяжести треугольника АВС, который находят с помощью криволинейных медиан. Равнодействующая Р пройдёт через точку пересечения направления действия сил Р_г и Р_в под углом β к горизонтальной поверхности, где:tg β = Р_в / Р_г 21. Толщина стенки цилиндрической трубы, находящейся под избыточным давления. Рассмотрим вопрос о нахождении допускаемого давления жидкости в трубе круглого сечения. Мысленно разделив трубу на две части вертикальной (диаметральной) плоскостью, запишем, как определяется сила избыточного давления жидкости на одну половину трубы длиной L: Эта сила уравновешивается двумя силами, приложенными к стенкам трубы в местах условного разреза, каждая из которых находится как: ,где растягивающее напряжение в стенках трубы; толщина стенки трубы. Таким образом, Если напряжение в стенках трубы будет равно предельно- допускаемому, то допускаемое давление в трубе: Для заданного избыточного давления в трубопроводе и материале трубы, можно найти толщину стенки трубы: 22. Плавучесть и остойчивость плавающих тел. S Если бы это равенство не соблюдалось, то тело бы начало двигаться. Верт. Силы давления BAD и BCD- силы тяжести тел давления опираются на эти поверхности. Результирующая сила: Т.о на погруженное в жидкости тело действует вертикальная сила(вверх),равная силе тяжести жидкости в объем тела(з-н Архимеда) Если G>P-тело тонет и наоборот. При всплытии объем вытесненный телом воды меняется от W до W1. Всплытие прекратится, когда P=G. Водоизмещение-сила тяжести жидкости в объеме воды погруженной в нее части тела. Ватерлиния-линия ∩свободной поверхности жидк с боковой поверхностью плавающего тела. При плавании тело может отклоняться по сторонам. Остойчивость-способность тела восстанавливать первоначальное положение. Условия остойчивости: Лиия действия силы Р ∩ ось плавания в точке М, называется метацентром. -расстояние от точки М до центра водоизмещения D (метацентрический радиус) P и G обр пару сил. Если метацентр ниже центра тяжести →тело опрокидывается(неостойчивое плавание) Метацентрический радиус: , где - момент инерции плоскости плавания относительно оси О-О1, W- водоизмещение. 23. Понятие об установившемся и неустановившемся движении жидкости. Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

и  .

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости. Установившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:

и  ,

и, следовательно,  ,  , , . 24.Линия тока и элементарная струйка. Геометрические представления о движении жидкости можно получить с помощью выкторных линий, назыв линиями тока. Линия тока-линия в каждой точке которой в данный момент времени соответ-ет определ система линий тока, вид расположение которых характеризует поле скоростей. В турбулентном режиме линии тока имеют расхождения. При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются во времени и линии тока совпадают с траекториями движения частиц жидкости.Линии тока не могут пересекаться. Они дают фотографический снимок с картин распр-я в жидкости векторов. Поверхность, образ-я линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии наз поверхностью тока. Часть движ-ия жидкости,огр поверхностью тока, подведенной в данное мгновение черз все точки бескнонечно малого замкнутого контура,наход-я в обл,занятой жидкостью, наз элеметарной струйкой. через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает. В каждой точке поверхности скорости напр-ия по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимает одинаковые значения. Живые сечения струйки(элементарной) –ее нормальное(поперечное) сечение. Площадь живого сечения может изменятся по длине струйки. 25.Поток жидкости, расход и средняя скорость потока. Ввиду < площади сечения струйки d полагают, что во всех точках этого сечения скорость одинакова. Кол-во жидк, прошедшее через сечение струйки за единицу времени наз расходом элементарной струйки. , где U- скорость в сечении струйки. Движущийся объем жидкости конечных размеров наз потоком жидкости. Поток состоит из бесконечного кол-ва бесконечно мелких элементарных струек. Сечение потока,нормальное к каждой линии тока, наз живым сечением. При параллельных линиях тока оно плоское и наоборот. Кол-во жидк,прощедшее через живое сечение потока за единицу времени наз расходом потока: . Средняя скорость потока-условная,одинаковая во всех точках сечения скорость,при которой расход потока будет такой же,как и при различных местных скоростях: ), где -площадь живого сечения потока. Средня скорость в живом сечении: Для двух живых сечений: V1 1= V2 2-гидр-ое уравнение неразрывности потока. 26.Уравнение Бернулли для струйки невязкой жидкости. (3.21) В данном уравнении все члены представляют собой энергию, отнесенные к единице веса, т. е. удельные энергии. Уравнение (3.21) справедливо для любого сечения элементарной струйки. Уравнение Бернулли для двух сечений: (3.22) Из уравнения Бернулли видно, что чем больше скорость и, тем меньше гидродинамическое давление р, и наоборот. Это важнейший закон гидромеханики. 27.Уравнение Бернулли для струйки вязкой жидкости. При движе­нии вязкой (реальной) жидкости часть энергии затрачивается на сопро­тивление движению, вызываемое трением в жидкости и другими вида­ми сопротивлений. В результате частица жидкости, придя из первого сечения во второе, будет обладать меньшим запасом механической энергии по сравнению с первым сечением. Это выражается следующим неравенством: При такой записи уравнения Бернулли затраченную часть энергии необходимо выразить с помощью линейной величины h′_ω , представ­ляющей собой потерю удельной энергии частицы жидкости при дви­жении от первого до второго сечения. Поэтому уравнение Бернулли для струйки принимает вид: (3.23) Затраченная часть механической энергии на сопротивление движе­нию переходит в тепловую энергию. Этот необратимый процесс назы­вается диссипацией энергии. 28. Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли для струйки.

Энергетический смысл: - полная удельная энергия потока в живом сечении, так как - потенциальная удельная энергия давления, а z - потенциальная удельная энергия положения, то - удельная кинетическая энергия, где v - средняя скорость в сечении; hw_1-2 - затраты энергии на преодоление сил сопротивления.

Геометрический смысл: - полный напор, так как - пьезометрический напор, а z - напор положения, то - скоростной напор; hw_1-2 - потерянный напор.

Пьезометрическая линия - ГМТ концов отрезков суммы . Пьезометрический уклон - изменение пьезометрической линии на единицу длинны. Напорная линия - ГМТ концов отрезков суммы . Гидравлический уклон - изменение напорной линии на единицу длинны. 29. Принцип действия гидрометрической трубки. Опустим в поток изогнутую под прямым углом трубку 1 (рис. 3.5) таким образом, чтобы ось нижнего колена совпадала с направлением местной скорости и, а отверстие трубки было направлено против течения.

Рис. 3.5. Принцип действия гидро­метрической трубки:1 - напорная трубка Пито; 2 - напорная трубка; 3 - трубка для отсоса воздуха; 4 - статическая трубка Если бы жидкость находилась в покое и имела свободную поверхность, то жидкость в трубке поднялась бы только до уровня свободной по­верхности. При движении жидкос­ти под влиянием скорости уровень в трубке поднимается. Для невяз­кой жидкости высота h_и столба жидкости в трубке равна скорост­ной высоте, т. е. h_и = и²/2g. Связь между скоростью и и высотой h_и использована для конструирова­ния приборов, позволяющих из­мерять скорости течения жидкос­ти, а также и воздуха, или же скорости движения тела в воде или воздухе. Такие приборы на­зывают гидрометрическими, или напорными, трубками. Простей­шая гидрометрическая трубка 1 (см. рис. 3.5) неудобна в работе, так как отсчет h_и приходится делать в непосредственной близости от воды. Этот недостаток устраняется, если соединить в один прибор трубки напорную (динамическую) 2 и пьезометрическую (статическую) 4. Плоскость нижнего среза статической трубки параллельна направле­нию скорости. Если понизить давление в обеих трубках отсосом воздуха через трубку 3, оба уровня поднимутся, но h_и при этом не. изменится. Зная h_и, легко подсчитать скорость: Разли­чают два основных типа гидрометрических трубок: - трубка Пито - напорная трубка Г - образной формы, открытый конец которой, имеющий обтекаемую форму, воспринимает полное давление.

- дифференци­альная трубка Пито - напорная трубка Г - образной формы, состоящая из внутренней трубки, воспринимающей полное давление потока, и наружной кольцевой части воспринимающей через боковые отвер­стия статическое давление потока. 30.Понятие о равномерном и неравномерном, напорном и безнапорном движении жидкости. Неустановившееся движение: если скорость и давление в данной точке изменяются с течением времени Установившееся движение: если скорость и давление в данной точке не изменяются с течением времени. Равномерным движением  называют такое движение, параметры которого не изменяются ни во времени, ни в пространстве. Таким образом, равномерное движение всегда является установившимся. При неравномерном движении параметры изменяются в пространстве. Неравномерное движение может быть как неустановившимся, так и установившимся. Неустановившееся движение всегда является неравномерным. При напорном движении поток соприкасается со всеми точками периметра живого сечения и не имеет свободной поверхности. При безнапорном движении поток движется со свободной поверхностью. Движение жидкости, при котором её частицы движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости со скоростя­ми, не зависящими от расстояния частиц до этой плоскости, называют плоскопараллельным движением. В круглой напорной трубе ось трубы является осью симметрии, так как в любых радиальных направлениях эпюры скоростей одинако­вые (если исключить влияние условий входа жидкости в трубу и пр.). Движение жидкости, при котором её поле скоростей одинаково для любых плоскостей, проходящих через некоторую прямую, являющую­ся осью симметрии, называется осесимметричным движе­нием. 31. Распределение давлений в живом сечении при плавно изменяющемся движении жидкости. В зависимости от конфигурации поверхностей, ограничи­вающих поток, а следовательно, и геометрической формы линий тока и траекторий движения частиц жидкости различают плавно изменяющееся и резко изменяющееся движения жидкости. В искривленном потоке, наряду с другими силами, надо учитывать центробежную силу. Неравномерное движение жидкости, при котором кривизна линий тока и углы расхождения между ними весьма малы и в пределе стре­мятся к нулю, называют плавно изменяющимся движе­нием. Отсюда следует важный вывод: живые сечения можно считать плоскими. При плавно изменяющемся движении составляющие и_у и и_z можно принять равными нулю. Движение потока совпадает с направлением оси х. Следовательно, при плавно изменяющемся движении жидкости гидро­динамические давления в плоскостях живых сечений распределяются по закону гидростатики. Это делает возможным принимать сумму z + р/γ одинаковой для всех точек живых сечений, что легко подтверж­дается экспериментально. Пьезометры, подсоединенные к различным точкам живого сечения потока, дают одинаковые показания (см. рис. 3.6). 32. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент α учитывает нерав­номерность распределения скорос­тей в живом сечении потока. Его называют коэффициентом кинетической энергии потока. Из формулы (3.26) вид­но, что он является корректирую­щим коэффициентом в выражении для удельной кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости потока V (коэффициентом Кориолиса). Коэффициент α имеет следующий энергетический смысл: отноше­ние кинетической энергии массы жидкости, протекающей за некото­рый промежуток времени через данное живое сечение, к кинетической энергии жидкости, вычисленной в предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости потока. С учетом формулы (3.26) уравнение энергии для потока вязкой жидкости, называемое уравнением Д. Бернулли, для двух сечений имеет вид: (3.27) где α₁, α₂ - коэффициенты Кориолиса соответственно в первом и втором се­чениях; h_ω - потеря удельной энергии на сопротивления движению. 33. Совместное использование уравнения Бернулли и гидравлического уравнения неразрывности. Уравнения могут быть использованы совместно при условии постоянного расхода Q = ωύ = const. При установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной. ω1ύ1= ω2ύ2= ωύ = const, ύ1\ ύ2= ω2\ω1. Средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений. Общая запись ур-ния Бернулли z1+p1\ρg+α1 ύ21\2g= z2+p2\ρg+α2 ύ22\2g+hw 34.Гидравлическое сопротивление. При движении жидкости часть энергии (напора) расходуется на преодоление различного рода сопротивлений, которые препятствуют движению. Такие сопротивления называют гидравлическими. Таким образом, потери напора являются эквивалентом гидравлических сопротивлений. Если известны все основные величины, определяющие механическую энергию движущейся жидкости в двух сечениях, связываемых уравнением Бернулли, то можно легко найти потерю напора на рассматриваемом участке потока. , где и - расстояния от горизонтальной плоскости сравнения до центров тяжести живых сечений, м; , - абсолютные давления в центрах тяжести живых сечений, Па; , - средние скорости движения жидкости в живых сечениях, ; , - поправочные коэффициенты (коэффициенты Кориолиса); - удельный вес жидкости, ; потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения I – I до сечения II – II, м. Потери напора при движении жидкости складываются из двух видов потери 1,потерь напора по длине потока, обусловленных действием сил трения по поверхности русла и внутри жидкости; 2,местных потерь напора, связанных с деформацией потока, изменением характера его движения на отдельных очень коротких участках русла. Сила трения на участке русла равна где сила трения, приходящаяся на единицу площади поверхности русла (касательное напряжение); смоченный периметр, м; длина участка русла, м. Источником потерь энергии, как по длине, так и сосредоточенных (местных) является: *вязкость жидкости; *неровность стенок русла. Силы вязкости в жидкости зависят от режима движения жидкости. 35. Режимы движения жидкости. Поток при движении может иметь два режима движения: ламинарный; турбулентный. Характер режима движения жидкости существенным образом зависит от соотношения действующих на частицы жидкости сил. Если при движении жидкости преобладают силы вязкости, то характерным является ламинарный режим движения жидкости. (Это движение густого масла, мазута и других вязких жидкостей). Они движутся с малыми скоростями. Если преобладают силы инерции, характерным является турбулентный режим движения потока. Частицы любой жидкости могут участвовать как в ламинарном, так и в турбулентном движении. Определить характер режима движения потока можно: 1,по скорости движения потока, сравниваемую с критической скоростью потока, при которой в данной жидкости происходит смена ламинарного режима движения турбулентным режимом движения: 2,по числу Рейнольдса: При безнапорном движении жидкости число Рейнольдса определяют по формуле: , где V – cредняя скорость движения жидкости в живом сечении, м/с; - кинематическая вязкость жидкости, м²/с; R – гидравлический радиус, м. где - площадь живого сечения, м²; - смоченный периметр,м.

36. Потери напора по длине. Потери напора по длине определяют по формуле Дарси-Вейсбаха: где так называемый коэффициент гидравлического трения по длине (коэффициент Дарси). Условия применимости формулы Дарси-Вейсбаха: Движение установившееся; Движение равномерное; Движение напорное или безнапорное; Режим движения ламинарный или турбулентный. Для ламинарных потоков: Для турбулентных потоков рассматривают три области гидравлического сопротивления: Область гидравлически гладких русел; Область доквадратичного сопротивления шероховатых поверхностей; Область квадратичного сопротивления шероховатых поверхностей. Первая область гидравлического сопротивления: или , или где К_т – критерий зоны турбулентности; - абсолютная эквивалентная шероховатость, м; - внутренний диаметр трубопровода, м. ,где V – cредняя скорость движения жидкости в живом сечении, м/с; - кинематическая вязкость жидкости, м²/с. (формула Блазиуса) (формула П.К. Конакова) Вторая область гидравлического сопротивления: или , или (формула А.Д. Альтшуля)

(формула Н.З. Френкеля) Третья область гидравлического сопротивления: или , или (формула Шифринсона) 37. Местные потери напора. Местные потери напора, как правило, вычисляются по формуле, которая в общем виде записывается как (формула Вейсбаха): где - безразмерный коэффициент местного сопротивления; - средняя скорость движения жидкости в русле за местным сопротивлением, м/с. Вход в трубопровод с острыми кромками Выход из трубопровода под уровень жидкости резервуара: Внезапное сужение: Внезапное расширение: где V₁ и V₂ - cредние скорости движения жидкости соответственно до и после местного сопротивления, м/с. Формула применяется при вычислении потери напора по скоростному напору за местным сопротивлением. Задвижка с вертикальным передвижением перекрывающего диска: Вентиль с вертикальным возвратно-поступательным движением запорного клапана: Резкий поворот:

38. Классификация открытых русел. Русла подразделяют:

по параметрам, определяющим изменение площади живого сечения по длине потока:

(на непризматические и призматические (и цилиндрические). У непризматических русел форма и (или) геометрические размеры поперечного профиля меняются по длине русла. Поэтому площадь живого сечения потока является функцией длины русла и функцией глубины потока вдоль русла. В таком русле движение неравномерное. В призматических руслах форма и размеры элементов поперечного профиля по длине сохраняются неизменными. Площадь живого сечения потока может изменяться только в связи с изменением глубины потока.

2)По форме профиля поперечного сечения: правильной и неправильной формы. Призматические русла имеют правильную форму. Они могут быть прямоугольные, треугольные, трапецеидальные. Если поперечный профиль русла правильной формы очерчен кривой линией, окружностью или параболой определяемой по всей длине русла одним уравнением, то такое русло называется цилиндрическим . Правильную форму чаще всего имеют искусственные русла. К руслам неправильной формы относятся полигональные (составные) русла (рис. и русла естественных потоков

3)Открытые русла в зависимости от продольного уклона дна делятся на русла с положительным (прямым) геометрическим уклоном i >0, когда дно русла понижается в направлении движения потока; горизонтальные русла при i = 0 и русла с отрицательным (обратным) уклоном дна i <0, когда дно русла повышается в направлении движения жидкости. 39. Классификация видов движения жидкости в свободном русле. Движение жидкости в открытых свободных руслах можно рассматривать по двум схемам (моделям):

по схеме равномерного движения;

по схеме неравномерного плавно изменяющегося движения.

Для рассмотрения схемы равномерного движения жидкости в открытом русле необходимо, чтобы одновременно выполнялись следующие три условия: 1.русло должно быть призматическим; 2.по длине русла шероховатость дна и откосов должна сохраняться неизменной; 3.уклон дна русла должен быть положительным. Удовлетворять всем указанным условиям могут только русла искусственного происхождения. При равномерном движении имеем: ; . Те участки русла, где движение равномерное, должны располагаться на достаточном удалении от участков, вызывающих местные деформации потока (поворотов, резких сужений и расширений). Неравномерное плавно изменяющееся движение жидкости в открытых руслах рассматривают если: *русло естественного происхождения; *русло непризматическое с любым уклоном дна; *русло призматическое с горизонтальным дном; *русло призматическое с обратным уклоном дна; *русло призматическое с прямым уклоном, но по длине русла располагаются местные препятствия. 41. Гиравлически наивыгоднейшее поперечное сечение канала. Гидравлически наивыгоднейшим сечением канала является сечение, способное при заданной площади обеспечить максимальную пропускную способность. 1)Гидравлически наив сечением для открытых каналов было бы сечение, имеющее форму полукрурга.2) Правильные многоугольники ( длина их периметра будет тем меньше, чем больше число сторон) 3) различные сечения в форме половин правильных многоугольников, т.е. равнобочая трапеция с углом наклона боковых сторон б = 60°. . 4) прямоугольные профили-половина квадрата 5) на практике наиболее употребительны каналы трапецеидального сечения, где m = ctg α – коэффициент откоса русла.

43. Формулы для расчета коэф Шези. Из показательных формул наиболее известны формулы Павловского и Маннинга, из многочленных – формула Агроскина. формула Павловского Н.Н. ; при м ; при м . формула Маннинга . формула Агроскина И.И. . формула Альтшуля А.Д. (для всех трех областей гидравлического сопротивления)

44. Основные типы задач при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение жидкости. Из уравнения Шези видно, что пропускная способность канала зависит от его размеров

h, b, m, шероховатости n и уклона русла i, т.е. имеется взаимосвязь между шестью

следующими параметрами: h, b, m, n, i и Q (или V). На практике обычно известно

пять параметров и необходимо найти шестой.

Можно выделить 6 типов задач.

1 задача. Известны: h, b, m, n, i. Требуется найти Q. Задача сводится к

выполнению следующих шагов.

1) определяются χ и ω ;

2) находится R;

3) для известных n и R, например по формуле Маннинга находится С;

4) по формуле Шези определяется;

5) Q = ω V .

Пример 1. Земляной трапецеидальный (рис. 2) канал. n = 0,025, h = 3,5 м, b = 10 м, m

= 1,5, i = 0,0002. Найти Q.

Решение:

R = ω /χ = 53,3 / 22,6 = 2,36 м.

V=C Ο (R i) = 47 Ο (2,36 . 0,0002) = 1,03 м/с,

Q = V ω = 1,03 . 53,3 = 54,7 м3/с .

2 задача. Известны b, h, m, n, Q. Найти i. Выполняются первые три действия по

аналогии с первой задачей. Затем i определяется по формуле

i = Q2/ (ω 2 C2 R).