§8. Эффект Зеемана и Штарка

1.Оптические свойства вещества в магнитных и электрических полях. Зависимость оптических свойств вещества от магнитного и электрического полей начал изучать ещё Майкл Фарадей в 40-х годах 19 века. Его исследования привели к открытию им эффекта Фарадея - появления оптической активности у веществ, помещенных в магнитное поле и вне поля неактивных. Позднее был открыт электрооптический эффект Керра - появление оптической анизотропии в обычно изотропном веществе, помещенном в электрическое поле (Оптика, §20).

С открытием в 1859году законов спектрального анализа (Г. Кирхгоф, Г. Бунзен) и в связи с быстрым развитием спектроскопии к концу 19 века были созданы спектральные аппараты высокой разрешающей способности. Их возможности оказались еще более значительными благодаря применению фотографии. Фиксируя спектры на фотопленку, оказалось возможным не только выявлять очень слабые линии путем увеличения экспозиции, но и очень точно определять положение каждой линии в спектре. Все это позволило перейти от изучения различий между спектрами разных веществ к изучению различий между спектрами одного и того же вещества, испытывающего разное физические воздействия. Из открытых здесь явлений наиболее примечательны эффекты Зеемана и Штарка.

2. Простой эффект Зеемана. В 1896 году, исследуя влияния магнитного поля на излучающее вещество, Питер Зееман обнаружил расщепление спектральных линий под действием магнитного поля. Различают простой эффект Зеемана, когда синглет расщепляется в триплет, и сложный эффект Зеемана, когда дублет расщепляется в мультиплет.

Простой эффект наблюдается на парах кадмия, помещённых в магнитное поле (рис.49). Каждая спектральная линия расщеплялась на несколько компонент. Оказалось, что характер расщепления зависит от того, в каком направлении по отношению к силовым линиям поля ведётся наблюдение.

Если свет наблюдается в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля В (поперечный эффект Зеемана), то каждая линия расщепляется на три (синглет  триплет). Все компоненты триплета поляризованы, (двусторонние стрелки на рисунке показывают плоскость поляризации), тогда как в отсутствие поля В излучение, дающее линию ₀, не поляризовано. Несмещённую линию называют  - компонентой, плоскость колебаний вектора Е в ней параллельна направлению магнитного поля В.

Две симметрично смещённые линии называют  - компонентами, плоскость колебаний вектора Е в них перпендикулярна направлению поля В.

Если наблюдение ведётся вдоль магнитного поля (продольный эффект Зеемана), то в спектре остаются лишь  - компоненты, а  - компонента отсутствует. Обе  - компоненты в продольном эффекте поляризованы по кругу навстречу друг другу. Интенсивность  - компонент в продольном эффекте такая же, как и в поперечном эффекте.

Эффект Зеемана очень слаб. Он наблюдается лишь в сильных магнитных полях с индукцией более 1 Тл. В пределах от 1 до 30 Тл величина расщепления линий  пропорциональна индукции магнитного поля В. Чем меньше ширина спектральной линии, тем удобнее она для наблюдения. Поэтому основные результаты в опытах Зеемана получены для очень узкой зелёно-голубой линии кадмия (=509 нм).

3. Качественное объяснение простого эффекта Зеемана в классической модели Лоренца. Первое объяснение эффекта Зеемана дал Генрих Лоренц в 1897 году в рамках электронной модели квазиупругих резонаторов. Лоренц рассматривал оптический электрон в атоме как гармонический осциллятор с частотой ₀, излучающей в отсутствие внешнего магнитного поля спектральную линию этой частоты ₀.

В однородном внешнем магнитном поле В движение линейно колеблющегося электрона (рис.50, слева) можно разложить на две составляющих. Одно колебание совершается вдоль по полю, его амплитуда l_||, другое – поперёк, его амплитуда l_ (рис.50, в середине). Оба колебания совершаются синхронно с одинаковой частотой ₀.

Линейное колебание l_, совершающееся перпендикулярно полю, можно представить как сумму двух круговых встречных колебаний (рис.50, справа). В результате таких рассуждений линейные колебания электрона в атоме распадаются на сумму трёх колебаний – одного линейного вдоль поля (l_||) и двух встречных круговых в плоскости, перпендикулярной полю.

В построениях Лоренца излучение монохроматического света рассматривается как результат колебательного движения электрона. Какова частота колебаний электрона, такова и частота излучаемого света.

При включении внешнего магнитного поля В на колеблющийся электрон действует сила Лоренца , (8.1)

где  - скорость движения электрона, e - его заряд. Колебания вдоль по полю не испытывая влияния поля, f=eBsin( ^ ) = 0. Поэтому оно совершается с неизменной частотой ₀. Действие же поля на круговые компоненты сводятся к появлению добавочной силы ±eB, направленной вдоль по радиусу круговой траектории к центру (рис.51, слева) или в противоположную сторону (рис.51, справа) в зависимости от знака заряда и направления скорости его движения. Это приводит к изменению частоты вращательного движения на одну и ту же величину ±, зависящую от индукции поля В.

Итак, движение оптического электрона в атоме при наложении внешнего магнитного поля может быть представлено тремя движениями. Одно линейное колебательное движение по полю с частотой ₀, одно круговое с частотой ₀ + в плоскости, нормальной к полю и одно круговое с частотой ₀ -  в плоскости, нормальной полю. Каждое колебание излучает волу собственной частоты.

На схеме рис.52 траектории этих движений одного и того же электрона для удобства восприятия пространственно разнесены.

В направлении, перпендикулярном магнитному полю В (поперечный эффект), наблюдается  - компонента с частотой ₀ и две линейно поляризованные  - компоненты с частотами ₀ + и ₀ - . Дело в том, что круговые движения электрона при наблюдении в этом направлении проектируются в линейные.

В направлении вдоль магнитного поля (продольный эффект)  - компонента не излучается. Электромагнитная волна излучается лишь в тех направлениях, проекция траектории движения электрона на нормаль к которому не равна нулю ( см. электричество, Излучения диполя, §22). Круговые колебания электрона создают в этом направлении две циркулярно поляризованные волны с частотами ₀ + и ₀ - . Направление закручивания компонент зависят от того какой заряд отрицательный или положительный – колеблется в атоме и излучает волну. Если колеблется отрицательный заряд, то “красная” линия ₀ -  закручена влево, а “фиолетовая” ₀ + – вправо.

4. Количественное содержание теории Лоренца сводится к определению величины расщепления . С этой целью определяется изменение угловой скорости вращения  оптического электрона при наложении на излучающий атом внешнего магнитного поля В. В настоящем курсе эта задача решалась при объяснении природы диамагнетизма (см. электричество, §17). Оказалось, что изменение угловой скорости вращения электрона в атоме (ларморовская частота) определяется формулой:

. (8.2)

Так как  = 2, то

, . (8.3)

Знак “плюс” соответствует случаю, когда поле В антипараллельно орбитальному магнитному моменту электрона, (на рис.51, слева). Частота обращения электрона в этом случае увеличивается.

Знак “минус” соответствует случаю, когда (на рис.51, справа). Частота  уменьшается.

Интересно, что при наложении магнитного поля В на атом в нём изменяется скорость обращения оптического электрона на величину , но остаётся неизменным радиус вращения. Это строго доказывается в рамках классической электродинамики (см., например, [3], с.с.558-560). Поэтому концепция квантового ротатора со спектром частот, но с постоянным радиусом, упомянутая в §4 на с. , является вполне корректной.

Формула (8.3) позволяет по данным опыта определить знак и удельный заряд колеблющейся в атоме частицы, излучающей электромагнитную волну. Измерения показали, что этой частицей является электрон.

Величина расщепления  очень мала. Так, при =300нм в поле 1 Тл 0,004нм. Это чуть больше 0,001%.

Представляется удивительным, что теория Лоренца, основана на классических уравнениях Максвелла, столь наглядно и точно! объясняет простой эффект Зеемана. Это можно объяснить двумя причинами

Во-первых, оптический электрон кадмия Cd, z=48, находится в 5s - состоянии. Орбитальный момент электронов в s - состоянии равен нулю. Это можно истолковать так, что электрон не имеет вращательного движения вокруг ядра. Он движется вдоль по радиусу, что делает его похожим на линейный осциллятор.

Во-вторых, излучающие электроны в многоэлектронных атомах находятся на высоких энергетических уровнях, где величина энергетических степеней между уровнями становится существенно меньше, чем внизу. По принципу соответствия (с. ) такая система приближается к классической и в некоторых случаях может быть описана в рамках классических моделей.

5. Сложный эффект Зеемана. Дальнейшие исследования показали, что в триплет расщепляются лишь одиночные линии – синглеты. И в целом такой тип расщепления встречается очень редко. Подавляющее число спектральных линий представляют собой мультиплеты, т.е. состоят из нескольких тесно расположенных линий.

Простым мультиплетом является дублет натрия – пара линий с длинами волн ₁=589,5930нм и ₂=588,9963нм. Интенсивность линии с меньшей длины волны ₂ в два раза больше, чем линии ₁. Часто встречаются более сложные мультиплеты, состоящие из многих компонент.

При наложении внешнего магнитного поля линии мультиплетов расщепляются более сложным образом, чем рассмотрено выше. Так, дублет натрия расщепляется на 10 линий: 4 компоненты дают линии ₁ и 6 компонент – линии ₂. Расщепление линий мультиплетов в магнитном поле называют сложным эффектом Зеемана.

Общая причина сложного расщепления мультиплетов в том, что по мимо электрического заряда электрон обладает ещё спиновым магнитным моментом. Взаимодействие спинового магнитного момента электрона с магнитным полем атома приводит к тонкой структуре спектральных линий (см. §7, с. ), а взаимодействие его с внешним магнитным полем – к сложному расщеплению.

Квантовая теория позволяет рассчитать характер и величину расщепления. Однако она довольно сложна и громоздка. В качестве примера приведём расщепления дублета натрия (главная серия).

Линия ₁: . (8.4)

Линия ₂: . (8.5)

Здесь ₀ – лоренцово расщепление, определяемое формулой (8.3). В поле с индукцией B=1Тл ₀=1,4·10¹⁰с^-1, ₀=0,0016нм. Величина расщепления линии ₁ (расстояние между крайними линиями) составляет 0,0043 нм. У линии ₂ расщепление составляет 0,0053 нм. Для сравнения: расстояние между линиями ₁ и ₂ в дублете натрия равно ₁-₂ =0,5967нм, т.е. более чем в 300 раз больше лоренцова расщепления.

Величина смещения в сложном эффекте всегда составляет рациональную дробь нормального лоренцова смещения.

На рис.53 показана схема расщепления дублета натрия. Расстояние между линиями ₁ и ₂ по сравнению с масштабом расщепления уменьшено на рисунке в 10 раз.

6. Эффект Штарка. Поскольку основным элементом, определяющим оптические свойства атома, является электрон – электрически заряженная частица, то можно предположить, что электрическое поле также должно влиять на частоту испускаемого света.

Но если атом является строго квазиупругим резонатором, совершающим гармонические колебания, то влияние постоянного электрического поля не должно наблюдаться. Постоянная электрическая сила eE, действующая на колеблющийся электрон, должна смещать лишь центр равновесия электрона, не влияя ни на амплитуду, ни на частоту его колебаний. Если колебания резонатора не являются строго гармоническими, то при наложении электрического поля должно наблюдаться слабое расщепление спектральных линий. Экспериментальное изучение этого явления осложняется тем, что трудно создать электрическое поле высокой напряжённости в объёме излучающего газа в следствие сильной его ионизации.

Проблему решил Иоганн Штарк в 1913 г. Он пространственно отделил область высокого напряжения от области ионизации газа. Схема установки Штарка показана на рис.54. Из сосуда, заполненного водородом, из узкого пространства между пластиной F и сеткой с отверстиями К (катод) непрерывно откачивался газ. Благодаря этому здесь было низкое давление и ионизации газа из-за столкновений практически не происходило.

Пространство между сетчатым катодом К и анодом А, между которыми создавалось поле с напряжением 500010000 В, представляло собой обычную газоразрядную трубку. В направлении слева направо (по рисунку) двигались катодные лучи – электроны, в направлении справа налево – каналовые лучи – положительно заряженные ионы водорода. Проскакивая сквозь отверстие в катоде К, ионы попадали в узкое пространство FK, ширина которого 1 мм. Между электродами F и К создавалось поле 10000 В, напряжённость которого из-за малости расстояния FK достигало большой величины 10000 /1·10^-3 =10⁷ В/м. Присоединяя электроны (рекомбинируя), атомы водорода “высвечивались”. Этот свет наблюдался в направлении, показанном стрелкой (как поперечный эффект Зеемана).

Штарк исследовал расщепления спектральных линий водородной серии Бальмера. Расщепление в водороде, а так же в случае всех одноэлектронных ионов оказалось пропорциональным не квадрату напряжённости электрического поля, как это прогнозировалось из теории ангармонического осциллятора, а первой степени напряжённости, т.е. оказалось более сильным. Поэтому такое расщепление называют линейным эффектом Штарка ( ~ E₀).

Расщепление линий оказалось очень сложным. Так, линия H_ c =656,285нм распалась на 16 компонент, H_ с =486,132нм – на 20 компонент, H_ с =434,046нм распалась на 28 компонент и H_ с =410,173нм – на 32 компоненты. Ширина расщепления т.е. расстояние между крайними линиями в поле с напряжённостью E=10,4МВ/м составила 2,3нм для H_, 3,88нм для H_, 5.88 для H_, 7,5нм для H_. Если сравнивать с расщеплением Зеемана в магнитном поле соответствующей индукции (B10,4Тл), то расщепление Штарка больше чем на порядок.

При наблюдении поперёк поля все компоненты линейно поляризованы. Часть из них

 - компоненты (плоскость колебаний волны параллельна внешнего поля), а часть –

 - компоненты ( волны  ).

При наблюдении вдоль поля  - компоненты не появляются, а  -компоненты не поляризованы.

Многоэлектронные атомы дают квадратичный эффект,  ~ . Именно такой эффект прогнозировался в теории ангармонического осциллятора. Квадратичный эффект существенно слабее линейного.

С момента открытия эффекта Штарка стало ясно, что законы классической электродинамики не могут объяснить явление. Последовательную теорию эффекта удалось построить только в рамках квантовой механики. Эта теория сложна и громоздка, и потому в учебных курсах не излагается (см., например, [2,4]).

Заметим лишь, что линейный эффект Штарка реализуется у атомов, имеющих дипольный электрический момент в отсутствие внешнего электрического поля E₀. Если у атома нет собственного электрического момента, то реализуется квадратичный эффект Штарка. Расщепление возникает благодаря тому, что электрический момент у атома индуцируется внешним электрическим полем E₀.

7. Количественные критерии сильного и слабого полей. Магнитное поле считается слабым, если лоренцово расщепление ₀ много меньше расщепления , обусловленного спин-орбитальным взаимодействием.

<<. Поле В слабое. (8.6)

Обычно поле считается слабым, когда 10^-3(В<1Тл).

Электрическое поле считается слабым, когда штарковское расщепление ₀ меньше мультиплетного, ₀ < . Если ₀ > , электрическое поле считается сильным (E10⁵В/м).