30) Определение момента переключения методом сшивания траектории
Этот метод основан на том, что выходная координата и ее производная до п-1 включительно слева с права от момента переключения равны.
Рассмотрим след. Пример:
Определить момент переключения за минуту возможного времени.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
1.На
первом интервале момент положителен,
тогда
Второй индекс указывает номер интервала направл.
;
2.Управление отрицательное, тогда:
;
;
Из данного последнего выражения следует:
;
;
Запишем уравнения сшивания по первой производной:
;
Запишем второе уравнение сшивания:
;
;
;
;
;
;
;
;
Если корни объекта нулевые, то моменты переключения можно определить по формуле:
-номер
момента;
-конечное
значение;
n-порядок объекта; y(0)-начальное значение;
Определяем, корни в примере нулевые или нет:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Определим
для нашего примера
:
n=2;
;
;
Имеется преобразователь:
Получим:
31)Построение замкнутых систем оптимальных по быстродействию.
Если управление формируется в координатах объекта, то такая система замкнутая, но само управление носит релейный характер. В замкнутой системе не надо определять времена переключений управления.
Один из принципов построения замкнутых систем основан на использовании фазовых траекторий.
Рассмотрим данный метод:
;
;
;
;
;
Для построения фазовых траекторий необходимо исключить время t. Для этого необходимо чтобы выражение разделить на второе , получим:
;
;
(82).
На первом интервале управление положительное, а на втором отрицательное. Если управление формируется функцией времени, то система разомкнутая.
Интегрируем выражение (82) на первом интервале:
,
;
;
;
;
.
На первом интервале получим:
На втором интервале интегрируем, получаем:
;
;
.
Переключение управления происходит в точке В и линии переключения находятся в точке 2 ( по траектории 2 объект достигает заданного значения, т.е. 2 является линией переключения).
Траектория переключения управления:
;
;
;
;
-оптимальное,
оно обусловлено:
.
Объект будет иметь вид (он второго порядка, т.е. объект 2 порядка):
Х1 и Х2- измеряемы, имеется датчик положения и скорости.
Нарисованная система будет работать только при положительном управлении, для отрицательного управления схему преобразовывают следующим образом:
Х2-контролирует положит. И отрицательные сигналы.
Рассмотрим ситуацию, когда Х3 изменяется по линейному закону, это соответствует позиционной системе:
Е- это ошибка, составим уравнение, сост. для ошибки регулирования:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
На первом интервале управление положительное. Запишем первый интервал:
;
;
(83)
Запишем второй интервал:
(84)
В точке пересечения траектории (83)-(84) должно происходить переключение траектории и на (84) происходит возврат в начальную точку, когда ошибка пересечения равна нулю.
;
;
;
.
Структурная схема будет иметь вид:
