41. Математический и пружинный маятники. Периоды колебаний математического и пружинного маятников. Превращение энергии при колебательном движении маятников.

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) – k ,один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

, где m — масса груза, k — жёсткость пружины.

Математический маятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Осциллятор — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени.

Период колебаний математического маятника:

Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен:

Превращение энергии при колебательном движении маятников.

Колебания маятника возможны благодаря начальному запасу механической энергии, которая придается ему при выведении из положения равновесия.

При колебаниях маятника:

• в положении равновесия скорость и, следовательно, кинетическая энергия тела максимальны.

• потенциальная энергия маятника максимальна, когда кинетическая энергия (скорость) равна нулю.

При движении маятника из положения равновесия в положение с максимальным смещением кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию.

При перемещении из положения с максимальным смещением в положение равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Если колебания свободные, трение отсутствует, то: сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной.

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы.

Сила, вызывающая вынужденные колебания, называется вынуждающей или возмущающей силой.

42. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращения энергии при электромагнитных колебаниях. Формула Томсона.

Электромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения.

Бывают:

• Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

• Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Осциллятор — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени.

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона:

Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью

43. Переменный ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Переменный ток — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению.

Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения изменяются по гармоническому закону.

В устройствах-потребителях постоянного тока переменный ток часто преобразуется выпрямителями для получения постоянного тока.

Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока:

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, обладает емкостным сопротивлением Xc:

Xc = 1/(w*C), где С - емкость конденсатора, w - частота переменного тока.

Величину емкостного сопротивления можно рассчитать по формуле Xc = U/I, предварительно измерив напряжение на конденсаторе U и силу тока в цепи I.

В цепи, содержащей конденсатор, происходит периодический обмен энергией между генератором и конденсатором без необратимого преобразования электромагнитной энергии.

Катушка индуктивности, включенная в цепь переменного тока обладает сопротивлением:

XL = w*L, где L - индуктивность катушки.

Величину индуктивного сопротивления можно рассчитать по формуле X_L = U/I, предварительно измерив напряжение на катушке U и силу тока в цепи I.

Отметим, что значение X_L больше, чем сопротивление катушки в цепи постоянного тока. Это связано с тем, что при протекании переменного тока через катушку индуктивности благодаря явлению самоиндукции в последней возникает индукционное электрическое поле, противодействующее полю, создаваемому генератором переменного напряжения. Это индукционное поле и является причиной индукционного сопротивления X_L.