2. Теория поведения потребителя

1. Предельная полезность обуви составляет 18 единиц, предельная полезность одежды - 20,  цена обуви составляет 10, цена одежды 9. Находится ли потребитель в равновесии? Если нет, то потребление какого товара он постарается увеличить?

 

Решение

Рациональной является такая покупка, при которой соотношение MU/P будет одинакова для всех товаров. Проверим на наших данных:

18/10<20/9

Это означает, что потребитель не находится в равновесии и ему следовало увеличить потребление одежды (или сократить потребление обуви).

 

2. Потребитель стоит перед выбор покупки трех товаров: сыр, булочки, чай. Цена каждого из товаров соответственно 80, 50, 35. Известна динамика изменения предельной полезности:

Q	MUсыра	MUбулочки	MUчая
1	400	250	150
2	350	220	140
3	300	180	130
4	250	160	120
5	200	140	110

 

Определите структуру покупок, если у потребителя имеется 330 денежных единиц и он стремится максимизировать свою полезность. Найдите общую полезность потребителя.

 

Решение

Задача решается путем последовательного выбора каждой из единиц товара с учетом соотношения MU/P

Расширим таблицу и добавим необходимые для выбора значения:

Q	MUс	Рс	MUс/Рс	MUб	Pб	MUб/Рб	MUч	Pч	MUч/Рч
1	400	80	5	250	50	5	150	35	4,29
2	350	80	4,38	220	50	4,4	140	35	4
3	300	80	3,75	180	50	3,6	130	35	3,71
4	250	80	3,13	160	50	3,2	120	35	3,43
5	200	80	2,5	140	50	2,8	110	35	3,14

 

Вначале потребитель выберет 1 сыр и 1 булочку, так как у них наилучшее соотношение. На это уйдет 80+50=130 денежных единиц. 

Остаток 330-130=200. Поэтому продолжаем делать покупки.

Следующее лучшее соотношение - при покупке булочки - 4,4. Оплачиваем покупку, остаток составляет 200-50=150

Следующее лучшее соотношение - при покупке сыра - 4,38. Оплачиваем покупку, остаток составляет 150-80=70

Следующее лучшее соотношение - при покупке чая - 4,29. Оплачиваем покупку, остаток составляет 70-35=35

Следующее лучшее соотношение - при покупке чая - 4,0. Оплачиваем покупку, остаток составляет 35-35=0

В итоге, потребитель приобретет 2 сыра, 2 булочки, 2 чая.

Общая полезность составит 400+350+250+220+150+140=1510

 

3. Потребитель максимизирующий свою функцию полезности TU=Q_A^0,5Q_B^0,25 купил 21 единицу товара А по цене P_A=4, а оставшиеся деньги потратил на покупку товара B. Определите бюджет потребителя.

 

Решение

Для решения задачи необходимо принять, что потребитель покупая два товара выбирает их в такой пропорции, чтобы максимизировать свою полезность.  При этом дейстует следующее равенство:

MU_A/P_A=MU_B/P_B

Определим предельные полезности товаров А и В через производные по количеству каждого из товаров:

MU_A=TU'=0,5Q_A^-0,5*Q_B^0,25

MU_B=TU'=Q_A^0,5*025Q_B^-0,75

Подставим найденные величины в равенство:

0,5Q_A^-0,5*Q_B^0,25/4=Q_A^0,5*025Q_B^-0,75/Q_B

После преобразования получим, что Q_B*P_B=42

Найденная величина является компонентом бюджетного уравнения I=Q_A*P_A+Q_B*P_B

Используя имеющиеся данные по товару А определим величину бюджета потребителя: I=21*4+42=126

Рыночное поведение конкурентных фирм

1. Деятельность фирмы совершенного конкурента на рынке характеризуется следующими функциями дохода и издержек:

MR=1200-Q

MC=100+10Q

Определите объем производства максимизирующий прибыль и цену реализации товара.

 

Решение

Объем производства максимизирующий прибыль определим приравняв предельный доход и предельные издержки:

1200-Q=100+10Q

1100=11Q

Q=100

Так как в условиях совешенной конкуренции цена совпадает с предельным доходом, то для определения цены воспользуемся функцией предельного дохода

P=MR=1200-100=1100

 

2. Рынок картофеля функционирует в условиях совершенной конкуренции. Спрос на картофель характеризуется уравнением Q=2000-2P. Средние издержки одного производителя картофеля описываются уравнением AC=5+(q-5)². Определите количество производителей картофеля.

 

Решение

В долгосрочном периоде в условиях совершенной конкуренции соблюдается равенство minAC=P. Воспользуемся этим для определения количество картофеля реализуемого одним производителем.  minAC=AC'=2(q-5)=0, отсюда q=5. Цена реализации картофеля составит P=5+(5-5)²=5

Определим объем реализации картофеля в отрасли, подставив значение цены в уравнение спроса:

Q=2000-2*5=1990

Найдем количество производителей разделив отраслевой объем на объем производства одного: Q/q=1990/5=398