Пример 5

В сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_Л = 380 В включена нагрузка по схеме «треугольник» (рисунок 9). Известны сопротивления фаз:

R₁ = 15 Ом; X_L1 = 20 Ом; R₂ = 38 Ом; R₃ = 32 Ом; X_C3 = 24 Ом. Определить:

1. фазные токи;

2. линейные токи (с помощью векторной диаграммы);

3. активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

A

R₁ R₃

U_Л

X_L1 X_C3

B

R₂

C

Рисунок 9

Решение:

1. В трехфазном «треугольнике» фазные напряжения равны линейным:

U_ф = U_л = 380 В.

2. Определить реактивные сопротивления фаз:

X_AB = X_L1 = 20 Ом;

X_BC = 0 (фаза не содержит реактивного сопротивления);

X_CA = - X_C3 = - 24 Ом.

3. Определить полные сопротивления фаз:

Z_AB = √ R₁² + X_AB² = √ 15² + 20² = 25 Ом;

Z_BC = R₂ = 38 Ом;

Z_CA = √ R₃² + X_CA² = √ 32² + 24² = 40 Ом.

4. Определить фазные токи:

I_AB = U_ф / Z_AB = 380 / 25 = 15,2 A;

I_BC = U_ф / Z_BC = 380 / 38 = 10 A;

I_CA = U_ф / Z_CA = 380 / 40 = 9,5 A.

5. Определить углы сдвига фаз между напряжениями и токами в каждой фазе:

φ_AB = arcsin (X_AB / Z_AB) = arcsin (20 / 25) = arcsin 0,8 = 53⁰;

φ_BC = arcsin (X_BC / Z_BC) = arcsin (0 / 38) = arcsin 0 = 0⁰;

φ_CA = arcsin (X_CA / Z_CA) = arcsin (- 24 / 40) = arcsin (- 0,6) = - 37⁰;

6. Определить мощности, потребляемые цепью:

P = P_AB + P_BC + P_CA,

где: P – активная мощность цепи;

P_AB, P_BC, P_CA – активные мощности фаз.

P_AB = U_Ф · I_AB · cos φ_AB = 380 · 15,2 · cos 53⁰ = 3476 Вт;

P_BС = U_Ф · I_BС · cos φ_BС = 380 · 10 · cos 0⁰ = 3800 Вт;

P_CA = U_Ф · I_CA · cos φ_CA = 380 · 9,5 · cos (- 37⁰) = 2883 Вт.

P = 3476 + 3800 + 2883 = 10159 Вт.

Q = Q_AB + Q_BC + Q_CA,

где: Q – реактивная мощность цепи;

Q_AB; Q_BC; Q_CA – реактивные мощности фаз.

Q_AB = U_Ф · I_AB · sin φ_AB = 380 · 15,2 · sin 53⁰ = 4621 ВАр;

Q_BС = U_Ф · I_BС · sin φ_BС = 380 · 10 · sin 0⁰ = 0;

Q_CA = U_Ф · I_CA · sin φ_CA = 380 · 9,5 · sin (- 37⁰) = - 2166 ВАр.

Q = 4621 + 0 - 2166 = 2455 ВАр.

S = √ P² + Q²,

где: S – полная мощность цепи;

S = √ 10159² + 2455² = 10451 Вар.

7. Построение векторной диаграммы:

- выбрать масштаб: для тока m_I - 5 А/см,

для напряжения m_U - 76 В/см

- определить длины векторов фазных напряжений и фазных токов:

l_Uф = U_Ф / m_U

l_Uф = 380 / 76 = 5 см

l_Iф = I_Ф / m_I ,

l_IАВ = 15,2 / 5 = 3 см

l_IВС = 10 / 5 = 2 см

l_IСА = 9,5 / 5 = 1,9 см

- построить вектора фазных напряжений Ū _AВ , Ū _BС, Ū _CА под углом 120⁰ относительно друг друга;

- отложить вектора фазных токов относительно соответствующих фазных напряжений:

ток в фазе АВ I_АB отстает от напряжения U_AB на угол 53⁰ (φ_AB = 53⁰),

ток в фазе ВС I_BC совпадает по фазе с напряжением U_BC (φ_BC = 0⁰),

ток в фазе СA I_CA опережает напряжение U_CA на угол 37⁰ (φ_CA = - 37⁰).

- линейные токи на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов:

I_A = I_АB - I_CА

_ _ _

I_В = I_BС - I_АВ

_ _ _

I_С = I_СА - I_ВС

- значения линейных токов определить по формуле

I_Л = l_Iл · m_I ,

где l_Iл – длина вектора линейного тока

I_A = 4,5 · 5 = 22,5 А

I_В = 3 · 5 = 15 А

I_С = 2,5 · 5 = 12,5 А

Результаты построения векторной диаграммы изображены на рисунке 10

U_AB

I_A

-I_CA

φ_AB I_AB

I_C

-I_BC φ_CA I_BC

I_CA

U_CA

I_B -I_AB U_BC

Рисунок 10

Ответ: Фазные токи I_A = 15,2 A, I_B = 10 A, I_C = 9,5 A

Линейные токи I_AB = 22,5 A, I_BC = 15 A, I_CA = 12,5 A

Мощности P = 10159 Вт, Q = 2455 ВАр, S = 10451 ВА.

Для выполнения задания 6, представляющего собой вопрос из раздела «Основы электроники», необходимо:

знать:

• устройство и работу полупроводниковых и фотоэлектронных приборов, узлов и блоков электронной аппаратуры: выпрямителей, генераторов, усилителей, осциллографов;

уметь:

• читать и составлять простейшие схемы электронных устройств.

Для правильного ответа на вопрос следует изучить соответствующий материал из рекомендованной литературы. Ответ на вопрос должен быть конкретным с пояснением физической сущности работы того или иного устройства. При описании прибора или устройства следует обязательно пояснять свой ответ электрическими схемами, графиками и чертежами.