Вопрос16. Закон сохранения момента импульса.

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.         Поэтому  , то есть

         или         

       Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.         Это один из фундаментальных законов природы.         Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z:

         отсюда                   или          .

Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю. 

Вопрос17. Использование законов сохранения для решения задач.

Пример1: Из орудия без противооткатного устройства производят выстрел под углом 60° к горизонту снарядом, масса которого равна 10 кг. Какова скорость, приобретенная орудием в результате выстрела, если скорость снаряда равна 800 м/с? Масса орудия равна 400 кг.

Система орудие–снаряд не является замкнутой и в общем случае суммарный импульс этой системы не сохраняется. Однако в проекции на горизонтальное направление, вдоль которого на систему не действуют внешние силы, применить закон сохранения импульса можно. Если ось для проецирования скоростей и импульсов направить горизонтально в сторону скорости отката орудия, закон сохранения импульса будет иметь вид:

mорудия ∙ υорудия = mснаряда ∙ υснаряда ∙ cos α,

где α – угол между направлением вектора скорости вылета снаряда и горизонтальной осью.

Отсюда: 

Численно: υ_орудия = 10 кг ∙ 800 м/с ∙ cos 60° / 400 кг = 10 м/с.

Пример2: К воздушному шару, масса которого равна 100 кг, привязан канат. На канате висит обезьяна, масса которой равна 20 кг. При этом шар относительно Земли покоится. С какой скоростью относительно Земли будет двигаться шар, если обезьяна полезет вверх по канату с постоянной скоростью 1 м/с относительно каната?

Выберем инерциальную систему отсчета, свяжем ее с Землей. Ось для проецирования скоростей и импульсов направим вертикально вверх. Система шар–обезьяна является замкнутой, так как векторная сумма сил, действующих на неё, равна нулю. Если скорость шара относительно Земли равна   а скорость обезьяны относительно каната   то скорость обезьяны относительно Земли равна 

Импульс системы шар–обезьяна до подъема и равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, он останется равным нулю и во время подъема обезьяны.

Запишем закон сохранения импульса для рассматриваемой системы в векторной форме и в проекции на выбранное направление: 

Допустим, мы не догадались, в каком направлении начнет двигаться шар, когда обезьяна полезет по канату вверх. Предположим, что шар тоже будет подниматься вверх. Тогда в проекции на выбранное направление закон сохранения импульса примет вид:   откуда   Численно: 

Знак «–» означает, что предположение о направлении вектора скорости шара неверно. Шар будет двигаться в обратном направлении.