Сравнение выводов Mamdani и tvfi

Особенности вывода Мамдани:

1. И в левой ив правой части правил содержаться нечеткие множества

2. Процесс вывода раскладывается на несколько этапов (фазификация, нечеткие правила с агрегацией, дефазификация)

TVFI – вывод на основе истинного значения. Понятие этого вывода : singleton (одноэлементное множество)

В модели TVFI в правой части правил используются одноэлементные множества, что позволяет упростить реализацию машинного вывода и повысить производительность.

Правила(на примере про печать страниц):

1. Если иностранных слов много и формул много, то страница сложная

2. Если иностранных слов мало и формул мало, то страница простая

& = max ( , ) = 0,7

& = max ( , ) = 0,8

Эта была левая часть правила.

П равая часть (Слева - Mamdani, справа- FTVI)

Агрегация (объединение по максимуму)

Дефазифекация

Перейти к конктретному значению – полумерный центр тяжести

k1 =

a1 = |k2-k3|

a2 = |k4-k2|

a1 = (a1+a2)*m1 / (m1+m2)

a2 = (a1+a2)*m2 / (m1+m2)

Отличие нечеткости и вероятности

Особенности нечетких множеств:

1. Один и тот же элемент может принадлежать нескольким множествам

2. Может включать в множество ∀ элемент со степенью принадлежности 0.

Можем высказывание задать (a⊂A) = True . Переход от понятии принадлежности к понятию ложности.

Вероятность – статистические эксперименты.

Более строгий математический аппарат чем у вероятности.

Продукционные модели

Продукционная модель – модель, основанная на правилах позволяет представить знание предложения типа «Если… ,то…»:

<условие применения>-><действие>

Особенности

«+»:

1. Универсальность метода программирования

2. модульность организации знаний(каждая продукция является независимой)

3. распараллеливание процесса принятия решений

«-»:

1. сложность структурирования знаний

2. низкая эффективность по сравнению с традиционными методами программирования

3. сложность (иногда невозможность) контроля системы продукции

Не указывается взаимосвязь между сущностями. Продукция часто используется как дополнительная модель . Является простой и универсальной системой. Правила продукции несут информацию о последовательности целенаправленных действий.

Если(if) А, то(then) В.

А – антецедент

В - консеквент

Три ключевых понятия:

Гипотеза – утверждение, которое необходимо проверить или оценить

Свидетельство – истинное или ложное утверждение, дающее оценку гипотезе

Факт – априорно – истинное утверждение, которое может выступать в качестве свидетельства .

Одним из способов оценки гипотезы является вероятность P(H) ⊂[0,1]. Несколько гипотез в задаче. Ими задаются априорные вероятности.

Свидетельство c_j может изменять гипотезу абсолютным образом, либо же относительным

C_j => P(H2) – изменение

C_j => δP(Hi) – приращение

Свидетельства могут свидетельствовать не только о гипотезах, но и о других свидетельствах.

C_j => C_j+1

P(C_j) – для оценки свидетельств используют вероятностную формулу

P(H) - априорная

P(H|C) – апостериорная вероятность

P(H&C) – вероятность одновременной истинности событий H и C

P(H&C) = P(H) * P(C) , Н и С - независимы

P(H|C) = P(H&C)/ P(C)