Основные показатели таблицы смертности

Мужчины						Женщины
Вор астает, х лет	Число дожива ющих до возраста х лет	Число умираю щих от возраста х в возрасте х+n лет	Вероят ность умереть	Вероят ность дожить до х+n лет	Число живу щих	Число дожива ющих до возра ста х лет	Число умирающ их от возраста х в возрасте х+n лет	Вероят ность умереть	Вероят ность дожить до х+n лет	Число живущих
x	Ix	dx	qx	px	Lx	Ix	dx	qx	px	Lx
0
1
5
10
15
20
25
…
80
85

1. Число доживающих – 1_x, где х – возраст- это относительное число достигающих данного возраста из первоначальной численности поколения. Обычно выражается в долях 1 или долях 100000.

1₀ =1 или l₀ = 100000 – начальная численность поколения.

2. Числа умирающих d(x) – представляют собой частотное распределение по возрасту случаев смерти.

В общем случае число умирающих d(x) есть разность между двумя смежными числами живущих, или

d(x)=1_x-1_x+n,

cимвол n означает, что эта величина относится к возрастному интервалу длиной n-лет.

3. Вероятности смерти и вероятности дожития – наиболее важные показатели таблицы смертности как характеристики сложившегося типа смертности и распределения ее уровня по различным возрастам.

Вероятность смерти _nd_x в течение предстоящего возрастного интервала (х, х+n) определяется:

_nq_x=d_x/1_x=1_x-1_x+n/1_x.

Вероятность дожития до следующего точного возраста _np_x:

_np_x=1_x+n/1_x или _npx=1-_nq_x.

Пример:

Возраст в годах	Число доживающих до возраста х лет	Число умирающих от возраста х в возрасте (х+1) лет	Вероятность умереть	Вероятность дожить до (х+1) лет	Число живущих
x	Ix	dx	gx	px	Lx
0	100000	3677	0.036	0,963	97558
1	96323	797	0.008	0,991	95782
2	95526	355	0.004	0,996	95280
3	95171	207	0.002	0,997	95031
…	…	…	…	…	…

Из 100000 рожденных девочек до точного возраста 2 года доживет 95526 чел., до следующего возраста 3 года – 95171 чел.

Разница между этими числами – 355, есть число умирающих в возрасте 2 года.

К точному возрасту 3 года из 95526 девочек умирает 355 и остается в живых 95171 чел.

Вероятность смерти nqx в данном возрастном интервале равна 0,004(355:95526=0,004).

Вероятность дожития до следующего точного возраста:

_np_x=95171^95526=0,996

4. _nL_x – число живущих для возрастного интервала (x, x+n).

Число живущих есть суммарное число человеко-лет, которое представители поколения проживают в течение данного возрастного интервала.

Число живущих можно рассчитать на основе данных о числе доживающих 1_x и 1_x+n. В соответствии с упрощенным методом расчета чисел живущих _nL_x определяется по формуле:

1_х + 1_х+n.

_nL_x = _________________ n.

2

1.5. Возрастные коэффициенты интенсивности смертности _nm_x.

Если в интервале (х, x+n) умирает _nd_x человек, а средняя численность поколения в интервале равна

_nLx

--------, то

n

_nd_x

мера интенсивности смертности _nm_x = — — — - это

_nL_x табличный коэффициент смертности.

Для перспективных расчетов численности населения следует построить таблицу смертности 2010-2011 гг. по данным о числе смертей в 2010 г. и 2011 г. и возрастном составе населения на начало 2011 г.

При построении таблицы смертности следует воспользоваться косвенным (демографическим) методом.

Данный метод позволяет отказаться от прямого расчета показателей по статистическим данным, непосредственно рассчитав на их основе не несколько, а только один, наиболее надежный в статистическом смысле исходный показатель. Поскольку все показатели таблицы смертности связаны между собой, они могут быть затем восстановлены по исходному показателю, с привлечением дополнительных гипотез. Смысл дополнительных гипотез заключается в привлечении теоретической информации о том, какими таблицы смертности "должны быть" при данном уровне демографического развития.

На первом этапе применения демографического метода рассчитывается исходный показатель. Исходным показателем при построении таблицы смертности демографическим методом служит возрастной коэффициент смертности, который приравнивается к табличному коэффициенту смертности _nm(x).

Возрастные коэффициенты смертности определяются как отношение числа умерших в течение календарного года к среднегодовой численности лиц данного возраста.

Данные показатели необходимо рассчитать по пятилетним возрастным группам (n=5) на основе данных о числе умерших за два смежных года, при этом середина интервала соответствует календарной точке учета возрастного состава населения. Для усредненных возрастных коэффициентов используется формула:

B(x,t) + B (x, t-1)

f(x) = -----------------------, где

2 K (x,t)

K (x,t) – численность населения, имеющего на начало года t возраст от x до (x+n) лет.

B (x,t) и B (x, t-1) – числа умерших в течение календарных лет t и (t-1) в возрасте от x до (x+n) лет.