18. Активные автономные четырехполюсники.

Активный автономный четырехполюсник - четырехполюсник, с источниками энергии, за счет которых на его разомкнутых зажимах появляется напряжение; активный неавтономный четырехполюсник – четырехполюсник у которого активная мощ­ность на выходе превышает активную мощность на входе. Если в первой ветви mn активного четырехполюсника есть источник ЭДС , во второй ветви pq - нагрузка ,

а в остальных ветвях (3-р), в четырехполюс­нике, имеются или могут иметься источники ЭДС . Заменив по теореме компенсации сопротивление на источник ЭДС запишем выражения для токов:

Осуществим короткое замыкание на зажимах mn и pq. По первой ветви протекет ток , а по второй – ток

После преобразования выражений для токов получим

Видно, что все уравнения, получаю­щиеся из результате их преобразований, справедливы и для активного четырехполюсника, только в них заменяют на , а на . А-форме уравнений пассивного четырехполюсника ( ) соответст­вует А-форма активного четырехполюсника:

19. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Переходные процессы - процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, чем-либо отличающемуся от предыдуще­го.

Коммутация (подключение или отключение элементов электрической цепи)

Будем считать, что коммутация проходит мгновенно.

активный элемент ; реактивные элементы

реактивные элементы накапливают энергию

при мгновенном скачке

Энергия во время коммутации не может изменятся скачком.

1 закон коммутации для катушки индуктивности: ток и потокосцепление в катушке индуктивности после коммутации равны току и потокосцеплению до коммутации:

Потокосцепление – магнитный поток, проницающий витки катушки.

Это следует из:

2 закон коммутации для конденсатора:

Напряжение и заряд конденсатора до коммутации равны напряжению и заряду конденсатора до коммутации:

Следует из:

20. Полное решение неоднородного дифференциального уравнения. Свободный и принужденный режимы. Независимые и зависимые начальные условия.

Влияние источников проявляется здесь через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным. Принужденный режим - режим, задаваемый действующими в цепи независимыми источниками энергии.

По второму закону Кирхгофа:

Общее решение уравнения:

(свободная и принужденная составляющая)

(для свободной)

В качестве решения выбираем решение для принужденного (установочного) режима после окончания переходного процесса

Если

Делаем подстановку Эйлера

Варианты корней:

1) .Общее решение: , -постоянные интегрирования

2) Два одинаковых корня. Общее решение:

3) -комплексно-сопряженные корни .

Общее решение: ; -коэффициент затухания; -частота свободных или собственных колебаний; -постоянные интегрирования.

Начальные условия:

Для нахождения начальных условий используются законы коммутации. Различают независимые начальные условия и зависимые начальные условия (ННУ и ЗНУ). ННУ являются законы коммутации, ЗНУ находятся на основании законов коммутации и законов Кирхгофа.

Рассмотрим случай действительных различных корней.

ННУ:

-ЗНУ

Для

Найдем из системы уравнений 1 и 2, подставим их в решение и получаем ответ.

21. Переходной процесс в RC-цепи при включении к источнику постоянного напряжения.

Заряд конденсатора через сопротивление

при :

-постоянная времени (сек).

22. Переходной процесс в RL-цепи при включении к источнику постоянного напряжения.

Включение катушки индуктивности к источнику постоянного напряжения

при :

23. Разряд конденсатора на сопротивление.

При :E=A

причем минус стоит здесь из-за разного направления тока и напряжения

24. Разряд конденсатора на последовательно соединенные R и L. Случай вещественных и разных корней.

Конденсатор заряжен в исходном состоянии

Если корни вещественные и разные, тогда общее решение будет:

-независимые начальные условия

Записываем закон Кирхгофа

(стоит минус, т.к. ток и напряжение не совпадают )

-1 закон коммутации, зависимые начальные условия

Для

первый компонент медленнее убывает, второй быстрее

25. Разряд конденсатора на последовательно соединенные R и L. Случай комплексных корней.

Конденсатор заряжен в исходном состоянии

Если корни комплексно-сопряженные, тогда общее решение будет:

, -действительная часть решения, а -мнимая

, -коэффициент затухания, -частота свободных или собственных колебаний, -постоянные интегрирования

При

Определяем ток

По второму закону Кирхгофа

зависимые начальные условия

Для

26. Разряд конденсатора на последовательно соединенные R и L. Случай вещественных и равных корней.

Конденсатор заряжен в исходном состоянии

Если корни вещественные и равны, тогда общее решение будет:

При кратных корнях конденсатор разряжается с максимальной скоростью

27. Порядок расчета переходного процесса классическим методом.

1) Записываем общее решение

2) Вычисляем

3) Записываем характеристическое уравнение с помощью метода комплексного входного сопротивления и решаем его. Разрываем любую ветвь схемы и вычисляем комплексное сопротивление относительно места разрыва

4) Записываем выражение для свободной составляющей:

5) Записывают независимые начальные условия (законы коммутации)

6) С помощью законов Кирхгофа и законов коммутации определяют зависимые начальные условия

7) С помощью начальных условий находим постоянные интегрирования, решая соответствующую систему алгебраических уравнений

8) Записываем найденное решение

Порядок дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс, определяется количеством накопителей энергии в электрической цепи за минусом контуров, составленных из конденсаторов и узлов, содержащих только индуктивности.

28. Операторный метод расчета переходных процессов. Преобразования Лапласа. Изображения основных функций.

Обратное преобразование Лапласа:

, -действительная часть, производная должна лежать правее всех особенностей

e=const

29. Закон Ома в операторной форме. Эквивалентная операторная схема.

Применим преобразование Лапласа

Пример:

I_k1(p)

30. Порядок расчета переходного процесса операторным методом.

1) Выбираются положительные направления токов в ветвях и записываются интегро-дифференциальные уравнения Кирхгофа для цепи после коммутации.

2) Записываются те же уравнения для изображений с учетом независимых начальных условий в виде внутренних источников ЭДС.

3) Полученные в операторной форме алгебраические уравнения решаются относительно изображения искомой величины.

4) На основе полученного изображения находится оригинал искомой функции.

31. Теорема разложения.

В большинстве случаев это несократимая правильная дробь (m<n), знаменатель которой не имеет кратных корней. В этом случае для нахождение оригинала применим теорему разложения и получим:

, где -корни характеристического уравнения, ,а

если имеется нулевой корень в характеристическом уравнении, то

В случае комплексно-сопряженных корней:

Для таких корней в результате сложения двух соответствующим членам разложения, получаем удвоенную действительную часть, т.е.

При кратных корнях теорема имеет вид: , где -это n-простых корней; имеет кратность

Применяем формулу вычета в кратком полюсе, и получим

32. Интеграл Дюамеля. Функция Хевисайда, ее свойства. Расчет переходного процесса при включе­нии пассивного двухполюсника к источнику непрерывно изменяющегося напряжения с помощью интеграла Дюамеля с использованием переходной функции единичного скачка.

Функция Хевисайда:

Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно изменяющегося напряжения

Для тока или напряжения любой ветви можно записать следующий интеграл Дюамеля:

-переходная функция или переходная характеристика единичного скачка -импульсная переходная функция единичного импульса

С учетом теоремы свертки двух функций ( ):

33. Функции Дирака, ее свойства. Расчет переходного процесса при включении пассивного двухполюсника к источнику непрерывно изменяющегося напряжения с помощью интеграла Дюамеля с использова­нием переходной функции единичного импульса.

Функция Дирака:

Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно изменяющегося напряжения

Для тока или напряжения любой ветви можно записать следующий интеграл Дюамеля:

-переходная функция или переходная характеристика единичного скачка -импульсная переходная функция единичного импульса

С учетом теоремы свертки двух функций ( ):

34. Расчет переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля при включении пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы. Расчет в случае активного двухполюсника.

Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы

Включение активного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы.

Применим принцип наложения:

1) Будем считать двухполюсник пассивным, т.е. учтем только включаемый источник напряжения U(t). Расчет проведем по формулам Дюамеля

2) Учтем только источники активного двухполюсника, т.е. источник напряжения U(t) не действует, а его внутреннее сопротивление равно 0. Расчет осуществим классическим или операторным методом.

3) Суммируем полученные составляющие тока или напряжения, получаем искомый результат.

35. Цепи с распределенными параметрами. Уравнения длинной линии при произвольном измене­нии тока и напряжения во времени.

, если , то в линии будут наблюдаться волновые процессы

линия, удовлетворяющая этим условиям называется длинной, ее длина сравнима с длиной волны в свободном пространстве

Геометрия проводников и расстояние между ними не изменяются вдоль линии такая линия называется однородной.

Погонные (распределенные) параметры длинных линий -распределенное продольное сопротивление линии [Ом/м], -погонная проводимость [См/м], -погонная продольная индуктивность [Гн/м], -погонная емкость между проводниками [Ф/м].

Применим закон Кирхгофа:

1 Закон Кирхгофа:

2 закон Кирхгофа:

36. Уравнения длинной линии при синусоидальных токах и напряжениях. Напряжение и ток в линии, вторичные параметры.

Перейдем от уравнений:

к комплексам действительных значений:

; -действительные значения

где - погонное комплексное сопротивление,

, -комплексная погонная проводимость

(телеграфное уравнение)

Продифференцируем первое и второе уравнение

Напряжение и ток описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. решаем их. Делаем подстановку.

-постоянная распространения, комплексная величина

, -коэффициент (постоянная) затухания, -мнимая часть, коэффициент фазы или фазовая постоянная

-напряжения падающей и отраженной волны

где

Ом - волновое сопротивление

Волновое сопротивление показывает связь между соответствующими напряжениями и токами для каждой из волн.

Выясним физический смысл полученных решений

напряжение падающей и отраженной волны

падающая и отраженная волна

37. Прямая и отраженная волны. Фазовая скорость и длина волны.

напряжение падающей и отраженной волны

падающая и отраженная волна

Скорость перемещения вдоль линии определенной (фиксированной) фазы волны - фазовая скорость

Длина волны - расстояние между ближайшими двумя точками, фазы колебания в которых различаются на 2π

38. Уравнения длинной линии в гиперболических функциях. Входное сопротивление линии.

1 случай задания граничных условий. (в начале линии)

Обозначим

уравнения длинной линии в гиперболических функциях

2 случай , где -длина отрезка линии

Перейдем в полученном решении к новой координате y. Выразим , подставим в решение, также новое граничное условие и получим:

Отрезок длинной линии является трансформатором сопротивления

39. Представление длинной линии четырехполюсником.

Напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой:

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого и .

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

40. Линия с согласованной нагрузкой. Линия без искажений.

Линия с согласованной нагрузкой

В этом случае

последние уравнения - для падающей волны

Линия без искажений

Условия: , т.к. время задержки сигнала

(коэффициент затухания) Мощность, переносимая каждой гармоникой должна быть постоянной, значит

Передача без искаженного сигнала - возможна, если выполняются условия:

У реального кабеля

Для того, чтобы увеличить индуктивность провода в кабеле через определенное расстояние включают сосредоточенную индуктивность или на внутреннюю шину кабеля наматывают ферромагнитную ленту. Эта операция получила название пупинизация кабеля.

41. Линия без потерь. Линия без потерь с согласованной нагрузкой.

Линия без потерь является линией без искажений

Условие согласования линии без потерь

В Режиме согласованной нагрузки (Z_Н = Z_В, ). Подставляя выражения получим:

Отсюда следует, что при согласованной нагрузке напряжение и ток в линии без потерь имеют постоянную амплитуду по всей длине.

Входное сопротивление не зависит от длины линии.

42. Стоячие волны в линии, режим холостого хода.

Наблюдаются в режимах холостого хода, короткого замыкания и при чисто реактивной нагрузке

В режиме холостого хода:

,

43. Стоячие волны в линии, режим короткого замыкания.

Наблюдаются в режимах холостого хода, короткого замыкания и при чисто реактивной нагрузке

В режиме короткого замыкания:

44. Входное сопротивление линии в режимах холостого хода и короткого замыкания. Трансформато­ры сопротивления на отрезках линии.

В режиме холостого хода:

В режиме короткого замыкания:

45. Смешанные волны в линии. Коэффициенты отражения, стоячей и бегущей волны.

Наблюдаются в режимах холостого хода, короткого замыкания и при чисто реактивной нагрузке

Для режима смешанных волн:

Коэффициент отражения

Коэффициент стоячей волны (КСВ)

Коэффициент бегущей волны (КБВ)

46. Нелинейные цепи. Нелинейные элементы электрической цепи.

В линейных цепях , могут быть функцией от напряжения или силы тока

Для нелинейного элемента не выполняется принцип наложения (суперпозиции), т.е. результат воздействия на элемент суммы напряжений или токов не равно сумме откликов на каждое воздействие в отдельности.

Нелинейными электрическими цепями переменного тока называют электриче­ские цепи переменного тока, в состав которых входит один или несколько нелинейных элементов.

Нелинейные эле­менты для переменного тока делят на: 1) резистивные; 2) индуктивные; 3) емкостные. Каждую из групп делят на управляемые и неуправляемые.

Управляемые нелинейные элементы имеют управляющие электроды или обмотки, включаемых в управляющую цепь, воздействуя на ток или напряжение которых можно управлять сопротивлением в главной цепи. При отсутствии специальных управляющих электро­дов или обмоток управляющий ток или напряжение могут воздей­ствовать на нелинейный элемент через электроды или обмотки главной цепи.