1. Предмет комбинаторики. Логические правила комбинаторики.
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел дискретной математики. Элементы комбинаторики - дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и пересечения элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения, например в информатике и статистической физике.
Основные (логические) правила.
В комбинаторном анализе есть два основных логических правила - правило суммы и правило произведения. Рассмотрим более подробно, что из себя представляет каждое из этих правил.
а) Правило
суммы: Если
дано два конечных множества A и B, 
-
мощность множества
,
то при 
или
если некоторый выбор A можно осуществить m способами, а выбор B, отличный от A – n способами, то выбор вида «либо A, либо B» осуществить m+n – способами.
б) Правило
произведения:
Если A и B – конечные множества 
и 
,
то 
.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Число r-перестановок (с повторениями и без повторений) из n элементов. Число всех подмножеств n-элементного множества.
Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. формула для нахождения количества перестановок без повторений:
Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые.В таких соединяниях участвуют несколько типов объектов, причём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые. формула для нахождения количества перестановок с повторениями:
Число всех подмножеств n-элементного множества:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Число r-сочетаний из n элементов. Биномиальная теорема и следствия из нее. Основныe свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом.
формула для нахождения количества сочетаний без повторений:
Биномиальная теорема:
.
При n є N
–
это и есть бином
Ньютона.
Основныe свойства биномиальных коэффициентов
;
2.
;
3.
Треугольник Паскаля основывается на следующем рекуррентном соотношении:
Бином Ньютона и следствия
для 
.
Это
тождество можно усилить
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Число ( r1, ...,rk ) -разбиений конечного множества. Другая комбинаторная интерпретация этого числа. Полиномиальная теорема.
Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся подмножеств.
Число упорядоченных разбиений конечного мн-ва:
P(r₁ … rn) = n! / r₁! … rn!
Другая комбинаторная интерпретация этого числа:
Число перестановок
n-элементного
мн-ва, среди кот имеется в точности 
эл-тов 1ого тип и тд равно P(r₁
… rn)
= n!
/ r₁!
… rn!
Полиномиальная теорема
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------