10.Определение сил гидростатического давления покоящейся жидкости на криволинейные стенки.
Р
ассмотрим
цилиндрическую поверхность АВ, на
которую слева действует жидкость (рис.
19). Ширина ее равна единице длины. Выделим
на этой поверхности элементарную
площадку dω.
Рисунок 19 – Сила давления на криволинейную поверхность.
Определим силу избыточного гидростатического
давления на эту площадь. Разложим силу
dF на горизонтальную и
вертикальную составляющие
и
.
.
где
- проекция элементарной площадки на
плоскость перпендикулярную оси ОХ.
Просуммировав все элементарные силы по всей площади, получим
,
где
-
статический момент площади
относительно
оси
Преобразуем это уравнение (аналогично рассмотренному уравнению для плоской стенки) и в результате получим:
.
Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию .
Вертикальная составляющая силы давления равна:
.
Произведение
равно площади проекции
на горизонтальную плоскость
.
Тогда
.
Произведение
представляет собой элементарный
объем жидкости
,
лежащей между площадкой
и свободной поверхностью жидкости.
Просуммировав элементарные силы получим:
.
где
-
объем тела давления;
-
вес тела давления
Т.е. вертикальная составляющая
равна весу жидкости, заключенной в теле
давления.
Величина результирующей силы может быть найдена сложением векторов составляющих или по теореме Пифагора:
.
Направление результирующей силы
гидростатического давления определяется
углом наклона
к горизонту, тангенс которого находят
из силового треугольника:
.
Следует помнить, что вертикальная составляющая может быть направлена либо вверх, либо вниз, в зависимости от положения поверхности по отношению к жидкости.
Правило знаков:
- если объем тела давления
реален (жидкость расположена сверху),то
направление силы вниз (сила положительна)
и численно равна весу жидкости в объеме
так называемого положительного
(действительного) тела давления;
- если объем тела давления фиктивный (жидкость
находится снизу), то направление силы вверх
(сила отрицательна) и численно равна весу жидко-
сти в объеме так называемого отрицательного
(фиктивного) тела давления.
Центр давления.
Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.
Т.е. .
Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D):
,
где - момент инерции площади относительно оси ОХ.
Но момент инерции относительно любой оси может быть выражен через момент инерции относительно центральной оси (оси, проходящей через центр тяжести фигуры).
,
где а - расстояние между осями (в нашем случае )
Тогда или .
Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:
.
Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).