18.Особенности ламинарного и турбулентного режимов. Эпюры распределения скоростей.

При выводе этого уравнения принято, что скорости движения отдельных частиц жидкости в пределах живого сечения одинаковы и равны средней скорости. Однако, если обратиться к потоку реальной жидкости, то необходимо учесть, что скорости в разных точках живого сечения потока не одинаковы, вследствие действия сил трения, за счет чего происходит торможение жидкости у стенок и поле скоростей изменяется (рис. 29).

Рисунок 29 - Распределение скоростей в живом сечении идеальной и реальной жидкости

Ламинарный режим характерен четким выделением отдельных струек.

Распределение скоростей. Касательные напряжения при ламинарном режиме можно выразить из закона вязкого трения Ньютона:

Приравняем два выражения

Из этого выражения, произведя преобразования и интегрирование, получим скорость:

Постоянную интегрирования C,определим из условий нулевой скорости на стенках трубы (U=0 при r=0),откуда

Окончательно закон распределения скоростей имеет вид

; при r=0;

Эпюра скоростей в живом сечении представляет собой парабалоид вращения. Скорость изменяется от нуля в прилипшем слое у стенок трубы до Vmax на оси.

Особенности течения при турбулентном режиме

Для турбулентного движения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений в процессе течения.

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также отличается большим разнообразием.

Таким образом, строго говоря, турбулентное течение является неустановившимся течением, т.к. величины скоростей и давлений, а также траектории частиц меняются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся при условии, что осредненные по времени значения давлений и скоростей, а также величина полного расхода потока не меняются с течением времени. Такое течение встречается довольно часто.

Ввиду того, что при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, закон Ньютона в этом случае неприменим. Благодаря перемешиванию жидкости и непрерывному переносу количества движения в поперечном направлении, касательное напряжение на стенке трубы в турбулентном потоке значительно больше, чем в ламинарном.

Распределение скоростей может быть выражено приближенной степенной формулой Альтшуля-Калицуна

.

При турбулентном режиме непосредственно на стенке трубы обычно имеется ламинарный слой. Это весьма тонкий слой жидкости, движение в котором является наиболее замедленным, слоистым и без перемешивания, т.е. ламинарным. Непосредственно за ламинарным слоем располагается тонкий слой жидкости, который представляет переходную зону от ламинарного к турбулентному режиму.

З а переходной зоной лежит турбулентное ядро, в котором частицы перемещаются по сложным траекториям, вихреобразно (рис 35).

Рисунок 35 - Структура потока при турбулентном режиме

В пределах ламинарного слоя скорость круто нарастает от нуля на стенке до некоторой конечной величины на границе слоя. Этот участокназывается пограничным ламинарным слоем. Толщина ламинарного слоя 5 может быть выражена следующей зависимостью:

.

Интересно отметить, что число Рейнольдса, подсчитанное по толщине ламинарного слоя, скорости \л есть величина постоянная подобно критическому числу Рейнольдса: .