16 Что представляют собой структурная и приведенная формы модели?

Структурные формы модели могут быть

идентифицируемые;

неидентифицируемые;

сверхиндетифицируемые.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Приведенная форма модели - представляет собой систему линейных функций

эндогенных переменных от экзогенных:

Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу

уравнений в системе.

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на

эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции

структурной формы модели.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь

сталкивается с проблемой идентификации. Индетификация – это единственность

соответствия между приведенной и структурной формами модели.

17Что представляют собой порядковое и ранговое условия идентифицируемости уравнений структурной формы?

Порядковое условие идентификации: Количество экзогенных переменных, не входящих в уравнение должно быть не меньше, чем количество эндогенных переменных в его правой части. Другой вариант: Количество экзогенных переменных в системе должно быть не меньше, чем количество переменных в правой части уравнения.

Отметим в системе эндогенные и экзогенные переменные, отсутствующие в рассматриваемом уравнении, но присутствующие в системе. Из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях составим матрицу. При этом если переменная стоит в левой части уравнения, то коэффициент надо брать с обратным знаком. Если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие индетификации для данного уравнения выполнено.

18Что представляют собой рекурсивные системы моделей?

Система, в которой в одном из уравнений в правой части имеется только независимая переменная, т.е., которой нет в левой части. Используется прямой метод.

19Как проводится оценивание коэффициентов с использованием ограничений на структурные параметры? Описать тест.

Но: β1=β2=0

Н1: хотя бы один не равен 0

Регрессия Y= C+β1*X1+ β2*Х2+β3*Х3+…+β_к - регрессия без ограничений. Её сумма квадратов = ESS_ur. А построенная регрессия с исключенными 1 и 2 факторами является регрессией с ограничениями. Её сумма квадратов = ESS_r.

F =(ESSr-ESSur)/q, где q-кол-во исключен. регрессоров (в данном случае 2), n- всего объём ESSur/(n-k) данных, k-общее число регрессоров без исключений, включая зависимую переменную.

Если F>Fα(q,n-k), где Fα(q,n-k)- α-процентная точка распределения Фишера, то Но отвергается. Если наоборот, то принимается.

20. Проверка структурной стабильности уравнения регрессии: тест Чоу.

Делим данные на две группы. Выдвинем гипотезу о структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда.

H₀: αʹ=αʺ, βʹ=βʺ

H₁: хотя бы одна пара коэффициентов не совпадает

Пусть коэффициенты попарно совпадают. Тогда мы можем объединить два периода в один и построить регрессию с ограничением. Нас интересует только сумма квадратов остатков (ESS_R). Чтобы получить сумму квадратов остатков регрессии без ограничений, надо построить регрессии отдельно для двух периодов. Следовательно, сумма квадратов остатков регрессии без ограничения равна ESS_UR=ESS₁+ESS₂. Для проведения теста Чоу нужно сравнить c

Если Fфакт>Fтабл, то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым. Если Fфакт<Fтабл, то нет оснований отклонять гипотезу о структурной стабильности тенденции. Ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда.