1. Предпосылки «классического» метода наименьших квадратов.

2 .Суть МНК

М етод наименьших квадратов. Оценка параметров уравнения А₀, А₁, А₂ осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

S=∑ (Y_I – Y(X))²→MIN.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

N*A₀ + A₁*∑X = ∑Y

A₀*∑X+A₁*∑X²=∑X*Y,

N- объём исследуемой совокупности.

В уравнении регрессии параметр А₀ показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых факторов.

Параметр А₁ (А₂) – коэффициент регрессии, показывает на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу в его собственном измерении.

Если связь между признаками криволинейная и описывается уравнением параболы, то система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:

N*A₀ + A₁*∑X + A₂*∑X² = ∑Y,

A₀*∑X+A₁*∑X²+A₂*∑X³=∑XYA₀*∑X²+A₁*∑X³+A₂*∑X⁴= ∑X²Y

Оценка обратной зависимости между Х и У осуществляется на основе уравнения гиперболы. Тогда система нормальных уравнений выглядит так:

N*A₀ + A₁*∑1/X = ∑X

A₀*∑1/X + A₁∑1/X² = ∑Y/X.

3.Формулы расчета оценок коэффициентов линейной модели по МНК

4Свойства МНК-оценки классической линейной эконометрической модели.

Свойства мнк-оценок без предположения о нормальности

Исходя из этой Теорема Гаусса-Маркова можно выделить несколько основных свойств МНК-оценки

• Линейность: где

• Несмещенность:

Матрица ковариации равна:

• МНК-оценка эффективна. Итак, теорема Гаусса-Маркова утверждает, что любая другая линейная несмещенная оценка будет иметь большую дисперсию, чем МНК-оценка:

5.Перечислите этапы построения экономических моделей.

Этапы:

1. постановка задачи

2. сбор априорной информации

3. спецификация модели

4. сбор и обработка информации

5. оценивание модели

6. проверка адекватности модели

7. интерпретация полученных коэффициентов, проверка гипотез, построение прогноза и т.д.

6.На каких исходных данных могут быть построены эконометрические модели?

1) пространственные

фиксируется какой-то момент времени

2) временные ряды

фиксируется объект и фиксируется время

3) панельные

объединение двух первых

7.Перечислите наиболее распространенные типы функциональных зависимостей.

1) парная регрессия

2) множественная регрессия

8.Охарактеризуйте производственные функции Кобба-Дугласа с постоянной эластичностью.

В эконометрических исследованиях часто применяют производственную функцию, имеющую постоянные эластичности производственных факторов. Эта функция была предложена экономистами Коббом и Дугласом и носит, соответственно, их имя.

Для случая двух факторов, K (капитал, основные фонды) и L (труд, трудозатраты) функция Кобба-Дугласа в логарифмических координатах линейна, т.е. имеет вид:

.

Переходя к переменным K,L получаем: , где - постоянные эластичности выпуска по капиталу и труду, - масштабирующая постоянная.

Если сумма показателей степени равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую.

Поведение эффективности определяется выбором значений параметров и не зависит от величин K и L.

9.Дайте определение терминам «гетероскедастичность» и «гомоскедастичность». Объясните, какие эффекты могут возникать в случае гетероскедастичности, если оценки параметров регрессии получаются с помощью обычного МНК

Гетероскедастичность — состояние, при котором измерения вариативности являются большими, чем ожидаемые случайно.

Гомоскедастичность или гомогенность дисперсии — состояние, при котором измерения вариативности колеблются внутри диапазона, ожидаемого при случайной вариативности.

• Гетероскедастичность часто бывает в моделях, основанных на перекрестных выборках и временных рядах.

• В моделях, построенных на пространственных выборках, гетероскедастичность возникает при зависимости масштаба изменений зависимой переменной от некоторого фактора

• В моделях, построенных на временных рядах, гетероскедастичность возникает, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных значений или высокий темп изменения.

Гетероскедастичность возникает в любой модели в случае, если качество данных варьирует внутри выборки.

ПОСЛЕДСТИЯ:

1. НЕ приводит к смещению оценок коэффициентов

2. Оценки не будут эффективными

3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением.

4. Возможна недооценка стандартных ошибок коэффициентов. Выводы, получаемые на основе t и F-тестов, могут приводить к ошибочным результатам.