10 Каковы последствия:

• Мультиколлинеарности факторов

Мультиколлинеарность должна вызываться сочетанием высокой коррелированности и других неблагоприятных факторов. Любая регрессия будет «страдать» от нее в определенной степени, если только все независимые переменные не будут абсолютно некоррелированными. Если две и более независимых переменных имеют сильный временной тренд, то они будут высоко коррелированны, и это может привести к мультиколлинеарности. Наличие мультиколлинеарности не означает, что модель неверно специфицирована. Коэффициенты регрессии остаются несмещенными, и стандартные ошибки рассчитываются корректно. При этом стандартные ошибки оказываются большими, чем они были бы при отсутствии мультиколлинеарности, предупреждая о меньшей надежности полученных оценок регрессии. В моделях с большим числом объясняющих переменных мультиколлинеарность также может быть вызвана нестрогой линейной зависимостью между ними. Может оказаться затруднительным различить воздействие одной переменной и линейной комбинации остальных переменных.

Поскольку матрица (X'X) близка к вырожденной и det(X'X)  0, то:

1) на главной диагонали обратной матрицы стоят очень большие числа. Следовательно, теоретическая дисперсия i-го коэффициента достаточно большая и оценка дисперсии так же большая, следовательно, t - статистики небольшие, что может привести к статистической незначимости i-го коэффициента. Т. е. переменная оказывает значимое влияние на объясняемую переменную, а мы делаем вывод о ее незначимости;

2) неустойчивость результатов оценивания: если мы добавим или уберем одно-два наблюдения, добавив или убрав, таким образом, одну-две строки к матрице X'X, то значения статистических оценок могут измениться существенным образом;

3) Трудность интерпретации уравнения регрессии: разграничить влияние на переменную Y каждой переменной в отдельности уже не представляется возможным.

• Автокорреляции ошибок в модели

Последствия автокорреляции для оценивания с помощью обычного МНК в некоторой степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Коэффициенты регрессии остаются несмещенными, но становятся неэффективными, поскольку можно найти альтернативные несмещенные оценки с меньшей дисперсией. Стандартные ошибки оцениваются неправильно (чаще всего они смещаются вниз, т.е. занижаются).

1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок регрессии, но оценки перестают быть эффективными.

2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что влечет за собой увеличение t-статистик.

3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой истинного значения e2 , во многих случаях занижая его.

4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества коэффициентов и модели в целом, возможно, будут неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств модели.

• Непостоянной дисперсии остатков модели.

Остатки должны иметь норм распределение, дисперсия ошибки не зависит от номера наблюдения, Гомоскедостичность – условие равноизменчивости остатков. Остатки не коррелированны между собой. Последствия гетероскед.: не приводит к смещению оценк коэф.; оценки будут не эффективными, выводы, получаемые на основе Ф и т тестов могут приводить к ошибочным результатам.