Дробная реплика.

Проведение 4х опытов для оценки влияния 3х факторов позволило воспользоваться половиной ПФЭ 2³, или полурепликой, если приравнять X³=-X¹*x², то получим вторую половину матрицы 2³.

В этом случае:

b₁=ß₁-ß₂₃;

b₂=ß₂-ß₁₃;

b₃=ß₃-ß₁₂.

При реализации обеих полуреплик можно получить раздельные оценки для линейных эффектов и эффектов взаимодействия, как и ПФЭ 2³, т е объединение 2х этих полуреплик и есть ПФЭ 2³.

Матрица из 8ми опытов для 4х факторных экспериментов, будет полурепликой. Для ПФЭ 2⁴, а для 5ти факторного четверть репликой ПФЭ 2⁵.

Для обозначения дробных реплик в которых m – линейный эффект, приравниваемый к эффектам взаимодействия, удобно пользоваться условным обозначением:

2^k-m, где

k- число факторов;

m – число взаимодействий.

Число факторов	Дробная реплика	Условное обозначение	Число опытов
			Для дробной реплики	Для ПФЭ
3	½ реплики от 23	23-1	4	8
4	½ реплики от 24	24-1	8	16
5	½ реплики от 25	25-2	8	32
6	½ реплики от 26	26-3	8	64

Выбор полуреплик.

Генерирующие соотношение, определяющее контраст.

При выборе полуреплик, плана 2^3-1, существует 2 варианта:

Приравнять X₃ и +X₁₂

X₃ = +X₁X₂

Приравнять X₃ и -X₁₂

X₃ = -X₁ X₂

Генерирующее соотношение.

№	I X3=X1X2				№	I X3=-X1X2
	X1	X2	X3	X1 X2 X3		X1	X2	X3	X1 X2 X3
1	+	+	+	+	1	+	+	-	+
2	-	-	+	+	2	-	-	-	-
3	+	-	-	+	3	+	-	+	-
4	-	+	-	+	4	+	+	+	+

Генерирующие соотношения умножим на новую независимую переменную X₃, результата получи:

X₃²=X₃X₁X₂ => 1=X₃X₁X₂

X₃²=-X₃X₁X₂ => 1=-X₃X₁X₂

В результате умножения генерирующего соотношения на новую переменную в нашем примере X3 получают так называемый получающий контраст, который позволяет определить смешанный эффект.

Для того чтобы определить какой эффект смешан с данным, нужно умножить обе части определяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту.

Если 1=X₁X₂X₃

То для X1 имеем

X₁=X₁²X₂X₃ (X₁²=1) ; X₁=X₂X₃

Для X₂=X₁X₂²X₃ ; X₂=X₁X₃

Для X₃=X₁X₂X₃² ; X₃=X₁X₂

Это означает, что коэффициенты линейного уравнения будут оценками:

b₁=ß₁-ß₂₃;

b₂=ß₂-ß₁₃;

b₃=ß₃-ß₁₂.

Т е b1, b2, b3 действительные оценки коэффициента.

Аналогично для 1 равной X₁X₂X₃:

1=- X₁X₂X₃

X₁=-X₁²X₂X₃ ; X₁=-X₂X₃

X₂=-X₁X₂²X₃ ; X₂=-X₁X₃

X₃=-X₁X₂X₃² ; X₃=-X₁X₂

b₁=ß₁-ß₂₃;

b₂=ß₂-ß₁₃;

b₃=ß₃-ß₁₂.