- •4. Метод замены переменной или метод подстановки
- •4..Метод интегрирования по частям
- •5. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.
- •6. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.
- •7. Несобственые интегралы с бесконечными пределами. (1 рода)
- •8. Несобственные интегралы от неограниченных ф-й.(2 рода)
- •4. Дифференциалльное исчисление функций нескольких переменных.
- •2 Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл частных производных и дифференциала.
- •3. Производная по направлению. Градиент.
- •4 Однородные функции. Формула Эйлера.
- •6. Неявные функции
- •9 Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
- •10. Наибольшее и наименьшее значения функции на ограниченном замкнутом множестве.
- •11. Метод наименьших квадратов.
- •6. Дифференциальные уравнения.
- •6.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Модели экономической динамики с непрерывным временем.
- •2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.
- •3. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные.
- •4. Связь между общим и решением однородной и неоднородной систем.
- •5. Метод Лагранжа вариации постоянной.
- •6 (29 Или 32) Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
- •7 Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы.
- •8. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
8. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Если в некоторой окрестности точки (х0,у0) функция f(х,у) определена, непрерывна и имеет непрерывную частную производную fy, то существует такая окрестность точки (х0,у0), в которой задача Коши имеет решение, притом единственное. (приводится без доказательства)
Задача о нахождении решений дифференциального уравнения у=f(x,y), удовлетворяющих начальному условию у(х0)=у0 , называется задачей Коши.
К системам дифференциальных уравнений первого порядка в известном смысле сводятся уравнения (и системы уравнений) любого порядка. Пример.
Пусть дано уравнение у=f(x,y,y,y). Если обозначить функцию yи y соответственно через и , то уравнение можно заменить системой
y=
=
=f(x,y, ,)
состоящей из трёх уравнений первого порядка с тремя неизвестными функциями.
Векторная запись нормальной системы. (со слов Гончаренко)
Пусть дана нормальная система из n уравнений с n неизвестными.
x1=f(x1,x2,…,xn),
x2= f(x1,x2,…,xn),
…..
xn= f(x1,x2,…,xn). .
Представим набор решений как вектор х= (x1,x2,…,xn) в проистранстве Rn.
. . . .
Функцию также можно записать в векторном виде f=(f(x),f(x),…,f(x)).
Векторная запись всей системы будет выглядеть следующия образом:
. . .
x = f ( x ).