1. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции.
Напряженность электростатического поля.
1)Электростатическое поле в вакууме.
Электростатическое поле создаётся неподвижными зарядами и действует как на неодвижные так и движущиеся заряды.
Оно характеризуется напряженностью поля.
Напряженность электростатического поля – векторная величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на неподвижный заряд, помещенный в исследуемую точку к величине заряда.
Е = F\q (В\м)
(Е, F – вектор)
2)Электростатическое смещение.
D=
E
(D,Е – вектор)
D – электростатическое смещение.
- 8,85×10-12 Ф\м – эл. постоянная
– эл. проницаемость среды
=1 для вакуума, воздуха.
F = (k |q1q2|)\r2
E= F\ |q2| = (k q1|q2|)\(r2|q2|)
E=(k q1\r3) r (E,r – вектор) => E=(k q1\r2)
Напряженность поля, создающего отрицательный заряд, направленный от точки заряда.
K
= 1\(4пи
o) = 9 × 109 м\Ф
Принцип суперпозиции.
Напряженность электростатического поля, созданную в некоторой точке системой зарядов равна векторной сумме напряженности полей, который создавал бы в этой точке каждый заряд в отсутствии других.
E (x,y,z) = E1 (x,y,z) +… + En (x,y,z) =ƹ(сумма) Ei (x,y,z) (Е – вектор)
2.Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью, заряженной сферой, заряженным шаром, бесконечной нитью. Поток электростатического поля.
Теорема
Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охваченных этой поверхностью, деленных на о
∫Еn ds = (ƹ qi)\ Ɛо
Применение теоремы для однородного шара
∫Еn ds = q\ о для сферы радиусом r
q
= ρ v1 =ρ
(4\3) ¶r3
∫Еn ds = Еn∫ ds = Е∫ ds = ES = E 4¶r2
E = (ρr)\(3 о)
Плоскость
Замкнутая поверхность – цилиндр.
ФЕ = q\ о
ФЕ = ∫ Еn ds = ∫(поток через верхнее основание) Еn ds + ∫(через нижнее основание) Еn ds + ∫(площадь бок.) Еn ds = ∫(верхнее основание) Е ds + ∫(нижнее основание) Е ds + ∫(бок. Поверхность) Е ds cos90 = Е Sосн + Е Sосн + 0 =2 Е Sосн
q = δ Sосн
δ - поверхностная площадь заряда [Кл\м2]
2 Е Sосн = (δ S)\ о
E = | δ|\2 о
3
.Потенциал
электростатического поля. Работа сил
поля. Потенциальный характер
электростатического поля. Теорема о
циркуляции вектора напряженности
электростатического поля. Связь между
напряженностью и потенциалом.
δА – элементарная работа
δА = Fl dl = F cosα dl
F = q E ( F, E – вектор)
Работа поля по перемещению заряда их точки А в точку В получаем, интегрируя элементарную работу
r – радиус вектор.
dl – векторное элементарное перемещение
dl cosα = dr при dl ->0
ААВ = (kq1 q )\rA – (kq1 q)\rB
Работа такого поля не зависит от формы пути, а зависит только от начального и конечного пути движущегося заряда.
Работа электростатического поля в общем случае не зависит от скорости перемещения заряда q, от формы его траектории, а только от его начального и конечного положения.
Электрическое поле явл. потенциальным , а кулоновская сила – консервативна.
ААВ = WA – WB
W – потенциальная энергия заряда q в какой-то точке.
В дали от заряда потенциальная энергия принимается равной нулю.
Потенциал.
(Вольт)
– потенциал эл. поля в выбранной точке.
W – потенциальная энергия заряда q в точке, где опрел. потенциал ϕ
ААВ = WA – WB = q А – q В = q( А – В)
А – В = UАВ
U – напряжение
ААВ = q( А – В)
ААВ = qUАВ
Расчет потенциала
= (kq1)\r
- потенциал поля, создаваемый точечным зарядом
q1 в точке на расстоянии r от заряда.
Формула годится для расчета потенциала поля заряженного шара или сферы для внешних точек.
Связь напряженности и потенциала
А – В = ∫(B)(A) El dl
для однородного поля
А – В = ∫(B)(A) El dl = ∫(B)(A) E cosα dl = E cosα ∫(B)(A) dl = E cosα lAB