32. Интерференция в тонкой плёнке.

{ S-точка выхода лучей 1 и 2. Точка О(на рис) = В, а точка В(на рис) = D.

Угол }

Треугольник SAD – равносторонний. SAD = ADS = 90.

Оптическая разность хода: =(AB+BC)*n-DC-

AB+BC= . DAC=

DC=AC*sin = 2d*tg *sin

sin *n(возд)=sin *n

DC= 2dsin /cos

+ =

=2dncos -

Добавка - обусловлена скачком фазы на при отражении от оптически более плотной среды в точке С второго луча.

33. Явление дифракции света.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых в среде при прохождении света с резкими неоднородностями в часности огибание препятствий и попадание в область с геометрической тенью.

Дифракция – следствие наложения когерентных волн друг на друга.

При дифракции когерентные источники располагаются непрерывно в некоторой области пространства.

Для расчёта интенсивности при дифракции используется принцип Гюйгенса- Френеля.

34. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Для расчёта интенсивности при дифракции используется принцип Гюйгенса-Френеля:

1. Каждый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны.

2. Вторичные волны когерентны.

3. Колебания в точке наблюдения – это результат интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля выражается соответствием:

E=

K(фи)-функция макс. при фи=0, =

А – амплитуда колебаний.

(wt+ )-фаза колебаний на волновой поверхности.

Билет 35.Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и на непрозрачном диске.

Метод зон Френеля

Зона Френеля- участок волновой поверхности первичной волны, расстояния от границ которой до точки наблюдения на λ/2

r ²_m= a²- (a-h)²= 2*a*h-h²

r²_m=(b+m*λ/2)²-(b+h)²= b*m*λ+ (m*λ/2)²-2*b*h-h²

2*a*h –h²= b*m*λ- 2*b*h-h²

h=

r_m= =

При небольших m площади зон примерно одинаковы. Амплитуды вторичных волн от них примерно равны.

Волны от источников , находящихся в одной зоне, приходят в точку P, примерно равными в одной фазе, а волны от соседних зон точно в противофазе.

Вывод: волны от соседних зон почти полностью гасят друг друга.

Если внутри отверстия помещается четное число зон Френеля, то в точке Р будет тёмное пятно.

Прямолинейное распространение света.

1. Амплитуда в точке Р не зависит от радиуса отверстия.

2. В области геом. Тени амплитуда = 0.

Амплитуды вторичных волн от зон с большими номерами во много раз меньше,чем от первой зоны. Добавление или вычитание зон почти не влияет на результат интерференции в точке Р.

Дифракция Френеля

r-размер отверстия(препятствия)

1. >>1

2. ~1

3. <<1 – (дифракция Фраунгофера)

Считаем отверстия круглыми, разбив на узкие кольца. Применяем метод векторных диаграмм:

Амплитуда результирующей волны равна сумме векторов от всех колец, помещающихся в отверстии.

АС₁ получается при сложении векторов от колец, принадлежащих первой зоне Френеля.

А О –при отсутствии преграды

В₂О –от всех зон Френеля ,кроме первых двух

В₂О примерно равно АО

Билет 36. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.

Дифракция Френеля

r-размер отверстия(препятствия)

1. >>1

2. ~1

3. <<1 – (дифракция Фраунгофера)

Считаем отверстия круглыми, разбив на узкие кольца. Применяем метод векторных диаграмм:

Амплитуда результирующей волны равна сумме векторов от всех колец, помещающихся в отверстии.

АС₁ получается при сложении векторов от колец, принадлежащих первой зоне Френеля.

А О –при отсутствии преграды

В₂О –от всех зон Френеля ,кроме первых двух

В₂О примерно равно АО

Дифракция Фраунгофера.

-это дифракция в параллельных лучах.

<<1

r- размер отверстия

λ- длина волны

l- расстояние от отверстия до экрана (на отверстие падает плоская волна)

дифракция Фраунгофера имеет место, если размер препятствия много меньше радиуса первой зоны Френеля.

Билет 37. Дифракция Фраунгофера на щели.

В направлении вдоль щели лучи не отклоняются, так как длина щели не соответствует условию отсутствия дифракции.

Если ΔL= m*λ, где m=1, 2, 3 и так далее в пределах щели помещают четное число зон Френеля при ΔL= m*λ+λ/2 (нечётное число зон Френеля)

1. b*Sinφ= λ

2. B* Sinφ= 3*λ/2

При угле дифракции 0 векторная сумма амплитуд совпадает по модулю с арифметической суммой. Получается дифракционный максимум.

b*Sinφ= m*λ, где m=1,2,3, и т.д.

При m=0 получается максимум.

Билет 38. Дифракционная решётка. Дифракция Фраунгофера на решётке. Условия максимумов и минимумов интенсивности.

Дифракционная решётка- спектральный прибор, содержащий большое количество одинаковых щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными промежутками.

d=a+b- период

Свет падает на решётку по нормали параллельно решётке, за ней установлена собирательная линза, а в её фокальной плоскости- экран.

d*Sinφ=m*λ, где m=0,±1,±2, …

Если Δφ=k*λ/N, где k≠m*N

Δφ= ΔL*2π/ λ= (k*λ/N)* (2π/λ)

ΔL- разность хода лучей от соседних щелей.

Δφ- разность фаз.

d*Sinφ= k*λ/ N, где k≠m*N

N- число щелей

N =4 k=1

Δ φ(k=3)= (2π/λ) *ΔL= (2π/λ)* (3*λ/4)= 1,5π

Δφ(k=2)= (2π/λ) *ΔL= (2π/λ)* (2*λ/4)

d*Sinφ=m*λ

d*Sinφ=m*λ/в

Распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера на решётке с числом щелей N=4, при ширине каждой щели b=d/3

Билет 39. Дифракционная решётка как спектральный прибор. Разрешающая способность. Угловая дисперсия.

Дифракционная решётка-спектральный прибор.

Если падающее излучение не монохромное, то главные максимумы одного порядка получаются для разных длин волн под разными углами. Имеет место спектральное разложение света.

Угловая дисперсия:

D=dφ/dλ

dφ- разность углов дифракции в одном порядке.

dλ- разность длин этих волн.

dSinφ=m*λ

d₀Cosφ*dφ= m*dλ

d₀- период решётки.

D=dφ/dλ=m/d₀Cosφ (рад/м)

Разрешающая способность дифракционной решётки.

Она характеризует качество разделения монохромных волн с близкими значениями «λ».

R=λ/δλ

δλ- наименьшая разность длин волн, при которых их главные дифракционные максимумы разделяются данной решёткой.

λ- длина волны одной из этих волн.

λ+Δλ- длина другой волны

Согласно критериям Рэлея спектральные линии считаются разделёнными, если край одной из них совпадает с центром другой.

Подставляем:

m *(λ+δλ)=d*Sinφ₂

(m+1/N)*λ=d*Sinφ₂

m*(λ+δλ)=(m+1/N)*λ

m*λ+λ/N=m*λ+m*δλ

Билет 40. Дифракция на пространственной решётке. Условие Вульфа-Бреггов.

Дифракция Фраунгофера на пространственной решётке.

Если плоская волна падает на трёхмерную периодическую структуру, то элементы структуры можно считать источниками когерентных вторичных волн. Экран расположен далеко, следовательно получаем дифракцию Фраунгофера.

Вторичные волны в одних направлениях усиливают друг друга, а в других- гасят.

Ф ормула Вульфа-Бреггов.

Такая дифракция применяется в рентгенно-структурном анализе кристаллической решётки.

Атомные плоскости считаются частично-отражающимися зеркалами.

ΔL=AD+DC-BC=(2*d/Sinθ)-(2*d*Cosθ/tgθ)

tgθ=Sinθ/Cosθ

ΔL=2*d*(1-Cos²θ)/Sinθ=2*d*Sinθ

θ-угол скольжения

2*d*Sinθ=m*λ -формула Вульфа-Бреггов.