С войства операторов рождения и уничтожения фотонов
Каким образом возникает взаимодействие между Бозе и Ферми полями, можно узнать из принципа соответствия классической и квантовой механики. Достаточно заменить канонический импульс на кинетический:
Тогда гамильтониан квантовой частицы:
Пример
(двухуровневая система).
Пусть электрон находится на внутреннем уровне с
.
На
систему падает электромагнитное поле
(фотоны). Плотность излучения 
.
Произойдет поглощение одного фотона,
и электрон перейдет на внешний уровень.
Амплитуда вероятности перехода будет
пропорциональна 
.
Сама вероятность такого процесса 
, где 
-
коэффициент индуцированного поглощения.
Пусть электрон находится на внешнем уровне с
.
На
систему падает электромагнитное поле.
Так как поглотить фотон атом уже не
может, произойдет излучение фотона.
Амплитуда вероятности перехода будет
пропорциональна уже 
.
А вероятность процесса 
,
где 
-коэффициент
индуцированного излучения, а 
-
вероятность спонтанного излучения.
Часто приходится решать задачи в разных простейших ситуациях. Не обязательно это может быть одночастичное приближение, и мы можем пользоваться уравнением движения частицы с учетом квантовых свойств электромагнитного поля. Например, напишем релятивистское уравнение для электрона.
Гамильтониан:
Уравнение:
Оно описывает процессы взаимодействия заряженной частицы с квантовым полем излучения.
При взаимодействии Ферми частиц с Бозе полем, появляется ряд интересных эффектов.
Эффект смещения Лэмба. При движении частицы в кулоновском потенциале снимается вырождение s и p уровней за счет вакуумных флюктуаций.
Аномальный магнитный момент электрона.
Из
теории 
,
а эксперимент показывает значение
отличное от 2. Это обусловлено воздействием
вакуумного поля на электрон, которое
меняет частоту прецессии.