- •1. Передаточная функция (1 стр 1)
- •2. Математич. Описание идеальных звеньев. (2 стр. 2-3)
- •3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)
- •4.Матем. Описание звеньев 2 – го порядка. (3 стр.9-11)
- •5.Передаточные ф-ции и чх при различных соединениях звеньев. (3 стр. 12-14)
- •6. Основные правила перестановки элементов узлов и сумматоров (2 стр. 15-16)
- •7. Построение переходных функций и лачх фазовой системы (3 стр. 17-19)
- •8. Статические характеристики сау (2 стр. 20-21)
- •Линеаризация статических характеристик
- •Разложим функцию в степенной ряд Тейлора в рабочей точке а
- •9. Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)
- •10. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица (2 стр. 24-25)
- •11. Частотные критерии устойчивости Михайлова (2 стр. 26-27)
- •12. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)
- •13. Обобщенный критерий Найквиста. Понятие о запасе устойчивости (1 стр. 30-30)
- •14. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. (3 стр. 31-33)
- •15. Типовые желаемые лачх. (2 стр. 34-35)
- •16. Последовательная коррекция (2 стр 36-37)
- •Синтез последовательно корректирующих устройств на основе лчх.
- •17. Последовательная опережающая и запаздывающая коррекция (3 стр 38-40)
- •Простейшими звеньями, с помощью которых обеспечивается запаздывающая коррекция сар, являются звенья с перед. Функцией вида:
- •В этом случае достигается наибольшее уменьшение ординат лачх
- •18. Комбинированная последовательная коррекция. (2 стр 41-42)
- •19.Оценка качества регулирования (2 стр 43-44)
- •20. Связь частотных характеристик с переходным процессом при ступенчатом входном воздействии (2 стр 45-46)
- •Оглавление
8. Статические характеристики сау (2 стр. 20-21)
Статической характеристикой САУ называют зависимость между ее выходной величиной и входным воздействием, в установившемся режиме.
Характер этой зависимости определяется статическими характеристиками звеньев, входящих в САР и способами их соединений между собой. В качестве входных воздействий обычно рассматриваются задающее или основное возмущающее воздействие. В общем случае такие характеристики нелинейны.
Линеаризация статических характеристик
а) Функция одной переменной.
Пусть дана статическая характеристика – непрерывная дифференцируемая функция У =f(Х), причем точкой основного режима работы является точка А.
Разложим функцию в степенной ряд Тейлора в рабочей точке а
.
При рассмотрении изменения X в окрестностях точки А в небольшом диапазоне возможно ограничиться рассмотрением 2-х первых членов ряда Тейлора
|
X – XA = ΔX – отклонение X от исходного значения; |
Y – YA = ΔY – отклонение Y от исходного значения. |
Тогда ,
где – коэффициент связи между У и X в окрестностях точки А или коэффициент усиления элемента в окрестности исходной точки.
На структурной схеме последнее уравнение изобразится:
б) Функция двух переменных.
Пусть дана статическая характеристика в виде непрерывной дифференцируемой функции двух переменных
Z = f(X,Y)
Точкой основного режима работы является точка А.
|
|
Разложим функция в степенной ряд Тейлора в точке А:
.
При небольшом отклонении Х, У от рабочей точки А также допустимо ограничение двумя членами ряда Тейлора
.
Обозначим
,
тогда последующее уравнение
.
9. Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)
Как отмечалось ранее, для линейной САР общее уравнение движения может быть записано в виде:
(1)
Решением этого уравнения является:
В соответствии с определением устойчивости, система будет устойчивой, если
(2)
является решением уравнения (1) без правой части.
(3)
В общем виде решение уравнения (3) имеет вид
(4)
где - постоянные интегрирования
- корни характеристического уравнения
Каждому слагаемому в решении (4) с вещественным корнем соответствует процесс:
Каждому слагаемому в решении (4) с комплексным сопряженным корнем соответствует процесс:
Таким образом, для устойчивости САР, описываемой линейным дифференциальным уравнением (1), необходимо и достаточно чтобы все вещественные корни характеристического уравнения и все вещественные части комплексно-сопряженных корней были отрицательны. Это условие и есть математическое условие устойчивости.
Если изобразить корни на комплексной плоскости, то математическое условие устойчивости может быть сформулировано так: для устойчивости САР, описываемой линейным дифференциальным уравнением (1) необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались слева от мнимой оси комплексной плоскости корней. Мнимая ось является в этом случае границей устойчивости.
Непосредственное использование сформулированного условия возможно лишь для систем относительно невысокого порядка.
Для анализа устойчивости реальных систем используют критерии устойчивости.