3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)
Реальные динамические звенья представляют собой соединения из элементарных звеньев.
Инерционное (апериодическое) звено 1 – го порядка
Инерционным (апериодическим) звеном 1 – го порядка называется такое звено, связь между выходом и входом определяется линейным заданным уравнением 1 – го порядка вида:
,
где Т – постоянная времени инерционного
звена. ( 1 )
При ступенчатом
изменении входного сигнала
и при пул. Начальных условиях
решение уравнения ( 1 ) может быть
представлено в виде:
|
|
В операторной форме
|
,
,
,
.
;
при
. 
, 
;
при
, 
;
при
- прямая с наклоном
;
при
.
|
Реальное дифференцирующее звено 1 – го порядка
Это звено, у которого связь между выходной и входной величиной определяется уравнением вида:
,
где Т – постоянная времени звена
K – коэффициент усиления звена
Рассмотрим
переходный процесс в таком звене при
и
При этих условиях решение может быть записано в виде
,
то есть при ступенчатом изменении
входного сигнала выходная величина
изменяется по экспоненциальной кривой.
Реальные дифференцирующие звенья применяются как средство корректирования переходных процессов, например, стабилизирующий трансформатор, дифференцирующие мостовые схемы и другое.
В
операционной форме
;
, 
,
, 
.
при
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Таким образом ЛАЧХ представлена в виде 3-х составляющих:
1-я
– представляет собой прямую, параллельную
оси абсцисс и проходящую на уровне
2-я
– прямая, имеющая наклон
и пересекающая ось абсцисс при
.
3-я – представляется двумя асимптотами, сопрягающимися при причём до асимптоты совпадают с осью абсцисс, а после имеют отрицательный наклон .
|
Реальное форсирующее звено 1 – го порядка
Это звено, у которого связь между выходом и входом выражается уравнением вида:
при
и
Решение
может быть представлено в виде
при 
|
Реальное форсирующее звено наряду с реальным дифференцирующим звеном применяется как средство для корректирования, улучшения переходных процессов.
В
операторной форме:
|
,
при
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
|
4.Матем. Описание звеньев 2 – го порядка. (3 стр.9-11)
Колебательное звено
Колебательным звеном называется звено, связь между выходной и входной величиной которого определяется линейным дифференциальным уравнением второго порядка вида:
где Т – постоянная времени (сек.)
ξ – относительный коэффициент затухания.
Рассмотрим
переходный процесс в таком звене при
и
Тогда решением уравнения будет:
,
Где
и
представляют собой вещественные и
мнимые комплексные корни характеристического
уравнения
То есть
, 
,
– постоянные интегрирования, которые
определяются из начальных условий при
и
Они
находятся из соотношений 
Из
второго уравнения:
,
Из
первого уравнения: 
,
,
.
Подставим
полученные значения
в решение уравнения:
,
где
– частота колебаний при
Из последнего
уравнения видно, что характер изменения
во многом зависит от величины
.
В операторном виде:
|
При
Таким образом
; 
;
; 
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
Из
анализа следует, что ЛАЧХ колебательного
звена приблизительно представляется
двумя асимптотами, сопрягающимися при
,
низкочастотные асимптоты являются
прямой, совпадающей с осью абсцисс,
высокочастотные асимптоты являются
прямой с наклоном
|
