Тема 1.8. Релейно-контактные схемы.
В самом начале нашего курса мы говорили, что значения, которые может принимать логическая переменная, могут быть интерпретированы, как "включено", "выключено". Это связано с возможностью использования аппарата булевой алгебры для описания и использования релейно-контактных схем. На это указал еще в 1910 году физик Эренфест. Однако его идеи стали реализовываться значительно позже. Использование булевой алгебры в конструировании РКС оказалось возможным в связи с тем, что каждой схеме можно поставить в соответствие некоторую формулу булевой алгебры, и каждая формула булевой алгебры реализовывается с помощью некоторой схемы. Это обстоятельство позволяет выявить возможность заданной схемы, анализируя соответствующую формулу, а упрощение схемы свести к упрощению формулы.
Рассмотрим, как устанавливается связь между формулами булевой алгебры и переключательными схемами.
Под переключательной схемой понимаем схематическое изображение некоторого устройства, состоящее из следующих элементов:
переключателей, которыми могут быть механически действующие устройства (выключатели, кнопочные устройства, электромагнитные реле, электролампы, полупроводниковые элементы и т.д.)
Соединяющих их проводов
входов и выходов в схему (клемм на которые подается электрическое напряжение)
Сопротивления, конденсаторы на схеме не изображаются. Переключательной схемой принимается в расчет только два состояния каждого переключателя "включено", "выключено".
Рассмотрим простую схему, содержащую единственный переключатель Р, имеющую один входАи один выходВ. ПереключателюРпоставим в соответствие высказываниер:" Переключатель замкнут". Если р истинно, то импульс поступающий на входА, можно снять на выходеВ, без потерь напряжения. В этом случае будем говорить, что схема проводит ток. Еслирложно, то переключатель разомкнут и схема тока не проводит, или на полюсеВснимается минимальное напряжение при подаче на полюсАмаксимального напряжения. Если принять во внимание не смысл высказываний, а только его значение, то можно считать, что любому высказыванию может быть поставлена в соответствие схема.
Формулам, включающим &итакже могут быть поставлены в соответствие переключательные схемы.
&pиqпредставляется двуполюсной схемой с последовательным соединением двух переключателейPиQ. Эта схема пропускает ток тогда и только тогда, когда истинныриqодновременно.p&q = 1
pиqпредставляется двуполюсной схемой с параллельным соединением двух переключателейPиQ.
Если отрицание р-р, то тождественно истинная формуларризображается схемой, которая всегда проводит ток.
А тождественно ложная р&рсхемой, которая никогда не проводит ток.
Мы уже говорили, что любая формула Булевой алгебры может быть представлена в виде формулы, содержащей только ,&,.
Следовательно, любая формула Булевой алгебры может быть представлена схемой, и любая схема, может быть представлена формулой Булевой алгебры.
Тема 1.9 Обзор существующих недвоичных логик.
Развитие традиционной логики обнаружило в ней наличие непреодолимых противоречий (антиномий). Некоторые из них известны с глубокой древности: Парадокс лжеца, Парадокс брадобрея. Эти парадоксы неразрешимы в рамках данной теории. Вместе с этим ясно видно, что построенная модель хоть и нашла практическое применение (например, в РКС) не способна формализовать все приемы и навыки человеческого мышления. В начале двадцатого столетия независимо друг от друга стали развиваться новые концепции логики, позже объединенные в понятие нетрадиционной логики. Если говорить о каких-то их общих качествах, то в первую очередь это попытка преодолеть неоднозначность понимания операции отрицания. Действительно, в человеческом понимании отрицание даже очень простой фразы может иметь до десятка смысловых нагрузок.
Например:
Фраза: «Все программисты умные».
Возможные варианты отрицания:
«Не все программисты умные»
«Все программисты не умные»
«Не все программисты не умные»
«Некоторые программисты не умные»
А если не очень комплексовать, то:
«Все не программисты умные»
«Не все не программисты умные»
«Не все программисты не умные»
«Не все не программисты не умные»
«Некоторые не программисты не умные»
Как видите, вариантов много, и каждый из них вполне можно рассматривать в качестве отрицания заданной фразы.
Делалось много попыток создать новые системы формальных логик, тем самым, расширив область ее применения. Каждая из созданных логик дает дополнительные возможности, в сравнении с традиционной логикой, но при этом сама имеет свои ограничения и противоречия.
Самые известные из них:
Модальная логика. В этой логике введены и формализованы понятиянеобходимостиивозможности. Т.е. в рамках этой логики можно формализовать выражение: «Возможно, что Атлантида существовала», и говорить о степени истинности этоговысказывания. В рамках этой логики определены все уже знакомые нам логические операции, а понятия необходимости и возможности рассматриваются как модальные операторы. Но для этой логики остается открытым вопрос об интерпретации (т.е. о соответствующей неформальной системе, существующей по этим законам). Делаются пока ничем не подтвержденные предположения, о полезности этой логики для описания физического мира в процессе анализа причинности.
Вероятностная логика. В этой логике исследуются высказывания, принимающие значение не только истинно или ложно, но и множество степеней правдоподобия. Истинностное значение высказыванийхнаходится между 0 и 1.
0 ≤ х ≤ 1
Все высказывания, значения истинности которых отличны от 0 и 1, называются в вероятностной логике гипотезой. Т.к. в общественных и естественных науках, в производственной практике и житейском обиходе гипотезы занимают очень важное место, становится очевидным значение вероятностной логики. Предметом исследования вероятностной логики становится степень приближения гипотезы к достоверности. В вероятностной логике вероятность рассматривается как функция от двух аргументов - самой гипотезы и имеющегося знания, при чем отношение гипотезы к действительности не непосредственно, а через другие высказывания, выражающие наши знания. При этом надо понимать, что рассматривается математическая вероятность, которая является «объективной оценкой степени возможности появления определенного события в каких-то заранее заданных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз».
Временная логика. В этой логике истинностное значение высказываний связано с тем или иным определенным моментом или промежутком времени. В этой логике введены операторы прошедшего времени (было так, что), будущего времени (будет так, что), всегда прошедшего времени (всегда было так, что) всегда будущего времени (всегда будет так, что), и правила вывода с участием этих операторов. Временная логика связана с модальной логикой, и некоторые ее разделы нашли свое применение в кибернетике.
Индуктивная логика. В этой логике исследуются умозаключения, в которых мысль развивается от знания единичного и частного к знанию общего. В этой логике разрабатываются средства оценки степени логической связи высказываний - гипотез с другими высказываниями, истинность которых доказана; выясняется критерий степени вероятности суждений, составленных на основании данных неполной информации.
Дав такой краткий обзор современного развития логики, мы перейдем к разделу тесно связанному с логикой.