Методическое указание к выполнению курсовой работы

Таблица 5.1 – Условные графические обозначения логических элементов

Сложность синтезируемой схемы определяется сложностью формулы, описывающей конкретную логическую функцию. Например, для реализации логической функции, минимальная форма которой была получена в предыдущем разделе

f ( x3 , x2 , x1, x0 ) = x3 x1 x0 x3 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x0 x2 x1 x0 ,

необходимы четыре блока, реализующие операцию логического отрицания (инверсии), четыре трехвходовых и один двухвходовый элемент, реализующие логическое умножение, и один пятивходовый элемент, реализующий логическое сложение. Группируя, согласно правилам,

61

слагаемые и сомножители, можно перейти к двухвходовым логическим элементам, приведенным в табл. 5.1.

х3 х2 х1 х0 = ((х3 х2) (х1 х0)) ; х3 х2 х1 х0 = ((х3 х2) (х1 х0))

Подобные правила существуют и для базиса, в основе которого лежат операции И-НЕ, ИЛИ-НЕ:

х3 х2 х1 х0 = х3 х2 х1 х0 ; х3 х2 х1 х0 = х3 х2 х1 х0 .

Эти правила справедливы и для большего числа логических переменных. Другой способ синтеза логических схем основан на использовании

разложения Шеннона, которое дает возможность представить логическую функцию n переменных через функции (n-m) переменных, называемых остаточными функциями. Например, при m = 1 можно представить функцию n переменных через функции (n-1) переменных – нулевую и единичную остаточные функции первого порядка от аргумента xk:

f ( xn-1, xn-2 , ... , xk , xk-1, ... , x1, x0 ) = xk f ( xn-1, xn-2 , ... , 1, xk-1, ... , x1, x0 )xk f ( xn-1, xn-2 , ... , 0, xk-1, ... , x1, x0 ) .

Размерность остаточных функций в свою очередь также можно понижать, исключая переменные из них, т.е. получая остаточные функции второго, третьего и т.д. порядка до тех пор, пока остаточные функции не примут простой вид и их реализация в заданном базисе не будет представлять затруднений.

Один из методов, основанный на исключении переменных и получении остаточных функций, - метод каскадов. Этот метод базируется на понятии производной от функции алгебры логики.

Производная первого порядка δf /δxi от ФАЛ по переменной xi равна сумме по модулю два нулевой и единичной остаточных функций исходной логической функции f:

δδxfi = f ( xn-1, ... , xi+1, 0, xi-1, ... , x0 ) f ( xn-1, ... , xi+1, 1, xi-1, ... , x0 ).

Как правило, перед взятием производной ФАЛ, находят ее МДНФ.

62

Производная первого порядка от ФАЛ определяет условия, при которых функция изменяет свое значение при переключении xi (т.е. изменении значения переменной xi на противоположное). Это условие выражается в том, что производная должна быть равна единице. Из анализа наборов переменных, на которых производная принимает значение «1», определяются все условия переключения функции f. Очевидно, что чем больше наборов, тем больше условий переключения. Критерий оптимального исключения состоит в том, что в первую очередь следует исключать те переменные, которые вызывают максимальное число переключений функции. Максимальное число переключений определяется весом производной, который рассчитывается по числу наборов аргументов ранга (n-1), на которых производная принимает значение «1».

Таким образом, при синтезе логической схемы методом каскадов следует взять производные ФАЛ по всем переменным, определить вес каждой производной и исключать ту переменную, производная по которой имеет наибольший вес. После исключения переменной получают нулевую и единичную остаточные функции, к каждой из которых применяют тот же самый алгоритм. Так продолжают до тех пор, пока не будут получены довольно простые остаточные функции, которые легко реализовать на логических элементах.

Блок исключения одной переменной xi представлен на рис. 5.1.

1

Рис. 5.1 – Блок исключения переменной xi

Рассмотрим пример. Для синтеза возьмем функцию из предыдущего раздела f ( x3 , x2 , x1, x0 ) = x3 x1 x0 x3 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x0 x2 x1 x0 .

63

Определим производные ФАЛ по каждой из переменных:

•по переменной х3

•по переменной х2

•по переменной х1

δf = ( x3 x0 x3 x2 x3 x0 ) ( x3 x2 x3 x2 x2 x0 );

δx1

•по переменной х0

δx0

Теперь следует определить вес каждой из производных. Это целесообразно делать одним из двух способов:

1)Построить таблицы истинности для каждого из слагаемых и просуммировать по модулю два значения, соответствующие каждому из наборов логических переменных; количество единиц в столбце суммы укажет вес производной Pi.

2)Построить таблицу – аналог карты Вейча (Карно), в каждую клетку которой следует внести значения, принимаемые каждым из слагаемых на наборе, который определяется значениями логических переменных, указанных в левом столбце и верхней строке. При этом значение, соответствующее первому из слагаемых помещается в левую часть клетки,

азначение, соответствующее второму слагаемому – в правую часть клетки. Если в одной клетке оказываются две единицы, то они вычеркиваются. Количество оставшихся (не вычеркнутых) единиц укажет вес производной

Pi.

Воспользуемся вторым способом и составим таблицы для каждой из производных

64

Максимальный вес имеет производная ФАЛ по переменной х3, следовательно, эту переменную необходимо исключать на данном этапе. После исключения можно записать нулевую и единичную остаточные функции. Эти функции получаются путем подстановки в исходную ФАЛ значения х3=0 (для нулевой остаточной функции) или х3=1 (для единичной остаточной функции):

f ( x3 = 0, x2 , x1, x0 ) = f ( 0 ) = x1 x0 x2 x2 x1 x0 ; f ( x3 = 1, x2 , x1, x0 ) = f ( 1 ) = x2 x1 x1 x0 x2 x1 x0 .

Теперь в соответствии с рассмотренной выше методикой исследуем полученные нулевую и единичную остаточные функции.

Определим, какую из переменных следует исключить из нулевой остаточной функции. Для этого найдем производные δf (0)/δxi и определим их вес:

65

Т.к. вес производных функции по переменным х1 и х0 одинаков, исключать можно любую из этих переменных. Исключаем из f (0) переменную х0.

Исключаем из f (1) переменную х2, производная по которой имеет наибольший вес.

Теперь запишем получившиеся остаточные функции второго порядка:

66

Полученные остаточные функции можно реализовать при помощи двухвходовых логических элементов и блоков исключения переменной (см.

рис. 5.2).

Рис. 5.2 – Схема, полученная методом каскадов

67

6 ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

При оформлении пояснительной записки следует руководствоваться ДСТУ 3008-95 “ДОКУМЕНТАЦІЯ. Звіти у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення”. Пояснительная записка (ПЗ) должна быть четко и аккуратно написана чернилами (пастой) одного цвета (черными, синими, фиолетовыми) на одной стороне листов белой бумаги формата А4 (210х297мм). Допускается (при необходимости) использование листов формата А3 (297х420мм). При написании ПЗ необходимо соблюдать следующие размеры полей: верхнее, левое и нижнее – не менее 20 мм, правое – не менее 10 мм. Рекомендуемый размер левого поля – 35-40мм.

Ошибки (описки, опечатки и графические неточности) допускается исправлять подчисткой или закрашиванием белой краской и нанесением на том же месте исправленного изображения (не более трех ошибок на лист). Повреждения листов текстовых документов, помарки и следы не полностью удаленного прежнего текста (графики) не допускаются.

Пояснительную записку условно разделяют на следующие части:

•вводная часть;

•основная часть;

•приложения.

Вводная часть содержит следующие обязательные структурные

элементы:

•титульный лист;

•задание на проектирование;

•реферат;

•содержание;

•перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов;

•введение.

68

Структурные элементы ПЗ «Титульный лист», «Задание на проектирование», «Реферат», «Содержание», «Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов», «Введение», «Заключение», «Список использованных источников» не нумеруют, а их наименования служат заголовками структурных элементов.

Титульный лист является первым листом ПЗ. Пример оформления титульного листа курсового проекта приведен в приложении Б.

Задание на курсовой проект оформляется по установленной форме (на двух сторонах одного листа формата А4; при нумерации страниц ПЗ задание считается как две страницы).

Реферат предназначен для ознакомления с проектом. Он должен быть кратким, информативным и содержать сведения, позволяющие принять решение о целесообразности прочтения всей пояснительной записки. Реферат должен быть помещен непосредственно за листом задания на курсовой проект.

Реферат должен содержать:

•сведения об объеме ПЗ, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве использованных литературных источников (все сведения приводят включая данные приложений), сведения об объеме графической части проекта;

•текст реферата;

•перечень ключевых слов.

Текст реферата должен отображать информацию, представленную в проекте, в такой последовательности:

•объект проектирования;

•цель работы;

•полученные результаты;

•область применения;

•значимость работы и выводы;

•прогнозные предположения о развитии объекта исследования.

69

Пункты, по которым отсутствуют сведения, допускается не приводить.

Реферат необходимо выполнять объемом не более 500 слов, и, желательно, чтобы он умещался на одной странице формата А4.

Ключевые слова, существенные для раскрытия сути проекта помещают после текста реферата. Перечень ключевых слов включает от 5 до 15 слов (словосочетаний), написанных прописными буквами в именительном падеже в строку через запятые.

Содержание помещают после реферата, начиная с новой страницы. Содержание включает: перечень условных обозначений, символов,

единиц, сокращений и терминов; введение; последовательно перечисленные наименования всех разделов, подразделов, пунктов и подпунктов (если они имеют заголовки) основной части ПЗ; заключение (выводы и рекомендации); список использованных источников; наименования приложений и номера страниц, на которых помещается начало материала.

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов должен содержать все использованные в тексте условные обозначения, символы, единицы измерения, сокращения и термины. Перечень располагают непосредственно после содержания на новой странице. Независимо от наличия в перечне при первом появлении этих элементов в тексте ПЗ приводят их расшифровку. Пример оформления перечня приведен на странице 3.

Во введении кратко излагают:

•оценку современного состояния проблемы;

•актуальность данной работы и основание для ее проведения;

•цель работы и область применения.

Основную часть проекта излагают, разделяя материал на разделы, которые, в свою очередь, могут делиться на пункты или на подразделы и пункты. Пункты, если это необходимо, разделяют на подпункты. Каждый

70