7.Б.Увеличитьсчетчикpна2.Перейтикпункту7.

8.Выводпростыхчисел,задаваемыхячейкамивектора,вкоторыхзначенияненулевые.

8.а.Выводчисла2.

8.б.Дляt0,size1:еслиV[t]≠0,товыводимчисло2?t+3.

9.Выход.

Примерработывышеописанногоалгоритма.

Найдеммножествопростыхчиселдочислаn=41включительноспомощьюмодифицированного"решетаЭратосфена".

РазмерячееквектораVравенsize=(n-1)/2=20.

Шагиработыалгоритмапредставленывтрассировочнойтабл.1.3.

Таблица1.3.Трассировочнаятаблица

Шаг,p	p≤ n?	V[(p-3)/2]≠0	Шаг,t	t≤n?	V[(t-3)/2]≠0	t=t+2?p	p=p+2
3	да:3≤6	Да:V[0]≠0	9	да:9≤41	да:V[3]≠0	15←9+2×3
			15	да:15≤41	да:V[6]≠0	21←15+2×3
			21	да:21≤41	да:V[9]≠0	27←21+2×3
			27	да:27≤41	да:V[12]≠0	33←27+2×3
			33	да:33≤41	да:V[15]≠0	39←33+2×3
			39	да:39≤41	да:V[18]≠0	45←39+2×3
				нет:45>41			5←3+2
5	да:5≤6	Да:V[1]≠0	25	да:25≤41	да:V[11]≠0	35←25+2×5
			35	да:35≤41	да:V[16]≠0	45←35+2×5
				нет:45>41			7←5+2
7	нет: 7>6

Привыписываниирезультатовполучаемследующийрядпростых

_чисел:

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41.

Вопросыдлясамопроверки.

1.ДлячегопредназначенорешетоЭратосфена?

2.Пояснитеработуалгоритма"решетоЭратосфена".

3.КакиеизмененияпроисходятвмодификациирешетаЭратосфена?

4.ДокакойграницыпроизводитсяпроверкачислаnнапростотувмодифицированномрешетеЭратосфена?

5.ПояснитеработумодифицированногорешетаЭратосфена.

6.КакимиособенностямиобладаетмодифицированноерешетоЭратосфена?

7.Какимиограничениямипоиспользованиюобладаетмодифицированноерешето

Эратосфена?

8.Какиеограничениянакладываютсянавходныезначенияалгоритма?

9.ДлячегонуженвекторV?

ПроверкапростотычиселМерсенна

ЧисламиМерсеннаназываютсячиславидаМ(p)=2^p-1,pN.

ЗадачадлячиселМерсенна-поискврядуэтихчиселпростых.

Мерсеннрассматривалзначенияфункции2^p-1толькоприпростыхp.Действительно,еслиp-составное,тотакоежеиМ(p).Предположим,чтоp=r?s,1<rиs<p,тогда

_М(p)=2^p_-1=2^rs_-1=(2^r_-l)(2^r(s-1)₊₂^r(s-2)_+...+2^r_+1).

Следовательно,еслиrделитp,тоиМ(r)делитМ(p).

Втожевремя,еслиp-простое,тоМ(p)необязательноявляетсяпростым.Например,дляпростогочислаp=11числоМерсеннаМ(p)=2¹¹−1=2047=23×89получаетсясоставным.

Определенследующийряд(началоряда)простыхчиселМерсенна

_{(табл.1.7):}

№	p	ЦифрвM(p)
8	31	10
9	61	19
10	89	27
11	107	33
12	127	39
13	521	314
?	3021377	909526

_{Таблица1.7.РядпростыхчиселМерсенна}

№	p	ЦифрвM(p)
1	2	1
2	3	1
3	5	2
4	7	3
5	13	4
6	17	6
7	19	6

ПридоказательствепростотычиселМерсенна,Фермаиспользовал

методразложениянамножители.БолееэффективентестЛюка-Лемера.